Re olympiades de maths

[invite544bd044]

Bonjour a tout le monde
Je suis sur les olympiades de mathématique
Et je bloque sur quelques exercices
Alors je vous demnde de m'aidez

1\ trouve le plus petit nombre naturel que l'on peut ecrire en même temps comme la somme de 5 nombres naturels et comme la somme de 6 nombres naturels et comme la somme de 7 nombres naturels

2\ si M et N était deux nombres naturels qui ne sont pas nuls et que
91 \< M+N\< 97 ( \< plus petit ou egale)
Et 0,3< M÷N <0,31
Alors calcules la valeurs de M

SVP aidez moi
-----

[imoca]

1/
si n vérifie les 3 conditions alors:
or 21=1+2+3+4+11=0+2+3+4+5+7=0+1+ 2+3+4+5+6

[invite544bd044]

Aaaah dsl je n'ai pas preciser un détail
Les 5 nombres SE SUIVENT
Même chose pour les 6 nombres et 7 nombres
Dsl je n'ai pas fait attentions
Et c'est ce detail qui rend l'exercce un peu dur

[imoca]

n=(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)=5a
n=b+b+1+b+2+b+3+b+4+b+5=6b+15= 3(2*b+5)
n=(c-3)+(c-2)+(c-1)+c+(c+1)+(c+2)+(c+3)=7c
Donc n=3*5*7*x=105*x vérifie la 1ere et 3eme equation. 105*x=3(2*b+5) => 35x=2b+5 =>b multiple de 5
b=5d
n=3(2b+5)=3*5(2d+1)
donc 7x=2d+1
pour x=1, d=3 =>b=5d=15
a=21 et c=15
19+20+21+22+23=105
15+16+17+18+19+20=105
12+13+14+15+16+17+18=105

n=105

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite544bd044]

Merci imoca j'essaie de comprendre
Encore merci pour ton aide

[invite544bd044]

[QUOTEl54]n=(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)=5a
n=b+b+1+b+2+b+3+b+4+b+5=6b+15= 3(2*b+5)
n=(c-3)+(c-2)+(c-1)+c+(c+1)+(c+2)+(c+3)=7c
Donc n=3*5*7*x=105*x vérifie la 1ere et 3eme equation. 105*x=3(2*b+5) => 35x=2b+5 =>b multiple de 5
b=5d
n=3(2b+5)=3*5(2d+1)
donc 7x=2d+1
pour x=1, d=3 =>b=5d=15
a=21 et c=15
19+20+21+22+23=105
15+16+17+18+19+20=105
12+13+14+15+16+17+18=105

n=105[/QUOTE]

Salut
Imoca les 3 premiere équations je les ai comprises mais ça se complique
Quand tu dis que n=3*5*7*x
Le x d'ou l'a t'on tiré
Et le d aussi
Et b multiple de 5 pour quelle raison
Stp j'ai envie de le comprendre entièrement et parfaitement avant de passe a d'autres olympiades
Merci d'avance

[imoca]

[QUOTEl54]n=(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)=5a
n=b+b+1+b+2+b+3+b+4+b+5=6b+15= 3(2*b+5)
n=(c-3)+(c-2)+(c-1)+c+(c+1)+(c+2)+(c+3)=7c
Donc n=3*5*7*x=105*x vérifie la 1ere et 3eme equation. 105*x=3(2*b+5) => 35x=2b+5 =>b multiple de 5
b=5d
n=3(2b+5)=3*5(2d+1)
donc 7x=2d+1
pour x=1, d=3 =>b=5d=15
a=21 et c=15
19+20+21+22+23=105
15+16+17+18+19+20=105
12+13+14+15+16+17+18=105

n=105

Salut
Imoca les 3 premiere équations je les ai comprises mais ça se complique
Quand tu dis que n=3*5*7*x
Le x d'ou l'a t'on tiré
Et le d aussi
Et b multiple de 5 pour quelle raison
Stp j'ai envie de le comprendre entièrement et parfaitement avant de passe a d'autres olympiades
Merci d'avance[/QUOTE]

n=5a donc n multiple de 5
n=7c donc n multiple de 7
n=3(2*b+5) donc n multiple de 3
ainsi n est multiple de 3,5 et 7 donc n multiple du ppcm(3,5,7)=3*5*7=105, donc il existe un entier x tel que n=105*x
n=3(2*b+5) =>105x=3(2b+5) =>35x=2b+5 =>2b=5(7x-1) => 5| 2b =>5|b car pgcd(2,5)=5 (théoreme de gauss) ( a|b signifie a divise b)

[invite544bd044]

Jusqu'à là j'ai bien compris mais le d
Dou l'a t'on tiré et il fait référence a quoi

[invite544bd044]

Aaaaaa c'est bon j'ai tout compris
Merci à toi imoca
Tu m'a été d'une grande aide

Et maintenant vous n'auriez pas une idée du 2éme exercice Svp ??

[invite51d17075]

pour la deuxième,
s'agit il de "quelque soit N" qui satisfasse la première prop ?
ou d'au moins un N ?
dans le deuxième cas c'est assez facile.
car la deuxième prop permet d'encadrer M+N en fonction de N

[invite51d17075]

in finé, il n'y a qu'un seul M qui satisfasse la condition d'au moins un seul N.

[invite544bd044]

Salut ansset je n'ai pas compris t'a question

[invite51d17075]

ce n'est plus une question.

[invite51d17075]

la deuxième inégalité donne.
0,3N<M<0,31N
soit
1,3N<M+N<1,31N
avec
91<=M+N<=97
ce qui permet d'encadrer fortement N.
et d'en déduire le seul M possible

[invite544bd044]

Ansset
Est ce que
N= 72
Et M= 22
????

[invite544bd044]

Bref
J'ai trouvé que 70<N<74
Et 21<=M<=23
Mais après
Comment encadrer le seul M possible parmi les 3 possibilité ?

[invite544bd044]

C'est bon ansset
Merci
Mais confirmesnmi stp
70<N<=74
Et 21<M<22,....
Donc M = 22
Est ce que c'est juste ???

[invite51d17075]

je confirme M=22 mais pas ce que tu ecris plus haut
( M<22 ) contradictoire

[invite51d17075]

donc, tu peux être plus explicite dans la démo qui n'abouti dans un premier temps à 3 M possibles , et ensuite en éliminer 2.
( et attention au < / <= e aux > / >= )

[invite544bd044]

Oui merci beaucoup pour ton aide
Et j'ai ecris M<22,,,, (la virgule)
En tous cas merci a toi et je ferai plus attention