bonjour;
est ce que tu veux majorer ta fonction sur R?
c est quoi le t et alpha?
25/07/2004, 18h06
#3
invite7fc34639
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Re : majoration correcte?
au lieu de "t" c'est "x"
en faite j'ai une intégrale
I= intégral (ln(x)/(1+exp(-x))) sur [1, +infini[
je souhaite étudier la convergence de I
pour cela je majore ma fonction f(x) = ln(x)/(1+exp(-x))
mais j'ai des doute qu'en a la majoration? par quoi je pourrai la majorer?
merci
25/07/2004, 18h15
#4
invite32bb90e8
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Re : majoration correcte?
C'est assez loin pour moi ce genre d'exos, mais je crois que f(x) n'est pas intégrable en +inf car :
f(x) est équivalent à ln(x) qui n'est lui même pas intégrable en +inf (il suffit de voir que la limite de sa primitive est +inf)
Marc
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
25/07/2004, 18h22
#5
invite7fc34639
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Re : majoration correcte?
a Marc
oui elle est pas intégrable, mais le but et de dire si elle converge ou diverge. Dans ce cas précis elle diverge comme tu la expliquer, d'ailleur en utilisant un équivalent en + inf de f(x) on arrive a voir la divergence. Mais je voulais savoir si je pouvais majorer cette fonction?
25/07/2004, 18h27
#6
invite48d4167a
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Re : majoration correcte?
ta fonction est majoree sur [1,+infin[ par x
25/07/2004, 18h29
#7
invite7fc34639
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Re : majoration correcte?
ok merci king_ae
25/07/2004, 18h32
#8
invite48d4167a
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Re : majoration correcte?
pourl e demo:
on a 1/(1+exp(-x))<1 donc f(x)<ln(x). et etudie ln(x)-x sur [1,+infin[ pour montrer que c est negative
25/07/2004, 18h59
#9
invite00411460
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Re : majoration correcte?
oui enfin elle est majorée par ln(x) quoi. pourquoi chercher plus loin
25/07/2004, 19h05
#10
invite32bb90e8
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Re : majoration correcte?
Je ne comprend pas à quoi est ce que ça te sert de majorer f(x) ???
D'ailleurs pour monter que l'intégrale diverge il faut plutôt trouver un minorant ...
Marc
25/07/2004, 19h08
#11
invite7fc34639
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Re : majoration correcte?
oui je vien de m'en apercevoir
j'utilise un équvalent en + inf de f(x)
soit ln(x)/ x je le minore par 1/X ce qui montre la divergence
25/07/2004, 19h42
#12
invite32bb90e8
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Re : majoration correcte?
Envoyé par nabbla
oui je vien de m'en apercevoir
j'utilise un équvalent en + inf de f(x)
soit ln(x)/ x je le minore par 1/X ce qui montre la divergence
Non tu fais encore une petite erreur : f(x) est équivalent à ln(x) et non pas à ln(x)/x.
En effet, 1+exp(-x) tend vers 1 ...
Marc
26/07/2004, 09h03
#13
invite6f044255
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Re : majoration correcte?
Sinon, tu peux dire qu'à partir de x=e, elle est minorée par g(x)=1 qui n'est clairement pas intégrable....Et puisque sur [1,e] f est continue, y a pas de soucis...
26/07/2004, 13h03
#14
inviteab2b41c6
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Re : majoration correcte?
De toute facon à partir du moment ou la fonction admet une limite qui n'est pas nulle en +oo, alors la fonction n'est pas intégrable sur un intervalle du type ]a,+oo], puisqu'en appelant l cette limite on a que f~l et une fonction constante est intégrable si et seulement si ... elle est nulle.