ci-dessous c'est un exercice très difficile pour moi, est-ce que vous pouvez m'aider? merci
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on admet la proposition suivante , tout entiers a (a appartient à N sauf 0 et 1) admet au moins un diviseur premier.
1.soit r appartient à N* soient p1, p2....pr des nombres premiers
montrer que l'entier N=p1*p2*....*pr+1 n'est divisible par aucun des entiers pi.
2.en deduire par l'absurde, qu'il existe une infinité de nombre premier
Si on divise N-1 (càd le produit des nombres premiers) par un des pi, quel est le reste ?
Et si on divise N ?
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Et ben pour la questoin 1, il est logique que N n'est divisible par aucun des nombres p, car le reste est toujours de 1.
Pour la question 2, il te suffit de poser pr comme étant le plus grand des nombres premiers. D'après le lemme que tu as admis, tout entier possède au moins un diviseur premier, donc N admet un diviseur premier. Et là tu utilises ce que tu as dit à la question 1, et tu devrais aboutir à une absurdité...
oui, la solution donne l'absurdité qu'il s'agit du diviseur premier est forcément un des pi (i appartient à 1,2,3...,n) tel que pi | N contradiction avec 1, mais je ne comprends pas pourquoi c'est une contradiction avec 1?
Oulala j'ai rien compris à ton message. Ce que tu dois expliquer, c'est que N est divisible par un nombre premier distinct de p1,p2,...,pr car le reste dans la division de N par un de ces nombres est 1. Donc N a un diviseur premier supérieur à tous ces nombres p1,p2,...,pr. Et c'est là l'absurdité : tu as supposé que pr était le plus grand des nombres premiers : absurde car N possède un diviseur premier supérieur à pr. Donc il n'existe pas de plus grand nombre premier, il y en a donc une infinité.Envoyé par Por07
c'est ce que je ne comprends pas, Je vais vous remercier si vous l'expliquer, merci!c'est que N est divisible par un nombre premier distinct de p1,p2,...,pr car le reste dans la division de N par un de ces nombres est 1. Donc N a un diviseur premier supérieur à tous ces nombres p1,p2
Dans la première question tu as démontré que N n'était divisible par aucun des entiers pi, puisque si tu fait N divisé par p1, il reste 1. N divisé par p2, il reste 1. N divisé par pi (avec 1<i<r) il reste 1. Et l'énoncé te dit que N a un diviseur premier. Ce diviseur ne peut pas être un des pi, donc il d'agit d'un diviseur supérieur à pr.
merci RforEver, maintenant tout est claire!
