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DM sur des simplifications



  1. #1
    Blueam

    DM sur des simplifications

    Bonjour, voila pour lundi j'ai un dm de maths à rendre; veuillez svp m'aider. Il me faudrai des explications ainsi que les réponses.

    Premier exo:

    1) A= (racine de 9 - 4*racine de 5)+(racine de 9 + 4*racine de 5)
    Montrer que A² appartient à N (ensemble); donner une écriture simplifiée de A

    2) B= (racine de 7 + 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)
    Montrer que B est un entier naturel.


    Deuxième exo:

    Démontrer que le nombre (racine de 7 + 4*racine de 3)sur(racine de 7 - 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)sur(racine de 7 + 4*racine de 3) est un entier naturel.

    Troisième exo:

    Les réels a et b ont pour produit 247 et pour somme 32.
    Sans calculer a et b, trouver la valeur de:

    A= a² + b² ; B= 3 sur a + 3 sur b ; C= 5a(au cube)b + 5ab(au cube)

    Merci de me répondre dans l'urgence ainsi que pour vos future réponse.

    -----

    Dernière modification par Blueam ; 05/10/2008 à 11h30.

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  3. #2
    physastro

    Re : DM sur des simplifications

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Blueam Voir le message
    Premier exo:

    1) A= (racine de 9 - 4*racine de 5)+(racine de 9 + 4*racine de 5)
    Montrer que A² appartient à N (ensemble); donner une écriture simplifiée de A


    Tu dois juste savoir développer un carré du type . Je me doute que tu dois être en plein identité remarquable ...

    Citation Envoyé par Blueam Voir le message
    2) B= (racine de 7 + 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)
    Montrer que B est un entier naturel.
    Même principe ...

    Citation Envoyé par Blueam Voir le message
    Deuxième exo:

    Démontrer que le nombre (racine de 7 + 4*racine de 3)sur(racine de 7 - 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)sur(racine de 7 + 4*racine de 3) est un entier naturel.
    Et bien là tu a la somme de 2 fractions, tu les mets sur le même dénominateur et le tour est joué.
    Tu devras bien entendu te servir des questions précédentes si tu veux aller plus vite ...

    Citation Envoyé par Blueam Voir le message
    Troisième exo:

    Les réels a et b ont pour produit 247 et pour somme 32.
    Sans calculer a et b, trouver la valeur de:

    A= a² + b² ; B= 3 sur a + 3 sur b ; C= 5a(au cube)b + 5ab(au cube)
    Citation Envoyé par Blueam Voir le message
    , d'où ...
    , d'où ...
    , d'où ...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  4. #3
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    Donc pour le 1) du 1er exo:

    A²= (9-4*5)+(9+4*5)
    A²= (9-20)+(9+20)
    A²= 18

    Et l'écriture simplifié de A c'est A= racine de 18.

    C'est ça?

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    Et l'écriture simplifié de A c'est A= racine de 18.
    Tu peux encore simplifier.

  6. #5
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    Donc racine de 18 est égal à A= 4,242640687
    et si on arrondie A est environ égal à 4,24.


    Sinon mon raisonnement est-il juste?
    Ma réponse aussi?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    Donc racine de 18 est égal à A= 4,242640687
    et si on arrondie A est environ égal à 4,24.


    Sinon mon raisonnement est-il juste?
    Ma réponse aussi?
    Non, on ne te demande pas une valeur approchée de la racine.

    Indice : 18 = 2 x 3²

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  10. #7
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    Donc la réponse est 2 x 3² (écriture simplifiée de A) puisque c'est une décomposition de facteur premier.

  11. #8
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    Donc la réponse est 2 x 3² (écriture simplifiée de A) puisque c'est une décomposition de facteur premier.
    Ben non. A² = 18.

  12. #9
    Blueam

    Question Re : DM sur des simplifications

    Je ne comprend plus rien. Pourrais tu m'expliquer?

  13. #10
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    A² = 18 ou

    Et après, avec 18 = 2 x 3², A = ... je te laisse conclure

  14. #11
    cameldu34

    Re : DM sur des simplifications

    salut,

    je vais t'aider un peu. Tu as A=racine de 18 et on tu sais très bien que 18=2x9 donc 18=2x3² (puisque 3²=9) et que se passe-t-il quand on éleve une racine carrée au carré ?

    ex: z=racine de 20 20=5x4 et 4=2² donc 20=5x2²

    donc z=2xracine de 5

    tu as compris le truc ?

  15. #12
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    Donc A= 3 racine de 6

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  17. #13
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    ????????????????????????????

  18. #14
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    Donc A= 3 racine de 6
    Encore non.

    Bon :

    C'est OK maintenant ?

  19. #15
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    OK merci bcp, bon après je m'attaquerai au petit 2; j'espère que ça ne sera pas aussi laborieux. XD

  20. #16
    Blueam

    Question Re : DM sur des simplifications

    Donc j'y reviens pour le petit 2.

    B= (racine de 7+4*racine de 3)+(racine de 7-4*racine de 3)

    Faut-il mettre B au carré?

  21. #17
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    N'aurais-tu pas là une identité remarquable ?

  22. #18
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    (a+b)² ??????

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  24. #19
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    (a+b)² ??????
    Tu crois ? Non, cherche encore un peu.

  25. #20
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    En fait c'est pareil que A????

  26. #21
    Blueam

    Question Re : DM sur des simplifications

    (a-b)²
    C'est ça?

  27. #22
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    2) B= (racine de 7 + 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)
    Montrer que B est un entier naturel.
    Hum, je n'avais pas fait attention à ça. Est-ce que tu es sûr qu'il y a un + entre tes deux termes ?

  28. #23
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    Sur à 100%.

  29. #24
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    Bon, alors : (racine de 7 + 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3) =

    Qui n'est pas un entier naturel.

    Me trompe-je ?

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  31. #25
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    Mais si on met le tout au carré ça fait 19-5 soit 14.
    Mais bon bizarre.

  32. #26
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    Du coup impossible de faire l'exercice 2. Passons au 3.

  33. #27
    Blueam

    Re : DM sur des simplifications

    Pourrais-tu m'expliquer le 3 s'il te plait. Je n'y comprend plus rien. Help help help; en plus c'est pour demain

  34. #28
    Arkangelsk

    Re : DM sur des simplifications

    Help help help; en plus c'est pour demain
    Plop, "rien n'est urgent sur le net".

    Du coup impossible de faire l'exercice 2.
    C'est toi qui le dis.

    Est-ce que, c'est :

    ?

    En latex, c'est tout de suite mieux ....


    Si c'est ça, c'est facile.

    Et 2, le suis convaincu qu'on te demande en fait :

    (racine de 7 + 4*racine de 3)x(racine de 7 - 4*racine de 3)

    Sinon, ce qu'on te demande de prouver et faux. Ou alors, il y a une faute de frappe dans ton énoncé.

  35. #29
    Blueam

    Exclamation Re : DM sur des simplifications

    Pour le 2) de l'exercice il est marqué:

    B=RACINE(7+4racine3))+RACINE(7-4racine3))
    Montrer que B est un entier naturel.

    Peut-être comprendra tu mieux comme ça? Rep au plus vite stp.!

  36. #30
    Blueam

    Exclamation Re : DM sur des simplifications

    En fait la racine englobe toute l'expression 7+4racine de 3.

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