Calcul des coordonnées d'un point
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Calcul des coordonnées d'un point



  1. #1
    LDdC

    Calcul des coordonnées d'un point


    ------

    Bonjour, je bloque sur une question :
    Cube ABCDEFGH
    Dans un repère (A;;;) avec = 1/4 et M milieu de
    Le point d'intersection entre droite (MP) et (FH) est I
    H(o;1;1) F(1;0;1) M(0;1/2;1) P(1/4;1;1) E(0;0;1) G(1;1;1)
    Il faut calculer les coordonnées du point I mais je ne sais pas vraiment comment les trouver
    (Dans les questions précédentes que j'ai faite, il fallait juste déterminer les coordonnes des autres points dont H F M...)
    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    zenxbear

    Re : Calcul des coordonnées d'un point

    en faisant un dessin je vois http://ggbm.at/eekW3Nyp

    donc:
    1/ soit tu ramènes le problème à un problème 2d en regardant uniquement dans le plan z=1 avec E comme origine. Tu as 2 droites, dont tu connais les equations vu que tu connais 2 points, et tu cherches l'intersetion.

    2/ soit tu utilises une méthode paramétrique. HF représentée par equation paramétrique (x , y, z)= (fonction de u, fonction de u, 1). Et droite MP représentée par equation paramétrique (x , y, z)= (fonction de v, fonction de v, 1). le point I, étant intersection des 2 droites doit résoudre un systeme de 2 equations à 2 inconnues en (u,v). Une fois que tu as déterminé u, ou v, tu la remplace dans l'equation paramétrique pour retrouver la postion de I

    3/ Tu peux utiliser le produit vectoriel. I verifie les deux equations et . Mais on sait déjà que I=(x, y, 1), donc les produits vectoriels précedents sont orthogonaux au plan z=1. Du coup il suffit de regarder les produits vectoriels dans leurs composantes selon z. D'ou 2 equations dont les inconnues sont les coordonnées x et y de I

  3. #3
    LDdC

    Re : Calcul des coordonnées d'un point

    Je ne pense pas que dans l'exercice on doit utiliser une représentation paramétrique mais du coup je ne comprend pas trop la troisième méthode

    Et pour le dessin, c'est exactement ça

  4. #4
    zenxbear

    Re : Calcul des coordonnées d'un point

    En gros tu est en train d'utiliser que en 3d les vecteurs et ssi ad-bc=0.

    Tu as probablement vu ceci sous la forme 2d: et sont colinéeaires ssi ad-bc=0. Tu peux faire un dessin pour t'en convaincre.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    zenxbear

    Re : Calcul des coordonnées d'un point

    1bis/ tu peux aussi écrire les equations qui gouvernent les droites en 3dimensions. Par exemple, la droite HF correspond à l'ensemble des points (x, y, z) vérifiant les 2 equations x+y=1 et z=1.
    La droite MP correspond à l'ensemble des points (x, y, z) qui verifient les 2 equations [à trouver toi même] et z=1.

    Le poind d'intesection verifie donc ...


    Il n'y a pas de 4 ieme méthode.

  7. #6
    LDdC

    Re : Calcul des coordonnées d'un point

    J'ai essayé la méthode du système avec HI.HF et MI.MP mais je trouve comme coordonnées au final (-1/3;2/3;1) donc je comprend pas trop la

  8. #7
    zenxbear

    Re : Calcul des coordonnées d'un point

    bein tu t'es trompé soit dans la pose du vecteur, soit dans la pose des équations, soit dans la résolution. C'est ad-bc, et pas ac-bd=0

    Fait la 1bis, c'est probablement la plus simple.

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul des coordonnées d'un point

    je paraphrase un peu zenxbear,
    tu sais que ton point I est dans le plan EFGH
    ( car il est à l'intersection de deux droites de ce plan )
    regarde ton cube vu de dessus,
    il ne reste qu'à raisonner sur un plan EFGH ( sachant qu'à la fin z=1), dessine le.
    I est à l'intersection de la droite HF ( une diagonale ) et
    de la droite reliant M ( à la moitié de EH ) et P ( au quart de HG )
    ce simple dessin du carré avec les deux droites sera plus lisible et te donnera x et y ( tu connais z )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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