Bonjour. On sait que la convergence ponctuelle, sur un compact, implique la convegence en norme 2 sur le meme compact, et que la réciproque est fausse.
Maintenant, si on remplace le compact par l'ensemble R tout entier.
La convergence en norme 2 n'implique pas toujours la convergence ponctuelle.
Mais que peut-on dire de la réciproque? est ce qu'elle reste vraie, comme le cas du compact. Sinon est ce possible de me donner un contre exemple
et merci bien davantage pour l'aide
La suite de fonctionconverge ponctuellement sur ]0;1] (qui n'est pas compact) vers
donné comme ça l'énoncé ne peut être vrai, il faudrait dire: soit une suite de fonction de carré sommable sur lR, convergeant ponctuellement vers une limite f(x). A-t-on f est de carré sommable? a priori non, si on rajoute l'hypothèse que la suite fn est majorée uniformément en norme L^2 on tombe sur la convergence dominée de Lebesgue et le résultat est vraiEnvoyé par dhahri
