majoration correcte?
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majoration correcte?



  1. #1
    invite7fc34639

    majoration correcte?


    ------

    bonjour
    je souhaite majorer ma fonction

    f(x) = ln(x)/(1+exp(-x))

    donc je l'ai majoré de cette facon

    f(x) <= t^(alpha)

    cela est-il correcte?

    -----

  2. #2
    invite48d4167a

    Re : majoration correcte?

    bonjour;
    est ce que tu veux majorer ta fonction sur R?
    c est quoi le t et alpha?

  3. #3
    invite7fc34639

    Re : majoration correcte?

    au lieu de "t" c'est "x"

    en faite j'ai une intégrale

    I= intégral (ln(x)/(1+exp(-x))) sur [1, +infini[

    je souhaite étudier la convergence de I
    pour cela je majore ma fonction f(x) = ln(x)/(1+exp(-x))
    mais j'ai des doute qu'en a la majoration? par quoi je pourrai la majorer?
    merci

  4. #4
    invite32bb90e8

    Re : majoration correcte?

    C'est assez loin pour moi ce genre d'exos, mais je crois que f(x) n'est pas intégrable en +inf car :
    f(x) est équivalent à ln(x) qui n'est lui même pas intégrable en +inf (il suffit de voir que la limite de sa primitive est +inf)

    Marc

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite7fc34639

    Re : majoration correcte?

    a Marc
    oui elle est pas intégrable, mais le but et de dire si elle converge ou diverge. Dans ce cas précis elle diverge comme tu la expliquer, d'ailleur en utilisant un équivalent en + inf de f(x) on arrive a voir la divergence. Mais je voulais savoir si je pouvais majorer cette fonction?

  7. #6
    invite48d4167a

    Re : majoration correcte?

    ta fonction est majoree sur [1,+infin[ par x

  8. #7
    invite7fc34639

    Re : majoration correcte?

    ok merci king_ae

  9. #8
    invite48d4167a

    Re : majoration correcte?

    pourl e demo:
    on a 1/(1+exp(-x))<1 donc f(x)<ln(x). et etudie ln(x)-x sur [1,+infin[ pour montrer que c est negative

  10. #9
    invite00411460

    Re : majoration correcte?

    oui enfin elle est majorée par ln(x) quoi. pourquoi chercher plus loin

  11. #10
    invite32bb90e8

    Re : majoration correcte?

    Je ne comprend pas à quoi est ce que ça te sert de majorer f(x) ???
    D'ailleurs pour monter que l'intégrale diverge il faut plutôt trouver un minorant ...

    Marc

  12. #11
    invite7fc34639

    Re : majoration correcte?

    oui je vien de m'en apercevoir
    j'utilise un équvalent en + inf de f(x)

    soit ln(x)/ x je le minore par 1/X ce qui montre la divergence

  13. #12
    invite32bb90e8

    Re : majoration correcte?

    Citation Envoyé par nabbla
    oui je vien de m'en apercevoir
    j'utilise un équvalent en + inf de f(x)

    soit ln(x)/ x je le minore par 1/X ce qui montre la divergence
    Non tu fais encore une petite erreur : f(x) est équivalent à ln(x) et non pas à ln(x)/x.
    En effet, 1+exp(-x) tend vers 1 ...

    Marc

  14. #13
    invite6f044255

    Re : majoration correcte?

    Sinon, tu peux dire qu'à partir de x=e, elle est minorée par g(x)=1 qui n'est clairement pas intégrable....Et puisque sur [1,e] f est continue, y a pas de soucis...

  15. #14
    inviteab2b41c6

    Re : majoration correcte?

    De toute facon à partir du moment ou la fonction admet une limite qui n'est pas nulle en +oo, alors la fonction n'est pas intégrable sur un intervalle du type ]a,+oo], puisqu'en appelant l cette limite on a que f~l et une fonction constante est intégrable si et seulement si ... elle est nulle.

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