Predicat unaire

[invite84127968]

Bonjour , pour faire suite à une question posée dans un autre poste ou il est cité en exclusion la propriété intrinsèque d'un objet pour expliquer que les éléments de ZF étaient des ensembles.
Mediat #149 de https://forums.futura-sciences.com/m...le-infini.html

J'ai posé la question suivante:

Une propriété intrinsèque d'un objet x s'obtient alors de façon axiomatique par "il existe" + "tel que x" + la propriété en référence à x, la propriété ayant une nature axiomatique également ?

Mediat m'a répondu: Cela peut se définir par un prédicat unaire.

En prenant ce qui est dit dans wikipedia: "Chaque symbole de fonction et chaque symbole de prédicat a une arité : il s'agit du nombre d'arguments ou d'objets auxquels il est appliqué. Par exemple, le prédicat B pour « est bleu(e) » a une arité égale à 1 (on dit qu'il est unaire ou monadique), tandis que le prédicat a m i s pour « être amis » a une arité de deux (on dit qu'il est binaire ou dyadique)."

Comment trouve t-on une arité de 1? Il faudrait définir l'univers en lui donnant une ou des propriétés en préambule, qui soient la possibilité d'appliquer un et un seul argument à ses objets.
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[Médiat]

Comment trouve t-on une arité de 1?

On ne trouve pas une arité, on définit un prédicat de l'arité dont on a besoin.

[invite84127968]

On ne trouve pas une arité, on définit un prédicat de l'arité dont on a besoin.

Je me sens peut-être proche de comprendre la subtilité: l'arité serait conséquence de l'objet considéré, et la "considération" (il doit y avoir un terme mathématique approprié) défini l'univers envisageable?

[Médiat]

L'arité est la conséquence de ce que veut le mathématicien, si vous voulez définir un prédicat qui ressemble à une addition, c'est à dire un prédicat qui à 2 éléments en fait correspondre un troisième, vous avez une fonction d'arité 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84127968]

C'est en fait à la fois simple et cependant peu évident, l'initialisation décrite me semble renvoyer vers une forme de créativité/inventivité et en même temps induire une restriction du champs de liberté conceptuel -(Le mathématicien pouvant vouloir dans la limite de ce qu'il peut combiner ou associer ? )
Je vais creuser votre dernière phrase car elle est riche de sens et je ne pense pas encore bien les percevoir.

[gg0]

Bonsoir.

Attention de de pas chercher des intensions ou des significations dans les descriptions techniques. "Une bicyclette a toujours deux roues" ne dit rien de plus que ce qui est écrit, ça ne parle pas du Tour de France. Même chose pour les définitions du vocabulaire logique et mathématique.

Cordialement.

[Médiat]

(Le mathématicien pouvant vouloir dans la limite de ce qu'il peut combiner ou associer ? )

Comme le reste de l'humanité, le mathématicien ne peut penser que ce qu'il peut penser (et peut-être il y a-t-il dans la manière de penser du mathématicien, une définition de l'être humain (cf. A. Badiou))

[invite84127968]

Bonjour et merci de vos réponses,

@gg0 : j'ai bien intégré le fait de s'en tenir aux définitions, j'essaie par contre de me défaire de mes confusions, ( bien connaître une définition étant pas de la comprendre dans ce qu'elle met en relation), je remonte à la source de mes ignorances pour savoir dans les règles (elles mêmes définies etc..), c'est du boulot, je reprends par exemple les vecteurs en ce moment et je remonte jusqu'à des notions plus lointaines pour bien saisir ce qui m'est dit (LEBOSSE-HEMERY).

@Mediat: pour "philosopher" selon l'approche de A. Badiou, cette phrase (peut-être maladroite) vous parait-elle admissible: le mathématicien en se donnant une liberté construit les murs de sa prison,de laquelle il s'échappera en se donnant une nouvelle liberté..