Bonjour,
Le pourcentage de chance d'avoir à payer un prix total rond (1€, 2€, 10€, 15€) à la caisse d'un supermarché pour l'achat de n articles,
est-il d'environ de 1/100 ? (sachant que les prix sont affichés jusqu'au centime).
Disposez-vous d'une démonstration mathématique si elle existe ?
Merci pour vos réponses.
Bonjour.
Le problème est peu évident, car il manque une mathématisation. Pour n faible, en raison de la fréquence des pris se terminant par ,99, c'est peu crédible.
Par contre, pour des chariots fortement remplis, avec de nombreux produits payés au poids, ça semble plus vraisemblable.
Pour avoir une preuve mathématique, il faudrait un modèle. Les mathématiques ne traitent pas de la "fièvre acheteuse".
Cordialement.
100% d'accord.Envoyé par gg0
Par conséquent, commençons par un modèle simple :
Soit un caddie de n articles, dont la distribution de prix est une gaussienne (échantillonnée par pas de 0.01€) de moyenne 5€ et d'écart-type 1€.
De l'expression de la probabilité P d'obtenir un prix rond parmipossibilités, où
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 05/12/2014 à 00h26.
bien sur le nombre de prix rond parmi ce nombre total est bien plus faible : sur 100 valeurs possibles, seule 1 est un prix rond, et ce, pour chaque tranche de 1euro d'achat.
Si on achète pour x euros (par exemple 23,57€), il y aura seulement N prix ronds, où x < N < x+1, et où N est un entier, et x un réel de précision 0.01.
il y aura par contre (100*x - N) prix 'non-ronds"
donc comme la probabilité P = # cas favorables/# cas total, on aura environ P = N/(100x-N) = 1/(100x/N -1).
comme N ~ x :
P ~ 1/(100 - 1) ~ 1/100 comme tu disais.
Dans ce cas-là, comme la distribution des prix est complètement aléatoires (distribution normale N(5,1)), la probabilité de tomber sur un nombre rond est ~100 fois plus faible que la probabilité qu'il ne le soit pas, comme si on pêchait une boule rouge parmi 99 blanches et 1 rouge...
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 05/12/2014 à 00h46.
ou de manière équivalente : comment 100x>>N ==> P ~ 1/(100x/N) = N/100x ~ 1/100
Dans l'exemple des 23,57€, 100*23,57=2357 =
Pour affiner ce modèle, on peut par exemple modifier la distribution statistique avec laquelle les prix des articles sont distribués.
par exemple, si les prix des articles sont des nombres impairs uniquement, la probabilité que le prix total soit rond est nulle pour un nombre impair n d'articles achetés
Donc si tu n'achètes que des trucs en promo à 0.99€, et que par nombres impairs, tu ne paieras jamais un prix rond à la caisse
c'est une distribution de prix assez triviale et peu courante.
un cas plus réaliste serait de considérer que je ne sais pas moi...il faut que j'aille dormir je vais y réfléchir
haha a+
En fait, on a obtenu une probabilité de ~1/100 car le théorème central limite, en statistiques permet de considérer la variable aléatoire
(c'est ce que dit le théorème, car on a définit la variable aléatoire
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 05/12/2014 à 17h02.
Pourtant j'ai considéré une distribution uniforme des prix, en calculant P = nombre de prix "ronds"/nombre total de prix ~1/100
et je ne vois pas exactement où se situe le problème
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 05/12/2014 à 17h10.
Quelqu'un pour venir à la rescousse de l'auteur de la question, qui demandait une démonstration du résultat P~1/100, mais dont la mienne est visiblement pas rigoureuse (distribution normale --> distribution uniforme)...merci pour lui...
