Problème collège

[kurtze]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un problème dont voici l'énoncé : 2 ouvriers font successivement la moitié d'un travail et mettent 25h pour le terminer. S'ils travaillent ensemble ils mettront 12h. Il faut calculer le temps mis par chaque ouvrier pour faire le travail ?

Voici ce que j'ai fait mais je ne suis pas certain :

x : le temps mis par le premier ouvrier pour réaliser la moitié du travail
y : le temps mis par le second ouvrier pour réaliser la moitié du travail
x+y = 25

L'un des ouvrier va plus vite que l'autre, je traduirais ça par x/y = 25/24

Après calcul, je trouve 12h 14 min pour l'un et 12h 46min pour l'autre

Merci par avance pour votre aide
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[danyvio]

Déjà l'énoncé me semble flou. Ensuite, si un seul ouvrier met (à peu près) le même temps pour tout faire qu'à deux, c'est suspect.

[jacknicklaus]

Bonjour,

L'un des ouvrier va plus vite que l'autre, je traduirais ça par x/y = 25/24

non ca c'est faux. Tu dois faire une mise en équation soigneuse des données de l'énoncé. Je te propose de de désigner par w1 et w2 la "puissance" de travail de chaque ouvrier, de telle sorte qu'au bout de t1 heures, la quantité de travail effectuée par l'ouvrier 1 est w1.t1, et respectivement w2.t2 pour l'autre. Quand ils travaillent ensemble, il développement une "puissance" cumulée w1 + w2 et produisent donc au bout d'un temps t la quantité de travail (w1+w2).t.

A toi de faire...

[kurtze]

Le premier ouvrier réalise donc la moitié du travail en t1 heures : w1t1 = 0.5
Le second réalise la seconde moitié du travail en t2 heures : w2t2 =0.5
Lorsqu'ils travaillent ensemble, ils terminent le travail en 12 heures : (w1+w2)12 = 1

Je résous les équations, j'obtiens une équation du second degrés avec comme solutions t1 = 15h et t2 = 10h

Vous êtes d'accord ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

c'est correct.
en toute rigueur on écrit w1t1 = Q/2 où Q est une certaine quantité de travail non précisée. Celà ne change rien au problème (les Q se simplifient) ce qui montre que ce n’est qu'un choix d'unités, et on peut arbitrairement prendre Q = 1 comme tu l'as fait.