Vérification d'un Dm de mathématiques (Ts)

[invite193743ea]

Bonsoir à tous,

Je suis Pamplemouss, et je suis toute nouvelle inscrite sur le forum. Etudiante en Terminale S (spécialité maths) oh oh ça claque tout ces termes à la suite! , en navigant sur ma petite barque dans les eaux du net je me suis échouée sur ce site, et je n'en fut pas moins contente! .

Je tiens tout d'abord à féliciter les admins et modaux pour la propreté du forum et les membres pour leur sérieux et leur ingéniosité.

Voilà mon problème, j'ai un Dm de mathématiques pour mercredi qui me semble somme toute assez facile, dont voici ci desous l'énnoncé.

Je ne veux pas qu'on me le fasse (juste en prendre connaissance); je l'ai déjà fait au brouillon, je demande juste si on peut le vérifier? je tapperais ce que j'ai trouvé demain soir car je n'ai pas le temps avant.

Merci par avance!

DM de MATHEMATIQUES

On considère la fonction définie sur par : .
On appelle ( C) sa courbe représentative dans un repère d’unité 2cm.



1) Soit ,
a) Soit [n ; n+1[, exprimer en fonction de et .
b) Soit [n-1 ;n[, exprimer en fonction de et .
c) Etudier la continuité de en .
d) Sur quel(s) intervalle(s) la fonction est-elle continue ? (On demande une réponse argumentée).


2) Soit ,
a) Soit [n ;n+1[, exprimer en fonction de et .
b) Soit [n-1 ;n[, exprimer en fonction de et .
c) Etudier la dérivabilité de en ; qu’en conclut-on ?
d) Sur quel(s) intervalle(s) la fonction est-elle dérivable ? (On demande une réponsse argumentée).



3) a) Montrer que , puis que ,
b) En déduire que : si un point M appartient à (C), alors son image M’ par la translation de vecteur appartient à (C).
c) Exprimer pour [0 ;1[


4) Utiliser tous les résultats précédents pour tracer (C) sur [-3 ;3[

je reconnais avoir abusé de la touche "TEX"

Pamplemouss

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[invite425270e0]

bonjour,

C'est pas grace d'abuser de la touche TeX, c'est très bien, c'est plus agréable à lire.

J'essaye d'en faire un bout pour comparer plus tard. (le début ne m'a pas l'air simple , enfin il faut comprendre l'énoncé.

[invite193743ea]

Voila ce que j'ai pu trouver,

I) a) si ,
alors car dc



b) si ,
alors car dc


c) ,




or avec

de même pour , on trouve

et avec


Donc:



Ccl: La fonction est continue sur .




d) est continue en , , et DONC est continue sur .



II) bon ce numéro est facile, je ne vais mettre que les questions ou il ce peut que ce soit faux...


II) d) On montre précédement que la fonction n'est pas dérivable en tout donc est dérivable sur (je ne sais pas comment rédiger...) peut être /{}

III)

a) facile


b) Soit M et son image M' par translation de vecteur dont les coordonnées sont M'
or d'après 3)a)
donc M'
Ccl: M' (C)



c) si ,





IV) Et pour cette question je ne sais pas trop bien comment rédiger (car notre professeur demande une redaction avant de tracer...)

Voila merci d'avance, si ce n'est pas clair je peux revenir dessus.

[invite193743ea]

Ca n'a pas l'air de vous plaire ce DM...., j'a isurtout besoin d'aide pour la rédaction du 1)d) siouplait!;p

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite193743ea]

pourquoi personne ne me répond?

[invite35452583]

La 1)c) est à rerédiger.
i) Tu ne peux pas commencer par "quelque soit x", pour ne parler ensuite que de n.
ii) Tu ne peux pas raconter "quelque soit x dans [n-1;n[" pour ensuite prendre x=n juste comme ça.

Je t'en fais un bout :
Sur [n-1;n[, on a
On a par continuité de la somme
D'où par continuité de la racine carrée, on a
Et on peut conclure par continuité de la somme que
Comme on a obtenu la même chose pour les x-n avec x>n f est continue en x=n.

Pour la d, il suffit de justifier la continuité en les x non entiers donc la continuité de f sur ]n,n+1[ pour un entier n quelconque. puis de rappeler le résultat de c) "f est continue en les entiers" donc f est continue en tous les réels pour en déduire f est continue sur R (et donc sur tous les intervalles de R).

Pour la II, R-Z est une écriture admise (on note plus souvent R\Z) ici mais l'énoncé demande sur quels intervalles or R-Z n'est pas un intervalle. Utilise les ]n;n+1[ pour ta réponse.

IIIb) impeccable
III)c) hormis la coquille "" aullieu de

IV) Pour la rédaction raconte ce que tu fais de manière synthétique :
tu traces d'abord la courbe représentative de racine carrée sur [0,1[ (Ca s'appelle la courbe représentative de la restriction à [0;1[ de la fonction racine carrée)
Puis tu traces des translatés.

[invite193743ea]

Merci beaucoup homotopie, j'ai bien compris et c'est très claire, il ne me reste plus qu'à écrire tout ça sur une copie pour demain

pour la question 1)c je sais comment rédiger pas de problème.

Quoi qu'il en soit je te remercie énormément, et à la prochaine!

Pamplemouss