DM sur des simplifications

[invite0aeb10a6]

Bonjour, voila pour lundi j'ai un dm de maths à rendre; veuillez svp m'aider. Il me faudrai des explications ainsi que les réponses.

Premier exo:

1) A= (racine de 9 - 4*racine de 5)+(racine de 9 + 4*racine de 5)
Montrer que A² appartient à N (ensemble); donner une écriture simplifiée de A

2) B= (racine de 7 + 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)
Montrer que B est un entier naturel.


Deuxième exo:

Démontrer que le nombre (racine de 7 + 4*racine de 3)sur(racine de 7 - 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)sur(racine de 7 + 4*racine de 3) est un entier naturel.

Troisième exo:

Les réels a et b ont pour produit 247 et pour somme 32.
Sans calculer a et b, trouver la valeur de:

A= a² + b² ; B= 3 sur a + 3 sur b ; C= 5a(au cube)b + 5ab(au cube)

Merci de me répondre dans l'urgence ainsi que pour vos future réponse.

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[invite09c180f9]

Bonjour,

Premier exo:

1) A= (racine de 9 - 4*racine de 5)+(racine de 9 + 4*racine de 5)
Montrer que A² appartient à N (ensemble); donner une écriture simplifiée de A

Tu dois juste savoir développer un carré du type . Je me doute que tu dois être en plein identité remarquable ...

2) B= (racine de 7 + 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)
Montrer que B est un entier naturel.

Même principe ...

Deuxième exo:

Démontrer que le nombre (racine de 7 + 4*racine de 3)sur(racine de 7 - 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)sur(racine de 7 + 4*racine de 3) est un entier naturel.

Et bien là tu a la somme de 2 fractions, tu les mets sur le même dénominateur et le tour est joué.
Tu devras bien entendu te servir des questions précédentes si tu veux aller plus vite ...

Troisième exo:

Les réels a et b ont pour produit 247 et pour somme 32.
Sans calculer a et b, trouver la valeur de:

A= a² + b² ; B= 3 sur a + 3 sur b ; C= 5a(au cube)b + 5ab(au cube)

, d'où ...
, d'où ...
, d'où ...

[invite0aeb10a6]

Donc pour le 1) du 1er exo:

A²= (9-4*5)+(9+4*5)
A²= (9-20)+(9+20)
A²= 18

Et l'écriture simplifié de A c'est A= racine de 18.

C'est ça?

[Arkangelsk]

Et l'écriture simplifié de A c'est A= racine de 18.

Tu peux encore simplifier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0aeb10a6]

Donc racine de 18 est égal à A= 4,242640687
et si on arrondie A est environ égal à 4,24.


Sinon mon raisonnement est-il juste?
Ma réponse aussi?

[Arkangelsk]

Donc racine de 18 est égal à A= 4,242640687
et si on arrondie A est environ égal à 4,24.


Sinon mon raisonnement est-il juste?
Ma réponse aussi?

Non, on ne te demande pas une valeur approchée de la racine.

Indice : 18 = 2 x 3²

[invite0aeb10a6]

Donc la réponse est 2 x 3² (écriture simplifiée de A) puisque c'est une décomposition de facteur premier.

[Arkangelsk]

Donc la réponse est 2 x 3² (écriture simplifiée de A) puisque c'est une décomposition de facteur premier.

Ben non. A² = 18.

[invite0aeb10a6]

Je ne comprend plus rien. Pourrais tu m'expliquer?

[Arkangelsk]

A² = 18 ou

Et après, avec 18 = 2 x 3², A = ... je te laisse conclure

[invite7d5e4ff6]

salut,

je vais t'aider un peu. Tu as A=racine de 18 et on tu sais très bien que 18=2x9 donc 18=2x3² (puisque 3²=9) et que se passe-t-il quand on éleve une racine carrée au carré ?

ex: z=racine de 20 20=5x4 et 4=2² donc 20=5x2²

donc z=2xracine de 5

tu as compris le truc ?

[invite0aeb10a6]

Donc A= 3 racine de 6

[invite0aeb10a6]

????????????????????????????

[Arkangelsk]

Donc A= 3 racine de 6

Encore non.

Bon :

C'est OK maintenant ?

[invite0aeb10a6]

OK merci bcp, bon après je m'attaquerai au petit 2; j'espère que ça ne sera pas aussi laborieux. XD

[invite0aeb10a6]

Donc j'y reviens pour le petit 2.

B= (racine de 7+4*racine de 3)+(racine de 7-4*racine de 3)

Faut-il mettre B au carré?

[Arkangelsk]

N'aurais-tu pas là une identité remarquable ?

[invite0aeb10a6]

(a+b)² ??????

[Arkangelsk]

(a+b)² ??????

Tu crois ? Non, cherche encore un peu.

[invite0aeb10a6]

En fait c'est pareil que A????

[invite0aeb10a6]

(a-b)²
C'est ça?

[Arkangelsk]

2) B= (racine de 7 + 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3)
Montrer que B est un entier naturel.

Hum, je n'avais pas fait attention à ça. Est-ce que tu es sûr qu'il y a un + entre tes deux termes ?

[invite0aeb10a6]

Sur à 100%.

[Arkangelsk]

Bon, alors : (racine de 7 + 4*racine de 3)+(racine de 7 - 4*racine de 3) =

Qui n'est pas un entier naturel.

Me trompe-je ?

[invite0aeb10a6]

Mais si on met le tout au carré ça fait 19-5 soit 14.
Mais bon bizarre.

[invite0aeb10a6]

Du coup impossible de faire l'exercice 2. Passons au 3.

[invite0aeb10a6]

Pourrais-tu m'expliquer le 3 s'il te plait. Je n'y comprend plus rien. Help help help; en plus c'est pour demain

[Arkangelsk]

Help help help; en plus c'est pour demain

Plop, "rien n'est urgent sur le net".

Du coup impossible de faire l'exercice 2.

C'est toi qui le dis.

Est-ce que, c'est :

?

En latex, c'est tout de suite mieux ....


Si c'est ça, c'est facile.

Et 2, le suis convaincu qu'on te demande en fait :

(racine de 7 + 4*racine de 3)x(racine de 7 - 4*racine de 3)

Sinon, ce qu'on te demande de prouver et faux. Ou alors, il y a une faute de frappe dans ton énoncé.

[invite0aeb10a6]

Pour le 2) de l'exercice il est marqué:

B=RACINE(7+4racine3))+RACINE(7-4racine3))
Montrer que B est un entier naturel.

Peut-être comprendra tu mieux comme ça? Rep au plus vite stp.!

[invite0aeb10a6]

En fait la racine englobe toute l'expression 7+4racine de 3.