Bonjour a tous,

Voici un exercice de géophysique que j'ai essayé de faire. J'arrive à trouver un résultat pour toutes les questions, seulement mes réponses me paraissent bizarres, c'est pourquoi je vous demande votre avis.
Je vais détailler mes calculs pour que ce soit plus clair :

Enoncé

On réalise un profil de sismique de réfléxion et un profil de sismique de réfraction au dessus d'un milieu constitué de deux terrains séparés par une interface plane. On veut déterminer les vitesses d'ondes P (V1 et V2) dans les 2 milieux ainsi que la profondeur de l'interface.
L'onde réfléchie fournit une hodochrone t=f(D) donnée par les valeurs suivantes :

D(km) 10 18.3 27.6 38.1 44.9 57.3 65.7 72.6 78.4 83.9 90.6 95.9

t(s) 6.31 6.97 7.64 8.95 9.6 11.3 12.4 13.5 14.3 15.1 16.1 16.9

1) tracer l'hodochrone
2) déterminer V1 et h en traçant la courbe t²=f(D²)

L'onde conique fournit une hodochrone donnée par les valeurs suivantes:

D(km) 108 115.3 127.8 136.4 147.2 155.6 164.7 173.2 186.7 192.6
t(s) 18.75 19.78 21.73 23.00 24.6 25.94 27.29 28.6 30.52 31.53

3) tracer cette hodochrone sur le meme graph que précédent
4) déterminer V2 et h; comparer cette derniere valeur a celle obtenue précedement

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Voici ma solution:

je vous épargne les graphique je met uniquement mes calculs et mon raisonnement.


2 ) en traçant t²=f(D²) j'obtiens (2h/V1)² qui est l'intersection de ma droite hodochrone avec l'axe des ordonnées, (2h/V1)² ( qui dans ce cas se rapproche de 37s )pour ensuite trouver V1 en remplaçant

(2h/V1)²=37s dans la formule t²= (x/V1)² + (2h/V1)² (avec h: hauteur de la couche , V1: vitesse de l'onde dans le milieu 1 ,x: distance emetteur recepteur)

Le problème ici c'est que je ne sais pas quel x et t prendre pour trouver mon V1 sachant qu'en fonction du x et du t je trouve des valeurs de V1 comprises entre 5800 et 6570m/s environ.

Une fois V1 établi, (ici je prend V1=6050m/s) je trouve h grâce à l'equation : h= 1/2 [V1².t² - x²]^(1/2) , la aussi en fonction de mon x et t je trouve des valeurs allant du SIMPLE au DOUBLE ( de 19km a 43km environ )

quel x et t dois - je une fois de plus utiliser ?

en prenant h = 20km je continue l'exercice;


4) ici la pente de l'hodochrone nous donne bel et bien la vitesse dans le milieu 2 c'est a dire V2= 1/m => V2= 6620m/s

pour les ondes coniques on sait que : t= x/V2 + (2h.cos(ic)/V1) avec ic angle d'incidence. on trouve ic grâce a sin ic = V1/V2 => ic= 66.05°

on remplace dans nôtre equation pour trouver h et on trouve donc h = 18km environ



Voila, j'espère que mes explications sont suffisament claire, je n'est pas tout détaillé mais je reste a disposition pour n'importe quelle question!

en esperant une aide de votre part et en vous remerciant d'avance

cordialement