[MP]Intégrales

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour à tous,

j'ai un problème de maths (extrait d'un concours, mais je ne sais pas lequel...) qui me pose problème (il est donc bien nommé ).


On travaille sur un segment [a;b], la fonction f est positive dérivable à dérivée positive et continue, la fonction g est continue.

On pose :
et l et L ses bornes inf./sup.






et on veut le signe de et ...

alors, je sais que : (je l'ai à peu près démontré, mais je ne suis pas du tout satisfait de la preuve...)

et j'en déduis que est positif (à la question d'après, j'ai besoin qu'ils soient de signes opposés).

en premier j'ai essayé de bidouiller avec l'inégalité de la moyenne et selon le signe de g -> bof.

ensuite, avec l'inégalité de Cauchy-Schwarz, j'ai à peu près démontré ce que je dis plus haut... mais c'est très moyen, et la preuve ne marche pas du tout pour le signe de .

enfin, en bidouillant une IPP, je "redémontre" (mais c'est très bof aussi) : .

Bref, j'aimerais bien que quelqu'un me donne une piste (et pas toute la résolution du problème )

Merci beaucoup...


Romain
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[invitedef78796]

Salut,

Bon moi mon idée c'était de regarder la fonction définie par :



Si tu parviens à prouver que cette fonction change de signe sur [a,b] alors tu connais le signe de son sup et de son inf. Il suffit pour cela de regarder attentivement et .

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

c'est une bonne idée que tu as eue là (et en plus ça marche )


merci beaucoup


Romain

[inviteaeeb6d8b]

Bon allez, je continue par ici

ici, mon problème consiste à majorer une intégrale, et ma solution est (bien) meilleure que celle donnée dans l'énoncé

on considère :

avec a<b et


êtes vous d'accord avec moi pour dire que l'intégrale la plus grande qu'on puisse obtenir (en valeur absolue) c'est soit avec a=Pi/2 et b = Pi ou avec a=Pi et b= 2Pi ?
(puisque les amplitudes des oscillations se rapprochent de plus en plus de 0, et sont tantôt positives, tantôt négatives).

j'ai testé, et la plus grande valeur est obtenue avec a=Pi/2 et b = Pi.

Je majore bêtement l'aire avec un rectangle... et cette aire vaut 1... dans l'énoncé on me demande de majorer par 1,4...


alors, mon idée est-elle géniale ou bien je me plante fortement (deuxième hypothèse à favoriser, non ?)


merci

Romain

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

J'ai intéressé personne avec mon exo tant pis...

c'était simplement pour dire que j'ai trouvé la solution

Romain