Dm maths 1è s

[invite11465e93]

Bonjour je dois rendre ce dm Lundi et je n y arrive vraiment pas

exercice A
1) f(x) = (1-x^6) / (1-x)
demontrer que f est derivable sur l'intervalle I= ) - l'infini; 1( Union ( 1; + l'infini(
(j avais essayer avec le taux d'accroissement mais je n y arrive absolument pas)

exercice B (avec photos pour figure)

Question 1: On suppose que f est une fonction definit sur I= (a;b) par f(x)= 5 - 1/5 (x-4)^2
Verifiez que f est positive et croissante sur I et determinez un encadrement de l'aire A de la partie situee sous la courbe de f
(j ai calcule a derivee mais je n'arrive pas a faire le tableau de variation et de signe)

http://fr.static.z-dn.net/files/d31/...5fe61ff906.jpg pour la question 1

http://fr.static.z-dn.net/files/dd3/...ad33a0a24b.jpg pour la question 2



Question 2: On se propose d'améliorer l'encadrement trouve dans la question1
On considère un entier naturel non nul noté n, et une fonction positive et croissant f définit sur l'intervalle I = ( 0;n). L'idée est d'appliquer le résultat de la question 1 à chacun des intervalles (0;1) , (1;2), ... , (n - 1 ; n) afin d'encadrer les aires A1, A2, ... , An
Demontrez que f(0) inferieur ou égal a A1 inferieur ou égale a f(1) / f(1) inferieur ou égal a A2 inferieur ou égale a f(2) / ... / f(n - 1) inferieur ou égal a An inferieur ou égale a f(n)

(merci de m aider c est a rendre lundi)
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[invited3a27037]

bonsoir

A1 Il ne faut évidemment pas partir de la définition de la dérivabilité avec la limite, mais utiliser un théorème qui dit que quand on additionne, multiplie, divise etc etc .... des fonctions dérivables, alors le résultat est encore dérivable.

B1 quelles sont les valeurs de a et b ? Sans ces valeurs on ne peut pas répondre car la fonction n'est pas positive et croissante partout. Cette fonction peut d'ailleurs s'étudier sans aucun calcul. C'est un peu comme si tu avais à étudier f(x) = 1-x², c'est trivial.
Pour l'encadrement de l'aire, je prendrais l'aire de deux rectangles, voire un trapèze pour le minorant, à voir.

[invite11465e93]

MERCI pour la question de l exercice A
concernant l exercice B, je me suis trompee: il s'agit de l intervalle I = (1;3)
cependant malgré ces explications je n arrive toujours pas
pourriez vous me reexpliquer autrement??
merci

[invite11465e93]

MERCI pour la question de l exercice A
concernant l exercice B, je me suis trompee: il s'agit de l intervalle I = (1;3)
cependant malgré ces explications je n arrive toujours pas
pourriez vous me reexpliquer autrement??
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

B1)

L'étude des variations de f(x)= 5 - 1/5 (x-4)^2 se fait de tête sans aucun calcul.

x² est décroissant de -OO à 0 et croissant de 0 à +OO. Le minimum est au point (0, 0)
(x-4)² est décroissant de -OO à 4 et croissant de 4 à +OO. Le minimum est au point (4, 0)
(1/5)(x-4)² est décroissant de -OO à 4 et croissant de 4 à +OO. Le minimum est au point (4, 0)
-(1/5)(x-4)² est croissant de -OO à 4 et décroissant de 4 à +OO. Le maximum est au point (4, 0)
5 - (1/5)(x-4)² est croissant de -OO à 4 et décroissant de 4 à +OO. Le maximum est au point (4, 5)
donc sur l'intervalle [1, 3], la fonction f est bien croissante.
Ensuite f(1) = 16/5 > 0 donc f est bien positive sur [1, 3]

On peut aussi calculer la dérivée et étudier le signe de la dérivée. Pourquoi n'y arrives tu pas ?
Qu'as tu trouvé comme dérivée ?

[gg0]

Bonjour.

Pour la question B1, il n'y a aucune difficulté. Qu'as-tu trouvée comme dérivée ?
La fonction est-elle bien 5 - 0,2 (x-4)^2 ? (j'ai remplacé 1/5 par 0,2).

Cordialement.

[invite11465e93]

Bonjour alors oui il s'agit bien de cette fonction et j ai trouve f'(x)= - 2/5 *(x-4)
est ce bien cela?

[invited3a27037]

oui, c'est correct.
et quel est le signe de - 2/5 *(x-4) selon la valeur prise par x?

[invite11465e93]

Il est negatif ? (car si on le u=multiplie par -2/5 cela donnera un nombre negatif)

[invited3a27037]

non, pas toujours, parce que (x-4) peut être lui aussi négatif

Le signe de - 2/5 *(x-4) dépend de x

Il est positif pour certaines valeurs de x et négatif pour les autres valeurs. C'est à toi de trouver quelles sont ces valeurs.

[invite11465e93]

ah d accord merci beaucoup pour l aide que tu m as apporte et pour les conseils

[gg0]

Si j'ai bien compris ton message #4, on a

Donc x<4
donc ...

Cordialement.

[invite11465e93]

oui c est bien ca
et donc si x superieur a 4 alors l aire sera situe en dessous de la fonction

[gg0]

Désolé, je ne comprends pas ce que tu racontes ...

mais tu avais une dérivée dont tu cherchais le signe, et je t'ai donné une indication. Tu t'en sers, ou pas.

Cordialement.