Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Un résultat de cours sur la diagonalisation



  1. #1
    Gpadide

    Un résultat de cours sur la diagonalisation


    ------

    Bonjour, je cherche a montrer l'implication suivante : (E est K espace vectoriel de dimension n)
    u diagonalisable => E est somme directe des sous espaces propres de u, mais sans utiliser aucune autre caractérisation de la diagonalisation. Pouvez vous m'aider ou me donner une adresse (je ne trouve pas sur wikipedia)

    -----

  2. #2
    g_h

    Re : Un résultat de cours sur la diagonalisation

    Salut,


    u diagonalisable <=> il existe une base de E formée de vecteurs propres de u (c'est la définition la plus courante je pense)

    Il faut donc montrer :
    - la somme des espaces propres est E (facile, on a une base de vecteurs propres, qui engendrent les espaces propres)
    - la somme est directe : il suffit de montrer que 2 espaces propres distincts ont leur intersection = {0}, donc de supposer qu'un vecteur appartient à l'intersection de 2 espaces propres et de montrer qu'il vaut forcément 0

  3. #3
    Gpadide

    Re : Un résultat de cours sur la diagonalisation

    Citation Envoyé par g_h Voir le message

    Il faut donc montrer :
    - la somme des espaces propres est E (facile, on a une base de vecteurs propres, qui engendrent les espaces propres)
    Peux tu détailler cette étape ?

  4. #4
    Gwyddon

    Re : Un résultat de cours sur la diagonalisation

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Peux tu détailler cette étape ?
    Il n'y a rien à détailler c'est trivial : si tu prends un vecteur de E, tu le décomposes sur la base des vecteurs propres, donc en somme de vecteurs appartenant aux sous-espaces propres et c'est gagné.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

Discussions similaires

  1. Réponses: 11
    Dernier message: 03/05/2010, 18h31
  2. Résultat conversion A/D sur PIC
    Par jorg1n dans le forum Électronique
    Réponses: 12
    Dernier message: 18/10/2007, 21h04
  3. Pb de types C18 sur 18F - Resultat de calcul faux
    Par The Jack dans le forum Électronique
    Réponses: 14
    Dernier message: 12/04/2007, 21h32
  4. Réponses: 2
    Dernier message: 11/11/2004, 11h56