Ma dérivée correcte?

[invite551762fa]

g(x)=arctan(x/2 - 1/(2X))

arctan(u(x))'=u'(x)/(1+u(x)²)
u(x)=x/2 - 1/(2X) => u(x)=(x²-1)/(2x)=u/v
v=2x => v'=2
u=x²-1 => u'=2x

u'(x)=(4x²-2x²-2)/(4x²)=(2x²-2)/(4x²)=(x²-1)/(2x²)

(arctan u)'=(x²-1)/(x^3+2x²-x)

L'énoncé étant de dérvier et simplifier.

Est-ce correct?
Merci beaucoup,
Florian
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[invitecc6cc594]

Salut!

Je crois que tu t'es trompé dans le calcul de u'(x). (u/v)'=(u'v-uv')/v² .

u'(x)=(4x²-2x²-2)/(4x²)

Or u'(x)= (2x²+2)/4x².
Du coup je ne trouve pas exactement le même résultat final

[invite551762fa]

Ah oui, effectivement

ça fait donc un résultat de
(arctan(u(x))'=(x²+1)/(x^3+2x²-x) ?



Merci

[invitecc6cc594]

J'ai pas vraiment ça ...

u'(x)= (x²+1)/(2x²)
u(x)= (x²-1)/2x => u²(x)=(x⁴-2x²+1)/(4x²)

Là, tu as presque tout, il ne te reste plus qu'à tout mettre dans ta formule et simplifier

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite551762fa]

Autant pour moi, j'avais oublié le carré.