Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice
Merci!
Le nombre q est un nombre réel positif.
Alice lance une pièce bien équilibrée jusqu'au moment où elle obtient pile pour la première fois.
Règle : Bob donne à Alice qk € si c'est au kième lancer qu'Alice a obtenu pile pour la première fois et le jeu s'arrête.
1) q=2
a) Un jeu est limité à une série de 5 lancers maximum, c'est-à-dire que le jeu s'arrête dès qu'Alice obtient cinq fois face, et dans ce cas Alice ne reçoit rien.
Avant de commencer à jouer, quelle somme (la mise) Alice devrait-elle donner à Bob pour que le jeu soit équitable ?
b) Maintenant le jeu est une série de n lancers et Alice accepte de miser 100 €. Pour quelle valeur de n le jeu est-il équitable ?
c) Même question dans le cas où Alice accepte de miser 1000, puis 10000€.
d) Dans le cas où le nombre de parties d'un jeu n'est pas limité, que pensez-vous de la mise ?
2) Maintenant q = 1,9.
a) Un jeu est limité à une série de 10 lancers.
Avant de commencer à jouer, quelle mise Alice devrait-elle donner à Bob pour que le jeu soit équitable ?
b) Maintenant le jeu est une série de n lancers et Alice accepte de miser 15€. Quelle est la plus grande valeur n0 pour laquelle le jeu est favorable à Bob ?
c) Même question dans le cas où Alice accepte de miser 18€.
d) Dans le cas où le nombre de parties d'un jeu n'est pas limité, que pensez-vous de la mise ?
Exercice 3:
1)
a)
P(X=2-m)= 1/2
P(X=4-m)= 1/4
P(X=8-m)= 1/8
P(X=16-m)= 1/16
P(X=32-m)= 1/32
P(X=-m)= 1/32
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32 = 1
E(X)= (16(2-m)+8(4-m)+4(8-m)+2(16-m)+(32-m))/32
E(X)= [(5×32)-31m]/32
si E(X)=0 alors m = 5×32/31 # 5.16 €
b) ?
c) ?
d) ?
2)a)
E(X)= (1,9/2)^k - m. (1/2)^k = 0
m = (1,9/2)^k / (1/2)^k pour k compris entre 1 et 10
ça ferait une mise de 4€
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