Bonjour, je bloque sur une question :
Cube ABCDEFGH
Dans un repère (A;;
Le point d'intersection entre droite (MP) et (FH) est I
H(o;1;1) F(1;0;1) M(0;1/2;1) P(1/4;1;1) E(0;0;1) G(1;1;1)
Il faut calculer les coordonnées du point I mais je ne sais pas vraiment comment les trouver
(Dans les questions précédentes que j'ai faite, il fallait juste déterminer les coordonnes des autres points dont H F M...)
Merci d'avance pour votre aide
en faisant un dessin je vois http://ggbm.at/eekW3Nyp
donc:
1/ soit tu ramènes le problème à un problème 2d en regardant uniquement dans le plan z=1 avec E comme origine. Tu as 2 droites, dont tu connais les equations vu que tu connais 2 points, et tu cherches l'intersetion.
2/ soit tu utilises une méthode paramétrique. HF représentée par equation paramétrique (x , y, z)= (fonction de u, fonction de u, 1). Et droite MP représentée par equation paramétrique (x , y, z)= (fonction de v, fonction de v, 1). le point I, étant intersection des 2 droites doit résoudre un systeme de 2 equations à 2 inconnues en (u,v). Une fois que tu as déterminé u, ou v, tu la remplace dans l'equation paramétrique pour retrouver la postion de I
3/ Tu peux utiliser le produit vectoriel. I verifie les deux equations
Je ne pense pas que dans l'exercice on doit utiliser une représentation paramétrique mais du coup je ne comprend pas trop la troisième méthode
Et pour le dessin, c'est exactement ça
En gros tu est en train d'utiliser que en 3d les vecteurs
Tu as probablement vu ceci sous la forme 2d:
1bis/ tu peux aussi écrire les equations qui gouvernent les droites en 3dimensions. Par exemple, la droite HF correspond à l'ensemble des points (x, y, z) vérifiant les 2 equations x+y=1 et z=1.
La droite MP correspond à l'ensemble des points (x, y, z) qui verifient les 2 equations [à trouver toi même] et z=1.
Le poind d'intesection verifie donc ...
Il n'y a pas de 4 ieme méthode.
J'ai essayé la méthode du système avec HI.HF et MI.MP mais je trouve comme coordonnées au final (-1/3;2/3;1) donc je comprend pas trop la
bein tu t'es trompé soit dans la pose du vecteur, soit dans la pose des équations, soit dans la résolution. C'est ad-bc, et pas ac-bd=0
Fait la 1bis, c'est probablement la plus simple.
je paraphrase un peu zenxbear,
tu sais que ton point I est dans le plan EFGH
( car il est à l'intersection de deux droites de ce plan )
regarde ton cube vu de dessus,
il ne reste qu'à raisonner sur un plan EFGH ( sachant qu'à la fin z=1), dessine le.
I est à l'intersection de la droite HF ( une diagonale ) et
de la droite reliant M ( à la moitié de EH ) et P ( au quart de HG )
ce simple dessin du carré avec les deux droites sera plus lisible et te donnera x et y ( tu connais z )
