DM MATHS ! Etude de fonction et problème.

[invite1c0b6d3f]

Bonjour à tous.
Je suis en Première S et J'ai un gros soucis oui, je ne comprend pas un des problèmes que j'ai à resoudre pour mon dm.

Voici l'énoncer.

Une entreprise produit un objet en grande quantité.
Le coût de production total, pour une production inférieure ou égale à 10 000 unités, comporte un coût fixe
de 3000€ et un cout variable de 15€ par unité.

1. Exprimer le coût total de production C(x) en fonction du nombre x d'unités produites

2. Pour x ∈ ] 0; 10 000], le coût unitaire moyen f(x) est donné par : C(x) ÷ x

a) Vérifier que f(x) = 15 + 3000 ÷ x

b) Tracer la courbe représentative de la fonction x -> 3000 ÷ x et celle de f dans un même repère orthogonal
(unités graphiques : en abscisse, 1 cm pour 1000 unités; en ordonné, 1cm pour 2.50€

3. Une unité de ce produit est vendue 25€.
Déterminer, graphiquement et par le calcul, la quantité à partir de laquelle la production est rentable pour l'entreprise.


Au secours je vous en prie ! Merci d'avance et bon courage.
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[invitee27a8b07]

On a quelqu'un de première ES qui a le même genre de problème, mais en plus dur, sur le forum en ce moment

Le coût de production total vaut 3000 euros, plus 15 fois le nombre x d'unités que tu produis. Ecris ça comme une fonction C(x) (c'est cadeau, là, vu la façon dont je te l'ai décrit ), puis calcule f(x)=C(x)/x (pas trop dut), et fais le 2b) comme tu sais le faire (tracer la courbe représentative d'une fonction n'est pas bien dur).

Exprime ensuite le revenu de la même façon que tu as exprimé le coût de production. La production est rentable si le revenu de la vente vaut plus que le coût de production. C'est-à-dire, si le revenu par unité (qui est constant, tu verras) est supérieur au coût par unité (qui est donné par la fonction f).

Si tu n'es pas de ceux qui veulent toutes les réponses toutes cuites dans le bec, je pense que tu as assez là-dedans pour t'en sortir. Courage à toi : c'est ton tour de bosser, maintenant

[invite1c0b6d3f]

Salut ! Merci pour ton aide !

J'ai fait la 1 et la 2 a)
Mais pour la 2 b) je ne sais pas quoi prendre comme mesure pour tracer la courbe

[invitee27a8b07]

Les valeurs de f(x) pour x positif seront positives et plus petites que 3000. Ca doit te donner une idée de l'échelle à laquelle tracer ta courbe. Fais un tableau de valeurs, constate que ta fonction 3000/x est en fait 1/x à une constante près (donc l'allure de la courbe sera l'allure de la courbe représentative de 1/x), et yapluka.

[A voir en vidéo sur Futura]