Dm 1s
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Dm 1s



  1. #1
    invite3b9b669a

    Dm 1s


    ------

    Bonjour, voilà je suis un peu embêté quant à mon DM de Maths que je dois rendre demain je suis à la question 4) mais là je bloque vraiment. Si vous pouviez m'aider en expliquant avant tout ce serait tres sympa, voici l'énoncé:

    Le réel m appartient a [-10;10] Cm est la courbe représentatif de la fonction polynome defini sur R par fm(x)=x^3-mx²+mx-1

    j'ai fais la 3) mais je vous la donne pour faire la 4)

    3)Vérifiez que pour tout x réel et pour tout réel m, fm(x)=(x-1)[x²+(1-m)x+1]
    4)Déduisez-en suivant les valeurs de m le nombre de solution de l'équation fm(x)=0

    Merci beaucoup.

    -----

  2. #2
    mimo13

    Re : Dm 1s

    IL suffit de développer l'expression qu'on te demande de montrer et de trouver la première. Sinon tu peut remarquer une factorisation par au pire effectuer une division euclidienne

  3. #3
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Bonjour,

    "Un produit est nul, si et seulement si l'un de ses facteurs est nul..."
    (x-1) est indépendant de m.
    Il faut donc résoudre x² + (1-m)x + 1 = 0
    On trouve Delta en fonction de m.

    Et le nombre de solutions dépendra du signe de Delta...

    Cordialement,
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  4. #4
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Bien vu phisikadict j'y est meme pas pensé merci beaucoup

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    Bien vu phisikadict j'y est meme pas pensé merci beaucoup
    De rien
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  7. #6
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    x²+(1-m)x+1=0
    x²+1-m*x+1=0
    x²-mx+2=0

    Le trinome est : x²-mx+2=0
    Δ=b²-4ac
    Δ=(-1)²-4*1*2
    Δ=8 ?

  8. #7
    mimo13

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    x²+(1-m)x+1=0
    x²+1-m*x+1=0
    Ce dernier passage est faux. Il faut développer, c'est à dire multiplier tous les termes entre les parenthèses par y compris le .

  9. #8
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    x²+(1-m)x+1=0
    x²+1-m*x+1=0 NON
    x²-mx+2=0

    Le trinome est : x²-mx+2=0
    =b²-4ac
    Δ=(-1)²-4*1*2
    Δ=8 ?
    x² + (1-m)x + 1 = 0
    Delta = (1-m)² -4
    = 1² -2m + m² -4
    = m² -2m -3
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  10. #9
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Oui d'accord mais dans ce cas comment savoir le signe de Δ ?

  11. #10
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    Oui d'accord mais dans ce cas comment savoir le signe de Δ ?
    Trouver le signe d'un polynome du second degré.
    Le cours doit te donner la méthode non ?

    Cdlt.
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  12. #11
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Parce que si Δ=m²-2m-3, c'est encore un trinome mais on ne va pas recalculer Δ

    Δ=(-2)²-4*1*(-3)
    Δ=4+12
    Δ=16 ?

  13. #12
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    Parce que si Δ=m²-2m-3, c'est encore un trinome mais on ne va pas recalculer Δ

    Δ=(-2)²-4*1*(-3)
    Δ=4+12
    Δ=16 ?
    Si. On sait ensuite que le polynome est du signe de a en dehors des racines.
    Or, le signe de m² -2m + 3 détermine le signe de Delta1, et donc le nombre de solutions de
    l'équation (x²+(1-m)x+1)=0
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  14. #13
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Jai pas tres bien compris m²-2m+3 determine le signe de Δ ca veut dire quoi ? Parce que m on ne connait pas son signe ?

  15. #14
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Appellons Delta 1 celui correspondant à
    x² + (1-m)x +1 = 0
    On a : Delta 1 = m² - 2m -3.


    et Delta 2 celui correspondant à
    m² -2m -3 = 0
    Delta 2 = 16.

    Commence par calculer les racines qui vont avec Delta 2.
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  16. #15
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    x1=3 et x2=1
    C'est ca ?

  17. #16
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    x1=3 et x2=1
    C'est ca ?
    Euh, c'est pas plutôt x1 = 3 et x2 = -1 ?
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  18. #17
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    YES j'ai oublier de taper le - XD
    Et j fais quoi apres ?

  19. #18
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    YES j'ai oublier de taper le - XD
    Et j fais quoi apres ?
    Donc m²-2m-3 est du signe de a (positif dans ce cas) en dehors des racines -1 et 3.
    Donc tu fais un tableau de signe.
    Tu en déduis que m²-2m-3 est négatif pour m appartient à ]-1;3[
    Cela implique que Delta 1 est négatif pour m appartient à ]-1;3[.
    Tu suis ?
    Si Delta 1 est négatif, alors
    x² + (1-m)x +1 = 0 n'a pas de solutions !

    Si tu as compris ce raisonnement (sinon questionne moi) tu peux faire pareil pour
    m²-2m-3 positif et m²-2m-3 = 0.
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  20. #19
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Tout compris donc (x-1) est nul puisque [x²+(1-m)x+1] ne l'est pas ?
    Et je ne comprends pas quand tu dis fais pareil pour m²-2m-3 positif et nul

  21. #20
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    Tout compris donc (x-1) est nul puisque [x²+(1-m)x+1] ne l'est pas ?
    Et je ne comprends pas quand tu dis fais pareil pour m²-2m-3 positif et nul
    Pour m appartient à ]-1;3[ f(x) = 0 n'aura qu'une solution : 1 (ne pas oublier le facteur (x-1)).


    Tu as fait le tableau de signe dont je t'ai parlé ?
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
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  22. #21
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Je comprends pas oui jai fais le tableau de signe donc x²+(1-m)x+1 est positif quand x appartient à [-10;-1]U[3;10]

  23. #22
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    Je comprends pas oui jai fais le tableau de signe donc x²+(1-m)x+1 est positif quand x appartient à [-10;-1]U[3;10]
    Non.

    Les intervalles que tu donnent correspondent à m²-2m-3 positif !
    Cela signiife que Delta 1 est positif... Or, si le discriminant est positif, on a combien de solutions ?
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  24. #23
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Donc le nombre de solution pour fm(x)=0 on peut pas le trouver juste grace ace tableau signe ?

  25. #24
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    Donc le nombre de solution pour fm(x)=0 on peut pas le trouver juste grace ace tableau signe ?
    Si, on va le déduire. Tu as réfléchi à mon dernier post ?
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
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  26. #25
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Ouais donc delta 1 est positif, deux soltions je comprends tout ce que tu fais mais je vois pas ou ca mene en fait

  27. #26
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    Ouais donc delta 1 est positif, deux soltions je comprends tout ce que tu fais mais je vois pas ou ca mene en fait
    Si Delta 1 est positif, alors
    x² + (1-m)x + 1 = 0 a deux solutions, on est d'accord ?

    Donc fm(x) = 0 aura trois solutions pour m appartient à ]-10;-1[U]3;10[.

    Ca s'éclaircit ?
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
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  28. #27
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Euh ouai les 2 de delta1 plus 1 ? mais apres dans l'intervalle [-1;3]?

  29. #28
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    On l'a dit plus haut :

    Citation Envoyé par physikaddict Voir le message
    Pour m appartient à ]-1;3[ f(x) = 0 n'aura qu'une solution : 1 (ne pas oublier le facteur (x-1)).
    Il ne te reste plus que les cas où m = -1 et m = 3.
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  30. #29
    invite3b9b669a

    Re : Dm 1s

    Synthese, [-10;-1]U[3;10] 3 racines 1 et quoi ?
    [-1;3] 1 racine 1 et -1 et 3 je fais comment ?

  31. #30
    physikaddict

    Re : Dm 1s

    Citation Envoyé par lerital591 Voir le message
    Synthese, [-10;-1]U[3;10] 3 racines 1 et quoi ?
    [-1;3] 1 racine 1 et -1 et 3 je fais comment ?
    Si m = -1 ou m = 3 alors, Delta 1 est nul, donc x² +(1-m)x +1 = 0 a une seule solution.
    Donc pour m=-1 ou m=3, alors fm(x) = 0 a deux solutions.

    La question ne te dit pas de dire quelles sont les solutions. Juste de dire combien il y en a.

    Cdlt.
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
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