intégrales

[invite37c192d1]

bonjour
J'ai I_n=₀∫^Pi/2 cos²ⁿ(t)dt
et je dois établir une relation entre I_k+1 et I_k pour tout k entier naturel.
Auriez vous une idée du type de relation à laquelle mon prof s'attend?
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[GuYem]

Bonjour

Surement une relation du type de celle que tu obtiendras quant tu auras écrit I_{n+1} et que tu l'auras judicieusement intégré par partie ...

[invite37c192d1]

Meri, c'est ce que j'avais essayé, mais ça ne marchais pas (seulement, je viens de me rendre compte d'une erreur de calcul que j'ai faîtes au moins dix fois ds mon DL ^^')
Je devrais y arriver maintenant

[invite37c192d1]

Je dois faire une seule intégration par partie ou plusieurs?
parce que ce que je trouve n'est pas très joli ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

une seul integration sufira !

tu integre un cos x, et tu derive cos ^(2n-1) x

tu verra apparaitre du sin ²x, qu'il faudrat remplacer par 1-cos² x...

[invite37c192d1]

Je trouve I_k+1=(2k+1)/(2k+2) I_k
Quelqu'un pourrait me dire si j'ai bon?