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2^2^n n'appartient à IP



  1. #1
    mranium

    Question 2^2^n n'appartient à IP


    ------

    bonsoir
    comment on peut démontrer que (2²^n -5) n'est pas un nombre premier pour tout n de N*

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : 2^2^n n'appartient à IP

    Salut,

    Pour on a qui est premier ce qui est légèrement contradictoire avec ce que tu veux montrer. À moins que j'ai mal lu la question. (?)

  4. #3
    mranium

    Re : 2^2^n n'appartient à IP

    pardon c'est 2²^n+5

  5. #4
    prgasp77

    Re : 2^2^n n'appartient à IP

    Coucou. L'exercice m'a donné un peu de mal, il y a une astuce amusante. J'avais commencé par exprimer en fonction de , puis j'avais fait la supposition que , et je cherchais à démontrer que .

    Mais voila, à moins de donner une valeur à l'un des deux entier ( et ), on avance pas N'oublie pas que .

    Bon courage.
    --Yankel Scialom

  6. #5
    phys4

    Re : 2^2^n n'appartient à IP

    Il est possible de montrer que le résultat est toujours un multiple de 3;
    Pour cela, commencer par écrire que est un multiple de 3p (p pair) ou 3q +1 ou 3q +2.
    Le développement de la puisance de 2 contient que l'on peut mettre sous forme .
    Suivant chaque cas, on montre alors que l'on obtient une puissance de 3.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    prgasp77

    Re : 2^2^n n'appartient à IP

    Bonjour phys4.
    Ton message est un peu obscur, j'ai beau le relire je ne comprends pas par quel cheminement tu parviens à montrer que l'expression est multiple de 3 pour tout .
    --Yankel Scialom

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  10. #7
    Médiat

    Re : 2^2^n n'appartient à IP

    Si k est pair, 2k est congru à 1 modulo 3 (très facile à démontrer)
    or 2n est pair (pour n > 0)
    donc 22n est congru à 1 modulo 3 (pour n > 0) et comme 1 + 5 = 6...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    Thorin

    Re : 2^2^n n'appartient à IP

    sinon, le calcul direct marche aussi :

    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #9
    mranium

    Re : 2^2^n n'appartient à IP

    Merci
    Je crois que c'est bon

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