[Physique non linéaire] Représentation de Lorenz

[Gwyddon]

Salut à tous,

Bien que le sujet est originellement tiré de la physique, je poste volontairement dans la partie maths car tout ce qui a trait aux phénomènes non linéaires et au chaos est très mathématique finalement.

Lors de l'étude de certains systèmes non-linéaires, il existe une représentation de ces systèmes qui permet de ramener l'étude à un système unidimensionnel (exemple avec l'attracteur de Rössler).

Cette représentation s'appelle représentation de Lorenz, mon prof y fait allusion dans son poly mais ce dernier est tellement mal fait que le renvoi du prof ne renvoie... à rien

J'ai décidé de reprendre entièrement le cours et de le rédiger puis de le diffuser en ligne. Or après de brèves recherches infructueuses sur le net, j'en fais appel à vous (n'ayant pas accès à des BU en ces temps de fête )

Qui peut donc m'indiquer ce qu'est cette fameuse représentation ?

Merci d'avance
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[martini_bird]

Salut,

je n'ai absolument aucune idée de ce dont tu parles !

Mais après une vaine recherche pour tenter de voir ce que serait la représentation de Lorenz (ou Lorentz ?), je suis tombé sur un doc qui parle de SO(k, l)... Si ça te dit quelque chose je pourrais éventuellement regarder ce qu'il y a dans le Fulton & Harris (que j'ai emporté pour les vacances ).

Cordialement.

[invité576543]

la représentation de Lorenz (ou Lorentz ?)

Bonjour,

Ca a des chances d'être Edward Lorenz, météorologue au MIT dans les années 60...

Cordialement,

[invite48c4a756]

Bonjour,

Il me semble que la représentation de Lorenz s'apparente au diagramme de phase du système. Par exemple pour un système à un ddl (ressort en mouvement selon x) il s'agit d'après mes souvenir de en fonction de x. Ainsi ce diagramme permet de déterminer visuellement si le système évolue vers un cycle limite, une solution stable ou oscille de façon "perpétuelle" entre deux cycles limites ce ui donne la fameuse image du papillon de Lorenz.
Voila en espérant avoir repondu un peu à ta question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef88bb457]

edward lorenz meterologue

L'effet papillon, tient son nom de l'image employée par un météorologue pour illustrer la sensibilité aux conditions initiales des phénomènes chaotiques existant en météorologie : un battement d'ailes d'un papillon au Japon pourrait provoquer un ouragan sur l'Atlantique...

[Gwyddon]

Bonjour à tous,

C'est bien de Lorenz dont je parle

Sinon plath ta réponse m'interpelle : cela permet-il de passer d'un système physique réel à un système unidimensionnel ? Je vais étudier en détail en tout cas ce que cela implique.

[invite48c4a756]

Rebonjour,

Gwyddon je crois qu'on s'est mal compris. Le ressort n'est qu'un exemple et je ne crois pas qu'on puisse ramener un système à plusieurs ddl en dynamique non linéaire à un seul ddl! Si jamais ce n'est pas le cas ça m'intéresse!
Dans l'expérience numérique de Lorenz, il avait chercher à modéliser le climat sur son "pc" de l'époque. Seulement la bête n'étant pas assez puissante il a du limiter son modèle à trois équations seulement. Dans ces équations intervenaient si je me souviens bien la température, le temps et je ne sais plus quel autre paramètre ( ). En bref il avait trois paramètres principaux dans son système d'équations. Il a ensuite représenté sur un graphe en 3D l'évolution de son système en fonction de ces trois variables d'état et à aboutit à la célèbre figure du papillon de Lorenz.
Voila je ne sais pas si ça t'avance plus.
A bientôt

[Gwyddon]

Effectivement on s'est mal compris

Je cite le passage de mon poly, et d'abord le contexte :

Il parle du lien entre situation physique et cartes unidimensionnelles (ce qui n'est pas le cas dans l'attracteur de Lorenz, c'est pour ça que l'on s'est mal compris ). Il considère à titre d'illustration l'attracteur de Rössler, qui est une situation intermédiaire entre les cartes 1D et le système de Lorenz 3D :

, et . a=b=0.2, le seul terme non linéaire est le terme zx. c est le paramètre de contrôle variable.

Voici l'extrait :

"comment relier ces comportements [ceux de Rössler en (z,x)] à ceux d'une carte discrète 1D ? On se réfère pour cela à la représentation de Lorenz introduite au chapitre I [c'est là que cet idiot fait une référence inexistante ]. On représente les maxima successifs de x soit x_n pour une donnée c et une trajectoire sur l'attracteur correspondant. La carte de Lorenz est la courbe x_n+1 en fonction de x_n"

Voilà le contexte, j'aimerais donc en savoir un peu plus sur ladite représentation, qui m'a l'air d'être une section de Poincaré particulière.

[Gwyddon]

Je relance ce sujet pour poser une autre petite question, qui n'a rien à voir a priori si ce n'est que c'est toujours dans le thème de la dynamique non linéaire :

quelle est la dimension fractale du diagramme de bifurcation de l'application logistique discrète ?

Merci d'avance

[Médiat]

quelle est la dimension fractale du diagramme de bifurcation de l'application logistique discrète ?

Un des nombres de Feigenbaum ?

[Gwyddon]

Sans doute oui, mais lesquel et comment le démontrer ?