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besoin d'aide pour un DM difficile pour moi



  1. #1
    piiwuus

    Arrow besoin d'aide pour un DM difficile pour moi


    ------

    bonjour , pouvez vous m'aider svp.à resoudre cet exo.

    on rapelle que si une fonction f est continue sur un intervalle I et Un élément de I tel que Un+1= f(Un) alors (Un) converge et sa limite est la solution de lequation f(x)=x.

    soit Un définit par Uo=3/2 et pour tout n>ou=oUn+1= 1+(1/Un)
    1) montrere que pour tout n appartient à IN 3/2<Un<2 ( recurrence)
    2) I=[3/2;2] et x appartient à I, f(x)=1+(1/x)
    montrer que f admet un unique point fixe dans I noté a(a est appelé nombre d'or).
    3) montrer que si f est dérivable sur I , pour tout x appartient à I, l f '(x)l < 4/24)a) en déduire quelque soit n appartient à IN
    l Un+1 -a l>4/3 lUn -a l
    b) deduiser en une majoration de l Un -a l pour une suite géometrique et la convegence de la suite Un vers son nombre d'or.
    j'ai la premiere question mais pour le reste j y arrive pas
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    atrahasis

    Re : besoin d'aide pour un DM dificil pour moi

    Si tu as la premiere reponse, la deuxieme est aussi simple.
    Allez un petit coup de pouce:
    Tu resouds une équation du second ordre, donc 2 solutions, seulement une seule appartient à ton intervalle ...
    Si les faits ne correspondent pas à la théorie, changez les faits

  3. #3
    piiwuus

    Re : besoin d'aide pour un DM dificil pour moi

    ok merci je l'ai fait

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