coefficient de Fourier

[invite7dd9a33e]

voila mon probléme :
On considére la fonction numérique f definie sur R, paire, périodique de période pi, telle que :
F(t) = (pi/2)t si t appatient à l'intervalle [0, Pi/2]

1) tracer la représentation graphique de la fonction f sur l'intervalle [-pi,pi]

J'ai trouvé ça ???


2) Déterminer les coefficients de fourier réels associés à la fonction f. On précisera la valeur de a_n suivant la parité de l'entier non nul n.

j'ai commencé par a₀ est j'ai trouvé a₀= pi²/8

b_n= 0 car fonction paire

Aprés j'ai déterminé a_n et je trouve
a_n= 1/2n² * (1-(-1)ⁿ)

si n est paire a_n=0
si n est impaire a_n=2

donc a_n= 1/n²

je dis que
f(t)= a₀+ somme infini avec n=1 (a_ncos n omega t + b_nsin omega t

donc je remplace est j'arrive à ça:
f(t)= pi²/8 + cos2t + 1/9cos6t + 1/25cos8t

et c'est là mon probléme quand je rentre cette équation je trouve l'inverse de ce que j'ai representé !!!

Si quelqu'un peut m'aider.
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[invitedf667161]

Salut

La représentation graphique a l'air bonne.

Qu'entends-tu par "linverse de ce que tu as représenté" ? Si tu trouves les creux à la place des pics et inversement, alors c'est surement une erreur de signe. Au pif je dirais que tu as zappé le "moins" dans la formule d'intégration par parties :
int( u' v ) = [uv] - int ( uv' )

[invite7dd9a33e]

bon voila mes calculs :

[invitedf667161]

C'est à peu prés ce que je disais : une erreur de signe :
A la fin de ton calcul de a_n, dans la parenthèse avec le (-1)^n, tu t'amuses à changer le signe ...

Le reste a l'air bon, si ce n'est pour la fin ou je mettrais 1/16 devant le cos(8*t), et que je n'écrirais pas f(x) = ... puisqu'il manque des termes dans la série ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7dd9a33e]

merci beaucoup pour ton aide

sinon quand n=5
je remplace 2k+1 par 5 donc ça donne -1/5² donc -1/25 ????

[invite7dd9a33e]

merci beaucoup pour ton aide

sinon quand n=5
je remplace 2k+1 par 5 donc ça donne -1/5² donc -1/25 ????

de plus je me suis encore trompé ce n'est pas cos 8*t mais cos 10*t

Encore merci

[invitedf667161]

Voilà, c'est 1/25 devant cos(10t) et 1/16 devant cos(8t).

EDIT : laisse tomber, bétises ! C'est bien 1/25 cos(10t). Le prochain serait 1/49 cos(14t)