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Vitesse Et Distance...



  1. #1
    os2

    Vitesse Et Distance...


    ------

    salut

    l'accération d'une particle est proportionnel au carré du temps t

    quand t=0 , la particle est à x=24
    sachant qu'a t=6, x=96m et v=18

    exprimé x et v en fonction de t

    je sais que la réponse devrait être
    x=t^4/108 + 10t + 24

    et que

    v = t^3/27 + 10

    le problème étant que je ne sais pas comment arriver à cette érponse

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    doryphore

    Re : Vitesse Et Distance...

    Pour commencer ton exercice, tu dois interpréter la première phrase de la façon suivante:

    acceleration= d²x/dt²= Cte t²
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  4. #3
    os2

    Re : Vitesse Et Distance...

    Citation Envoyé par doryphore
    Pour commencer ton exercice, tu dois interpréter la première phrase de la façon suivante:

    acceleration= d²x/dt²= Cte t²
    on pourrais pas dire a=t^2 ?

  5. #4
    Coincoin

    Re : Vitesse Et Distance...

    Salut,
    Il faut effectivement que tu partes d'une expression du type a=k.t², que tu intégres pour avoir l'expression de la vitesse et de la position, ensuite tu as 3 inconnues : k, v(0) et x(0). Cette dernière est donnée : x(0)=6, pour les deux autres, il faut remplacer dans tes expressions, et tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues...
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    doryphore

    Re : Vitesse Et Distance...

    Pour os 2,



    Non, car il est juste dit que l'accélération est proportionelle à t², pas égale.
    Dernière modification par doryphore ; 26/06/2004 à 18h20. Motif: eviter une ambiguïté
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Coincoin

    Re : Vitesse Et Distance...

    on pourrais pas dire a=t^2 ?
    Non... A partir du moment où tes unités sont données (m et s apparemment), tu n'as pas le droit de fixer arbitrairement le coefficient de proprtionnalité.
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    os2

    Re : Vitesse Et Distance...

    si je démarre avec:



    a= (v*dv)/ dx = k t^2

    intégrale (t*dv) / dx= intégrale k*dx

    c'est un bon début?

  11. #8
    doryphore

    Re : Vitesse Et Distance...

    a= d²x/dt² = k t²

    puis v = dx/dt = primitive de {k . t²}

    soit v = (k/3) t^3 + m
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  12. #9
    os2

    Re : Vitesse Et Distance...

    Citation Envoyé par doryphore
    a= d²x/dt² = k t²

    puis v = dx/dt = primitive de {k . t²}

    soit v = (k/3) t^3 + m

    la primitive de k*t^2 c'est pas plutôt: ( k^2 * t^2 ) / 2

  13. #10
    Coincoin

    Re : Vitesse Et Distance...

    la primitive de k*t^2 c'est pas plutôt: ( k^2 * t^2 ) / 2
    Non... tu intègres par rapport à t...
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    doryphore

    Re : Vitesse Et Distance...

    En fait, c'est a(t)= k. t² l'accélération dépend du temps.
    Dernière modification par doryphore ; 26/06/2004 à 18h58. Motif: Remarque pertinente de Coincoin
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  15. #12
    os2

    Re : Vitesse Et Distance...

    on doit pas séparer la variable et la constante de chaque côté?

    genre:


    intégrale ( k * dx) = intégrale( t^2 dt)

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  17. #13
    Coincoin

    Re : Vitesse Et Distance...

    Je ne vois pas ce que tu veux dire...
    Encore une victoire de Canard !

  18. #14
    doryphore

    Question Re : Vitesse Et Distance...

    C'est pas plutôt pour rechercher une solution particulière d'une équation différentielle ce genre de manoeuvre ??
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  19. #15
    os2

    Re : Vitesse Et Distance...

    Citation Envoyé par Coincoin
    Je ne vois pas ce que tu veux dire...
    par exemple


    a = - k racine (v)

    x=0 v= 81 t=0
    x=18 v=36

    quel est la vitesse quand x=20

    donc:

    a = v dv/dx -k racine (v)

    intégrale v dv/racine(v) = intégrale -k dx

    donc intégrale racine (v) dv = integrale - kdx
    =
    2/3 *v ^(2/3) = -kx+c

  20. #16
    doryphore

    Re : Vitesse Et Distance...

    a(t) = dv(t)/ dt

    Donc pour trouver v, il te suffit de trouver une primitive de a, on dit alors qu'on intègre.

    Ce n'est pas le même problème que celui que tu donnes en exemple.

    Il y en a un où tu as a en fonction de v et l'autre où tu as a en fonction de t d'où des stratégies de résolutions différentes.
    Dernière modification par doryphore ; 26/06/2004 à 19h17.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  21. #17
    doryphore

    Lightbulb Re : Vitesse Et Distance...

    Solution partielle:

    v(t) = (k/3) t^3 + m

    x(t) = (k/12) t^4 + m t + n

    x(0) = 24 => n = 24

    x(6) = 96 => (k/12) 6^4 + 6 m +24 = 96
    et
    v(6) = 18 => (k/3) 6^4 + m = 18

    Résolution du système à 2 équations linéaires du premier degré à 2 inconnues.

    Résultat.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  22. #18
    os2

    Re : Vitesse Et Distance...

    au final j'ai arrivé avec k=1/9 et m=10 ce qui est correct

    quand on dit que a est inversement proportionnel au cube du t
    est-ce que veux dire a= 1/(kt^2) ?

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  24. #19
    os2

    Re : Vitesse Et Distance...

    Citation Envoyé par os2
    au final j'ai arrivé avec k=1/9 et m=10 ce qui est correct

    quand on dit que a est inversement proportionnel au cube du t
    est-ce que veux dire a= 1/(kt^2) ?
    plutot

    k * 1/t^3 ?

  25. #20
    doryphore

    Smile Re : Vitesse Et Distance...

    Oui, c'est bien cela.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  26. #21
    doryphore

    Cool Re : Vitesse Et Distance...

    Citation Envoyé par os2

    a = v dv/dx -k racine (v)
    Ce ne serait pas plutôt a= v dv/dx = - k racine (v) ??
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  27. #22
    invite43219988

    Re : Vitesse Et Distance...

    si sinon c'est faux
    Sinon pour trouver la réponse simplement :
    a=kt² (on sen fout vu k'on a pas d'infos sur a)

    On utilise donc les deux équations suivantes :
    L1 : 18=k/3*6^3+v(0)
    L2 : 96=k/12*6^4+6*v(0)+24
    On décide de virer l'inconnue v(0) :
    L2-6*L1 --> L1 : -12=k*(-324)+24 <=> k=1/9
    L2 : 96=12+6*v(0)+24 <=> v(0)=10

    Et voila ton pb résolu en 4 lignes... que demande le peuple ? Hein ? Des femmes ? Des pizzas ? Heu....

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