(-1)^n

[invitef4cd34a3]

bonjour,
juste pour info, est-il juste d'écrire -1≤ (-1)^n ≤ 1 ?
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[PlaneteF]

bonjour,
juste pour info, est-il juste d'écrire -1≤ (-1)^n ≤ 1 ?

Re-bonjour !

Imagine que quelqu'un te réponde "non c'est faux" ... Est-ce que tu croirais cette personne ?

[invitef4cd34a3]

re PlaneteF ^^ j'ai trouver ça dans le cahier d'un petit cousin et je sais pas si c'est vrai
par contre je sais que pour les limites, par exemple quand n est impaire (-1)^n=-1 et quand n est paire (-1)^n=1
( si c'est toi... oui je le croirais vue que tu m'a bien aidé lol )

[invite9d107da9]

Oui c'est juste car (-1) ^ n SI n < 0 vaudra -1

SI n>=0 alors le resultat sera +1.

Attention n doit être un nombre entier relatif car autrement, cela peu engendrer des racines carés de (-1) et sa c'est impossible.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4cd34a3]

merci encore une fois

[PlaneteF]

par contre je sais que pour les limites, par exemple quand n est impaire (-1)^n=-1 et quand n est paire (-1)^n=1

Formulée de cette manière, cette phrase ne veut pas dire grand chose

Il y a 2 cas à considérer :

1^er cas : n est pair, et donc dans ce cas (-1)ⁿ=1
Est-ce que dans ce cas la double inégalité qui te pose question est vraie ?

2^e cas : n est impair, et donc dans ce cas (-1)ⁿ=-1
Est-ce que dans ce cas la double inégalité qui te pose question est vraie ?

[invite19784aef]

Oui c'est juste car (-1) ^ n SI n < 0 vaudra -1

SI n>=0 alors le resultat sera +1.

Attention n doit être un nombre entier relatif car autrement, cela peu engendrer des racines carés de (-1) et sa c'est impossible.

Euh ... certain?

[PlaneteF]

SI n>=0 alors le resultat sera +1.

Et donc si n=1, d'après cela on aurait (-1)¹=-1=1

[invitef4cd34a3]

pour la phrase, c’était juste un très vieux souvenir de la limites d'une suite qui m'est revenu en tête : lim (-1)^n quand n tend vers + l'infini c'est -1 quand n est impaire et +1 quand n est paire.

[PlaneteF]

pour la phrase, c’était juste un très vieux souvenir de la limites d'une suite qui m'est revenu en tête : lim (-1)^n quand n tend vers + l'infini c'est -1 quand n est impaire et +1 quand n est paire.

Ben, ce que tu écris là n'a pas plus de sens ... de toute manière la suite ( (-1)ⁿ )_n n'est pas convergente !

[invitef4cd34a3]

je sais qu'elle n'est pas convergente, je te dit juste que cette histoire de (-1)^n ça me disais quelque chose, et je me suis rappelé la limite de cette suite.

[invite9d107da9]

tu as raison grosse erreur de ma part

[PlaneteF]

et je me suis rappelé la limite de cette suite.

Mais cette suite n'a pas de limite !

[invitef4cd34a3]

Oui puisque on trouve 2 résultats différents donc elle n'admet pas de limite je sais, je voulais parler des "résultats" trouvés quand on calcul cette limite qui sont +1 et -1
Bref, laissons de coté la suite et la convergence ^^
en résumé, la D.I que j'ai écris en haut, je veux juste savoir si elle est vérifiée pour chaque n appartenant à IN

[PlaneteF]

Oui puisque on trouve 2 résultats différents donc elle n'admet pas de limite je sais, je voulais parler des "résultats" trouvés quand on calcul cette limite qui sont +1 et -1

Mais non, on ne trouve pas 2 résultats différents, on ne trouve pas de résultat du tout pour la limite, ce n'est pas du tout la même chose :
Quand n tend vers l'infini, ce qui a un sens c'est de considérer des suites extraites, et là tu peux dire que la suite extraite (-1)²ⁿ converge vers +1 et la suite extraite (-1)²ⁿ⁺¹ converge vers -1 ... Là OK, ... mais "suite" et "suite extraite" ce n'est pas la même chose !

[invitef4cd34a3]

voilà, (-1)2n et (-1)2n+1 sont convergentes, la première vers+1 et l'autre vers -1 ok, mais là, on s'écarte du sujet de la discussion qui concerne la double inégalité.
est-elle vérifiée pour chaque n dans N ?

[PlaneteF]

voilà, (-1)2n et (-1)2n+1 sont convergentes, la première vers+1 et l'autre vers -1 ok, mais là, on s'écarte du sujet de la discussion qui concerne la double inégalité.

Tu as l'air de considérer cet échange au sujet de la limite de la suite (-1)ⁿ comme "anodine", mais juste une dernière remarque avant de fermer cette longue parenthèse, lorsque tu étudies la limite d'une suite avec donc n qui tend vers +oo, et que tu considères n pair et n impair, je ne suis pas sûr que tu ais totalement assimilé la définition de la limite d'une suite et je t'invite à regarder tout cela de plus près afin de comprendre exactement pourquoi ce que tu avais écrit n'avait pas de sens. Parenthèse fermée

est-elle vérifiée pour chaque n dans N ?

L'idée de ce forum est de permettre à la personne qui pose une question de pouvoir y répondre par elle-même --> Cf. message#6

[invitef4cd34a3]

Il y a 2 cas à considérer :

1^er cas : n est pair, et donc dans ce cas (-1)ⁿ=1
Est-ce que dans ce cas la double inégalité qui te pose question est vraie ?

2^e cas : n est impair, et donc dans ce cas (-1)ⁿ=-1
Est-ce que dans ce cas la double inégalité qui te pose question est vraie ?

c'est-à-dire... ?

[PlaneteF]

c'est-à-dire... ?

Si l'on se permet une petite "liberté d'écriture", on a :

Donc la question devient : Est-ce que ?

[gg0]

Kurtish,

une utilisation très modérée de tes capacités intellectuelles t'aurait permis de comprendre seul. Pourquoi demander confirmation à des gens que tu ne connais pas d'une chose que tu peux raisonner seul ?
Pour savoir s'il fait beau, je regarde dehors, je ne demande pas à la météo.

Cordialement.

[invitef4cd34a3]

Pourquoi demander confirmation à des gens que tu ne connais pas d'une chose que tu peux raisonner seul ?

Euh... dans un forum on s'adresse pas forcement qu'à des gens qu'on connait.

Pour savoir s'il fait beau, je regarde dehors, je ne demande pas à la météo.

Oui, mais la météo c'est mieux, elle nous donne la température, le taux d'humidité et même la vitesse du vent ^^
Si tu veux savoir s'il fera beau dans 2 jours, tu demandes la météo, tu ne regardes pas dehors

Non plus sérieusement, je voulais juste une confirmation pour un résultat que j'ai lu quelque-part. on ne me demande pas de le démontrer ou bien de comprendre comment on retrouve ce résultat.
Mais c'est toujours bien de pousser les autres à comprendre et à retrouver tout seul les solutions