Dm 1s

[invite3b9b669a]

Bonjour, voilà je suis un peu embêté quant à mon DM de Maths que je dois rendre demain je suis à la question 4) mais là je bloque vraiment. Si vous pouviez m'aider en expliquant avant tout ce serait tres sympa, voici l'énoncé:

Le réel m appartient a [-10;10] Cm est la courbe représentatif de la fonction polynome defini sur R par fm(x)=x^3-mx²+mx-1

j'ai fais la 3) mais je vous la donne pour faire la 4)

3)Vérifiez que pour tout x réel et pour tout réel m, fm(x)=(x-1)[x²+(1-m)x+1]
4)Déduisez-en suivant les valeurs de m le nombre de solution de l'équation fm(x)=0

Merci beaucoup.
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[invitebe08d051]

IL suffit de développer l'expression qu'on te demande de montrer et de trouver la première. Sinon tu peut remarquer une factorisation par au pire effectuer une division euclidienne

[invitefd754499]

Bonjour,

"Un produit est nul, si et seulement si l'un de ses facteurs est nul..."
(x-1) est indépendant de m.
Il faut donc résoudre x² + (1-m)x + 1 = 0
On trouve Delta en fonction de m.

Et le nombre de solutions dépendra du signe de Delta...

Cordialement,

[invite3b9b669a]

Bien vu phisikadict j'y est meme pas pensé merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd754499]

Bien vu phisikadict j'y est meme pas pensé merci beaucoup

De rien

[invite3b9b669a]

x²+(1-m)x+1=0
x²+1-m*x+1=0
x²-mx+2=0

Le trinome est : x²-mx+2=0
Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4*1*2
Δ=8 ?

[invitebe08d051]

x²+(1-m)x+1=0
x²+1-m*x+1=0

Ce dernier passage est faux. Il faut développer, c'est à dire multiplier tous les termes entre les parenthèses par y compris le .

[invitefd754499]

x²+(1-m)x+1=0
x²+1-m*x+1=0 NON
x²-mx+2=0

Le trinome est : x²-mx+2=0
=b²-4ac
Δ=(-1)²-4*1*2
Δ=8 ?

x² + (1-m)x + 1 = 0
Delta = (1-m)² -4
= 1² -2m + m² -4
= m² -2m -3

[invite3b9b669a]

Oui d'accord mais dans ce cas comment savoir le signe de Δ ?

[invitefd754499]

Oui d'accord mais dans ce cas comment savoir le signe de Δ ?

Trouver le signe d'un polynome du second degré.
Le cours doit te donner la méthode non ?

Cdlt.

[invite3b9b669a]

Parce que si Δ=m²-2m-3, c'est encore un trinome mais on ne va pas recalculer Δ

Δ=(-2)²-4*1*(-3)
Δ=4+12
Δ=16 ?

[invitefd754499]

Parce que si Δ=m²-2m-3, c'est encore un trinome mais on ne va pas recalculer Δ

Δ=(-2)²-4*1*(-3)
Δ=4+12
Δ=16 ?

Si. On sait ensuite que le polynome est du signe de a en dehors des racines.
Or, le signe de m² -2m + 3 détermine le signe de Delta1, et donc le nombre de solutions de
l'équation (x²+(1-m)x+1)=0

[invite3b9b669a]

Jai pas tres bien compris m²-2m+3 determine le signe de Δ ca veut dire quoi ? Parce que m on ne connait pas son signe ?

[invitefd754499]

Appellons Delta 1 celui correspondant à
x² + (1-m)x +1 = 0
On a : Delta 1 = m² - 2m -3.


et Delta 2 celui correspondant à
m² -2m -3 = 0
Delta 2 = 16.

Commence par calculer les racines qui vont avec Delta 2.

[invite3b9b669a]

x1=3 et x2=1
C'est ca ?

[invitefd754499]

x1=3 et x2=1
C'est ca ?

Euh, c'est pas plutôt x1 = 3 et x2 = -1 ?

[invite3b9b669a]

YES j'ai oublier de taper le - XD
Et j fais quoi apres ?

[invitefd754499]

YES j'ai oublier de taper le - XD
Et j fais quoi apres ?

Donc m²-2m-3 est du signe de a (positif dans ce cas) en dehors des racines -1 et 3.
Donc tu fais un tableau de signe.
Tu en déduis que m²-2m-3 est négatif pour m appartient à ]-1;3[
Cela implique que Delta 1 est négatif pour m appartient à ]-1;3[.
Tu suis ?
Si Delta 1 est négatif, alors
x² + (1-m)x +1 = 0 n'a pas de solutions !

Si tu as compris ce raisonnement (sinon questionne moi) tu peux faire pareil pour
m²-2m-3 positif et m²-2m-3 = 0.

[invite3b9b669a]

Tout compris donc (x-1) est nul puisque [x²+(1-m)x+1] ne l'est pas ?
Et je ne comprends pas quand tu dis fais pareil pour m²-2m-3 positif et nul

[invitefd754499]

Tout compris donc (x-1) est nul puisque [x²+(1-m)x+1] ne l'est pas ?
Et je ne comprends pas quand tu dis fais pareil pour m²-2m-3 positif et nul

Pour m appartient à ]-1;3[ f(x) = 0 n'aura qu'une solution : 1 (ne pas oublier le facteur (x-1)).


Tu as fait le tableau de signe dont je t'ai parlé ?

[invite3b9b669a]

Je comprends pas oui jai fais le tableau de signe donc x²+(1-m)x+1 est positif quand x appartient à [-10;-1]U[3;10]

[invitefd754499]

Je comprends pas oui jai fais le tableau de signe donc x²+(1-m)x+1 est positif quand x appartient à [-10;-1]U[3;10]

Non.

Les intervalles que tu donnent correspondent à m²-2m-3 positif !
Cela signiife que Delta 1 est positif... Or, si le discriminant est positif, on a combien de solutions ?

[invite3b9b669a]

Donc le nombre de solution pour fm(x)=0 on peut pas le trouver juste grace ace tableau signe ?

[invitefd754499]

Donc le nombre de solution pour fm(x)=0 on peut pas le trouver juste grace ace tableau signe ?

Si, on va le déduire. Tu as réfléchi à mon dernier post ?

[invite3b9b669a]

Ouais donc delta 1 est positif, deux soltions je comprends tout ce que tu fais mais je vois pas ou ca mene en fait

[invitefd754499]

Ouais donc delta 1 est positif, deux soltions je comprends tout ce que tu fais mais je vois pas ou ca mene en fait

Si Delta 1 est positif, alors
x² + (1-m)x + 1 = 0 a deux solutions, on est d'accord ?

Donc fm(x) = 0 aura trois solutions pour m appartient à ]-10;-1[U]3;10[.

Ca s'éclaircit ?

[invite3b9b669a]

Euh ouai les 2 de delta1 plus 1 ? mais apres dans l'intervalle [-1;3]?

[invitefd754499]

On l'a dit plus haut :

Pour m appartient à ]-1;3[ f(x) = 0 n'aura qu'une solution : 1 (ne pas oublier le facteur (x-1)).

Il ne te reste plus que les cas où m = -1 et m = 3.

[invite3b9b669a]

Synthese, [-10;-1]U[3;10] 3 racines 1 et quoi ?
[-1;3] 1 racine 1 et -1 et 3 je fais comment ?

[invitefd754499]

Synthese, [-10;-1]U[3;10] 3 racines 1 et quoi ?
[-1;3] 1 racine 1 et -1 et 3 je fais comment ?

Si m = -1 ou m = 3 alors, Delta 1 est nul, donc x² +(1-m)x +1 = 0 a une seule solution.
Donc pour m=-1 ou m=3, alors fm(x) = 0 a deux solutions.

La question ne te dit pas de dire quelles sont les solutions. Juste de dire combien il y en a.

Cdlt.