Géoïde et potentiel de pesanteur

[invite7dbd06c5]

Bonjour,
Je prépare actuellement l'agrégation de SVT et me retrouve face à une notion que je ne comprend pas.

J'ai bien compris que le Géoïde était une surface où le potentiel de pesanteur est toujours le même.
La valeur de g peut donc varier le long du Géoïde (elle est plus forte à l'équateur qu'aux pôles) et la direction de g également (elle n'est pas toujours orientée vers le centre de la Terre mais peut être déviée par différentes masses sous-jacentes par exemple).

Ce que je ne comprend pas, du coup, c'est qu'est ce qui ne change pas le long de ce Géoïde.
Mes recherches sur internet expliquent la notion de potentiel de pesanteur en utilisant les mathématiques (produit scalaire), mais je ne comprend pas et donc je n'arrive vraiment pas à me représenter ce potentiel de pesanteur.

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer de façon "simple" et imagée ce qu'est le potentiel de pesanteur.

Autre chose :
g correspond bien à ce qu'on appelle la pesanteur que l'on peut aussi appeler champ de pesanteur ou est-ce deux notions différentes ?


Je vous remercie d'avance.
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[Almandin]

Bonjour et bienvenue sur ce forum.

g correspond bien à ce qu'on appelle la pesanteur que l'on peut aussi appeler champ de pesanteur ou est-ce deux notions différentes ?

Non, g correspond à l'accélération de pesanteur de la Terre. C'est une valeur constante égale à environ 9,81 m/s² que l'on utilise lorsque l'on raisonne dans un système ayant la Terre pour référence. Le champ de pesanteur, ou pesanteur, est un champ attractif qu'exerce une masse sur une autre. On parle souvent de la Terre ou d'un astre, car ces objets doivent être suffisamment massifs pour avoir un effet réel sur un autre objet.

J'ai bien compris que le Géoïde était une surface où le potentiel de pesanteur est toujours le même.
La valeur de g peut donc varier le long du Géoïde (elle est plus forte à l'équateur qu'aux pôles) et la direction de g également (elle n'est pas toujours orientée vers le centre de la Terre mais peut être déviée par différentes masses sous-jacentes par exemple).

Ce que je ne comprend pas, du coup, c'est qu'est ce qui ne change pas le long de ce Géoïde.
Mes recherches sur internet expliquent la notion de potentiel de pesanteur en utilisant les mathématiques (produit scalaire), mais je ne comprend pas et donc je n'arrive vraiment pas à me représenter ce potentiel de pesanteur.

Il y a un principe simple en physique selon lequel plus tu es proche d'un corps et plus son influence gravitationnelle est importante. La majeure partie de la pesanteur provient de la gravitation, ce qui explique que bien que ce soient deux notions physiques différentes, elles semblent confondues à l'échelle d'un astre aussi massif que la Terre.

Par conséquent, plus la gravitation augmente avec la proximité de ce corps et plus la pesanteur augmente aussi. Autour d'un corps, tu as ce que l'on nomme un champ de pesanteur, qui décrit un ensemble de cercles concentriques autour de ce corps. Chacun de ces cercles est ce que l'on appelle une équipotentielle, qui a une valeur constante ; le géoïde correspond à l'une de ces équipotentielles du champ de pesanteur terrestre.


1 : Océan ; 2 : Ellipsoïde d'un géoïde parfait ; 3 : Vecteurs du potentiel de pesanteur ; 4 : Lithosphère ; 5 : Géoïde réel
Source : Wikimedia Commons

Ce qui est appelé potentiel de pesanteur, c'est le gradient (c'est-à-dire la variation) de la valeur des équipotentielles le long de ton champ de pesanteur. Ce gradient forme un ensemble de vecteurs perpendiculaires aux équipotentielles (les droites noires de la figure).

Si ton géoïde est déformé, c'est parce que ces vecteurs, qui dans un corps parfait seraient perpendiculaires à la surface de la Terre, sont déviés étant donné que tu as différentes masses au sein de la croûte terrestre (une croûte continentale est plus "légère" qu'une croûte océanique). La déviation de ces vecteurs et la modification des masses font que ton géoïde a tendance à se déformer.

[Tawahi-Kiwi]

Salut,

g correspond à l'accélération de pesanteur de la Terre. C'est une valeur constante égale à environ 9,81 m/s²

Attention que 'g' est un vecteur qui correspond a l'accélération de pesanteur de la Terre a la surface de la Terre dont la valeur moyenne est égale à environ 9,81 m/s².
En pratique, a la surface de la Terre, 'g' varie de 9,78 a l'equateur a 9,83 aux poles.
'g' diminue en altitude et augmente en profondeur jusqu'a D''.

J'ai bien compris que le Géoïde était une surface où le potentiel de pesanteur est toujours le même.
La valeur de g peut donc varier le long du Géoïde

Tu te contredis dans ces deux phrases. Le geoide etant une surface equipotentielle, 'g' ne varie pas sur cette surface (fictive).

Ce que je ne comprend pas, du coup, c'est qu'est ce qui ne change pas le long de ce Géoïde.

Ce qui varie le long du geoide, c'est la distance par rapport a la surface moyenne donnee par un ellipsoide de reference (la ligne verte dans l'image fournie par almandin) et la surface equipotentielle. Cela varie entre environ -100 et +100m.

T-K

[invite7dbd06c5]

Merci, c'est un peu plus claire.

Dans un livre j'ai lu hier que les lignes d'équipotentiel de pesanteur peuvent être assimilées à des isobars. qu'en pensez vous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Salut !

Tu te contredis dans ces deux phrases. Le geoide etant une surface equipotentielle, 'g' ne varie pas sur cette surface (fictive).

g étant non pas lié au potentiel, mais au gradient de celui-ci, il me semble qu'il peut tout à fait varier sur une équipotentielle, non ? (la constance du potentiel sur une surface ne garantissant pas que le gradient soit aussi constant).

[Tawahi-Kiwi]

g étant non pas lié au potentiel, mais au gradient de celui-ci, il me semble qu'il peut tout à fait varier sur une équipotentielle, non ? (la constance du potentiel sur une surface ne garantissant pas que le gradient soit aussi constant).

Je ne suis pas sur de comprendre...enfin, je comprends ce que tu veux dire, mais l'acceleration due la gravite etant de la meme intensite et orientation partout a la surface du geoide, comment pourrait-il etre different. Le gradient de potentiel gravitationaire est uniquement une fonction de la hauteur, et ici, vu que le geoide est relatif a un ellipsoide, cela n'intervient pas non ?

Je vois ca uniquement d'un point de vue "geologique" donc je me trompe peut-etre.

T-K

[Tawahi-Kiwi]

Dans un livre j'ai lu hier que les lignes d'équipotentiel de pesanteur peuvent être assimilées à des isobars. qu'en pensez vous ?

Si tu prends l'ellipsoide de reference, ou meme la surface terrestre, oui, tu peux dessiner une carte des isopleths ou la force de gravite augmente ou diminue suivant ou tu te trouves.
Si une masse dense est presente en sous-sol, 'g' va augmenter au dessus de cette masse (anomalie positive du geoide). Si il y a un espace vide (une tres grosse grotte par exemple), la Terre t'attires moins en surface, la gravite est tres legerement moins forte (anomalie negative du geoide).

T-K

[Calvert]

Je ne suis pas sur de comprendre...enfin, je comprends ce que tu veux dire, mais l'acceleration due la gravite etant de la meme intensite et orientation partout a la surface du geoide, comment pourrait-il etre different. Le gradient de potentiel gravitationaire est uniquement une fonction de la hauteur, et ici, vu que le geoide est relatif a un ellipsoide, cela n'intervient pas non ?

Il est possible que dans le cas de la Terre, où la déformation par rapport à la sphère est très petite, et la rotation assez lente, il est possible que la variation de g par rapport à une surface équipotentielle reste petite. Les océan formant une équipotentielle, il faudrait avoir des mesures de g en mer à différentes latitudes pour savoir. Et il est aussi possible que cette différence soit plus petite que plein d'autre "bruits" (inhomogénéités dans les sous-sols, montagnes, ...)

Ou alors, la rotation n'intervient pas dans la définition "officielle" de g ? On définit un g effectif égal à g + effets de forces centrifuges ?

En incluant la rotation dans le potentiel, en tout cas, on obtient des équipotentielles de plus en plus déformées, avec une gravité effective beaucoup plus faible à l'équateur (éventuellement nulle dans le cas extrême) qu'aux pôles, pour les rotations rapides.

[Tawahi-Kiwi]

En incluant la rotation dans le potentiel, en tout cas, on obtient des équipotentielles de plus en plus déformées, avec une gravité effective beaucoup plus faible à l'équateur (éventuellement nulle dans le cas extrême) qu'aux pôles, pour les rotations rapides.

La rotation (autre que deformation), les effets de maree, etc, sont soustraits (ou non consideres) du geoide. Par contre, ou je realise que j'ai sans doute ecrit une erreur, c'est que comme je l'ai dit au message #3, g varie de 9.78 a 9.83 entre les poles et l'equateur

En prenant le geoide comme relatif a l'ellipsoide, on supprime les effets de deformation du a la rotation (la raison meme de la reference a un ellipsoide), mais on perd en effet une valeur moyenne de 'g' pour l'equipotentielle. Donc au temps pour moi laika12-17, 'g' peut varier le long du geoide.

T-K

[invite7dbd06c5]

Merci à tous d'avoir répondu.

T-K, oui j'en suis sûr à 200% que 'g' varie sur le géoïde

Alors voila comment je résumerais le tout :
La Terre exerce un champ de gravité que l'on peut représenté par un ensemble de vecteur tout autour de la Terre (en direction globale du centre de la Terre). Cela à pour conséquence qu'en tous points de la Terre, il y a une énergie, appelée énergie potentielle de pesanteur capable d'attirer un objet de masse M vers la Terre. La ligne fictive le long de laquelle cette énergie est constante s'appelle une équipotentielle de pesanteur. Cette équipotentielle de pesanteur au niveau moyen des mers c'est le Géoïde.
D'autre part en tout point du champ de gravité (donc du champ de vecteur), on peut évaluer la pesanteur ou champ de pesanteur ou g qui correspond une force qui traduit l'effet de la gravité ressenti en tenant compte de la rotation de la Terre. (comme la terre "tourne plus vite" à l'équateur, alors g y sera plus faible et inversement aux pôles). Cette force est en faite la dérivée de l'énergie potentielle de pesanteur. (du coup les équipotentielles se rapprochent au niveau du pôle)

J'ai tout bien compris là ? J'utilise les bons termes ?

Merci.

[Almandin]

La Terre exerce un champ de gravité que l'on peut représenté par un ensemble de vecteur tout autour de la Terre (en direction globale du centre de la Terre). Cela à pour conséquence qu'en tous points de la Terre, il y a une énergie, appelée énergie potentielle de pesanteur capable d'attirer un objet de masse M vers la Terre. La ligne fictive le long de laquelle cette énergie est constante s'appelle une équipotentielle de pesanteur. Cette équipotentielle de pesanteur au niveau moyen des mers c'est le Géoïde.
D'autre part en tout point du champ de gravité (donc du champ de vecteur), on peut évaluer la pesanteur ou champ de pesanteur ou g qui correspond une force qui traduit l'effet de la gravité ressenti en tenant compte de la rotation de la Terre. (comme la terre "tourne plus vite" à l'équateur, alors g y sera plus faible et inversement aux pôles). Cette force est en faite la dérivée de l'énergie potentielle de pesanteur. (du coup les équipotentielles se rapprochent au niveau du pôle)

La pesanteur est une force et non une énergie, dont l'origine est essentiellement gravitationnelle. Tu n'as pas d'énergie potentielle de pesanteur ; un potentiel est un ensemble de vecteurs dans un champ vectoriel.

Pour arriver à faire la distinction, je te prend le cas d'un parachutiste : la force qui le fait tomber est la pesanteur. Mais si notre parachutiste tombe (il est mobile dans le système Terre), c'est parce que cette force induit un travail qui se traduit par une énergie : l'énergie cinétique. Cette même énergie qui, du fait des forces de frottement qui viennent contrebalancer la pesanteur, se converti en partie en énergie thermique (ce qui explique pourquoi les météorites, des objets tombant à très haute vitesse, se consument dans l'atmosphère).

Pour revenir au cas de la Terre, il faut voir la pesanteur comme le champ vectoriel de notre système et le potentiel de pesanteur comme l'ensemble des vecteurs perpendiculaires aux équipotentielles du champ. Le géoïde est quant à lui une équipotentielle située à la surface de la Terre au niveau de la mer.

[invite7dbd06c5]

Almandin, ce que je ne comprends pas, c'est que selon mes cours, le champ de pesanteur, ou pesanteur (c'est apparemment la même chose) c'est un champ de vecteurs. Or d'après toi, il s'agit d'un ensemble de cercle concentrique. extrait de ta première réponse : "Autour d'un corps, tu as ce que l'on nomme un champ de pesanteur, qui décrit un ensemble de cercles concentriques autour de ce corps." Ce ne serait pas des équipotentielles plutôt ?
Et tu me dis qu'il n'y a pas d'énergie potentielle de pesanteur, seulement dans mes exercices, le prof nous demandait de calculer l'énergie potentielle de pesanteur... donc cette notion existe, non ?

Désolé de ne toujours pas avoir bien compris...

[invite7dbd06c5]

Ou alors, sur une équipotentielle de pesanteur, le potentiel de pesanteur = f(g) = constante (et non pas g=cste), et l'energie potentielle de pesanteur est une autre chose qui n'a rien à voir avec le potentiel de pesanteur ?

[Almandin]

Almandin, ce que je ne comprends pas, c'est que selon mes cours, le champ de pesanteur, ou pesanteur (c'est apparemment la même chose) c'est un champ de vecteurs.

Il y a une nuance sur le plan physique entre les deux. La pesanteur est la force, tandis que le champ de pesanteur peut être vu comme sa zone d'application ou d'influence.

Or d'après toi, il s'agit d'un ensemble de cercle concentrique. extrait de ta première réponse : "Autour d'un corps, tu as ce que l'on nomme un champ de pesanteur, qui décrit un ensemble de cercles concentriques autour de ce corps." Ce ne serait pas des équipotentielles plutôt ?

Mes "cercles concentriques" étaient une manière de désigner les équipotentielles oui. Après, ma réponse était partiellement erronée en effet ; le champ de pesanteur correspond à l'ensemble des vecteurs, tandis que les équipotentielles sont parties intégrantes du champ.

Et tu me dis qu'il n'y a pas d'énergie potentielle de pesanteur, seulement dans mes exercices, le prof nous demandait de calculer l'énergie potentielle de pesanteur... donc cette notion existe, non ?

L'énergie potentielle de pesanteur existe si, mais je n'ai pas été assez précis dans mon propos. Elle n'existe pas au sens où tu l'indiquais dans ton précédent message. Tu as en physique deux grands types d'énergie :

• l'énergie cinétique, dont j'ai parlé précédemment, qui traduit l'énergie dont dispose un corps du fait de son mouvement dans un référentiel donné

• l'énergie potentielle qui est l'énergie cinétique qu'un corps peut potentiellement acquérir s'il est en interaction avec un autre corps, elle dépend des forces qui rentrent en jeu dans cette interaction

Pour le cas de l'énergie potentielle de pesanteur, tout corps présent dans ton champ de pesanteur dispose d'une énergie potentielle de pesanteur qui dépend de sa position dans ce champ et de sa masse. Mathématiquement, on l'exprime selon E_pp = m x g x z.

Pour reprendre le cas de mon parachutiste, supposons qu'il pèse 60 kg et qu'il se situe dans un avion à 5000 m d'altitude. En faisant abstraction des autres forces en présence, son énergie potentielle de pesanteur est E_pp = 60 x 9,81 x 5000 = 2 943 kJ.
Lorsque le parachutiste saute, il se déplace dans le champ de pesanteur, son énergie potentielle est donc progressivement convertie en énergie cinétique.
S'il est sur le sol, son énergie potentielle de pesanteur serait nulle, car E_pp = 60 x 9,81 x 0 = 0 J. C'est cette relation qui explique pourquoi par exemple un poids fera plus de dégâts s'il est lâché à 100 m de haut qu'à 10 m ; son énergie cinétique est plus importante dans le premier cas que dans le second, car son énergie potentielle l'était aussi.

Désolé de ne toujours pas avoir bien compris...

C'est probablement moi aussi qui ait un peu de mal à expliquer clairement. Je suis loin d'être un spécialiste de la physique qui est une discipline assez complexe. On touche par ailleurs déjà à un niveau assez élevé du domaine qui s'enseigne généralement au niveau du premier cycle universitaire.

En espérant avoir été plus clair pour ce coup.