Dl

[invite551762fa]

Bonjour,

je dois réaliser le développement limité de la fonction suivante :
f(x)=(sinx)/(1-x)

Mais j'hésite entre deux formules:



Comment faut-il faire quand on a le produit de deux fonction.?

Merci beaucoup,
Florian
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[invitedf667161]

Salut, je ne sais pas d'où sort la relation (2).

Cependant, ton résultat n'a pas l'air moche, si ce n'est qu'ikl manque un o(x^5).

Quand tu as un produit de deux DLs à faire, comme ici le produit du DL de sin et du DL de 1/(1-x), tu développes normalement. Sauf que, dès que tu as un terme avec x^6 ou plus, il "entre" dans le o(x^5).

[invite551762fa]

Merci pour votre réponse,

le o(x^5) correspond au épsilon?

Un point que je n'ai pas compris, c'est à quoi correspond la précision?

Merci,
Florian

[invitedf667161]

Le o(x^5) on l'écrit des fois x^5*epsilon(x) où epsilon(x) tend vers 0 avec x.
Dans un o(x^5) se trouvent tous les termes dits "d'ordre supérieurs" à 5. C'est à dire ceux qui sont tellement petits qu'on les "vire". C'est cela la précision : plus on te demande de faire un DL à un ordre élevé, moins on t'autorise à virer des termes petits.
Exemple avec 1/(1-x) :

-DL à l'ordre 5 = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + o(x^5)
On vire tous les termes à partir du 6ème, ils sont trop petits par rapport à x^5

-DL à l'ordre 1 = 1 + x + o(x)
On est autorisé à virer tous les termes à partir du deuxième, ils sont trop petits par rapport à x^1

En espérant être clair.

[A voir en vidéo sur Futura]