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Question trop facile (geometrie)



  1. #1
    Tomzack

    Question trop facile (geometrie)


    ------

    Salut,

    J'ai une question honteusement simple:

    Comment calcule t on en coordonnée cartésienne, lles coordonnées de la projection d'un point sur un planou les coordonnées de la projection d'un vecteur sur un plan?


    j'ai tout oublié

    merci !

    -----

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  3. #2
    ixi

    Re : question trop facile (geometrie)

    salut,

    Si tu parles de projection orthogonale,
    ya une solution (je doute que ce soit la meilleure) qui consiste d'abord à trouver une base B du plan P considéré B=(u,v) où u et v sont deux vecteurs orthonormés. Ensuite, tu prends le vecteur orthonormal w à ces 2 vecteurs u et v. Tu as donc une base de l'espace (u,v,w).
    Tu prends la base B'=(ux,uy,uz) dans laquelle les coordonnées de ton point sont exprimées, et tu exprimes chacun de ces vecteurs en fonction de u,v et w.
    Après ça, c'est fini, tu exprimes ton point M de coordonnées (x,y,z) sous forme OM=x.ux + y.uy+z.uz, tu transformes les ux,uy et uz en fonction de u,v et w. Après ca, tu supprimes la coordonnée qui n'appartient pas au plan (ie celle en w) et voila.
    Ai-je été clair?

  4. #3
    Tomzack

    Re : question trop facile (geometrie)

    Salut!

    Oui j'ai compris la méthode. merci de me l'avoir expliquée

    Mais il doit y avoir une methode plus simple, non? Sans passer par un changement de base je pense ou j'espère.
    En fait, je cherche une méthode plus simple car je vais devoir l'appliquer pour des molécules dont les atomes ont leurs positions exprimées en coordonnées cartésiennes.

    En fait je vais expliquer en detail le problème:


    Je cherche a determiner le plus petit cylindre qui englobe une molécule:

    Etape 1:
    Je determine grace a un logiciel, la plus grande distance (entre deux atomes Ha et Hb) de la molecule. A vol dóiseau, c a dire sans passer par les liaisons.
    Grace aux coordonnées cartesienne de ces deux atomes, je peut calculer le vecteur qui va de l'un a l'autre.
    Ceci me donne la hauteur du cylindre.

    Etape 2 : le diametre du cylindre.
    C'est la ou ça se corse.

    Pour connaitre le diamtre du cylindre:
    - d'abord je place ma molecule de façon a la voir selon les deux atomes qui constituent la hauteur du cylindre. Je vois donc les deux atomes superposés.
    - De cette vue la je prend les deux autres atomes ( Hc et Hd) qui semblent le plus éloignés. La distance a vol d''oiseau ( pas les liaison car ils sont pas liés nécéssairement) entre les deux me donne le diametre. Mais c'est la distance dans le plan de l'ecran qu'il me faut. C a dire dans le plan perpandiculaire a la hauteur du cylindre.
    Donc, il me faut projeter la longueur entre les deux atomes Hd et Hc qui forment le diametre sur le plan perpandiculaire a la hauteur.

    Vous voyez ce que je veut dire? faites un dessin!

    Pour le plan, je crois que j'en ai l'équation en prenant les coordonées du vecteur de la hauteur du cylindre dessiné par les deux atomes Ha et Hb qui correspondent. En effet si mon vecteur est (ax, by, cz), l'équation du plan est ax+by+cz=0, non?
    apres, comment avoir la longueur de la projecton orthogonale du vecteur (HcHd) (coordonnées (ux,vy,wz) par exemple) sur ce plan?

    Tu as une idée ixi? Quelqú'un d'autre?
    Ta solutio marche mais comme je dois le faire pour plein de molecule un simple calcul serait mieux et doit exister puisque je ne veut que des longueurs et pas des positions..
    Dernière modification par Tomzack ; 26/07/2004 à 09h54.

  5. #4
    zennez

    Re : question trop facile (geometrie)

    On suppose que tu es dans un repère orthonormé et que ton plan, noté (P), a pour équation cartésienne :
    ax+by+cz=d
    Le vecteur N'(a, b, c) est alors un vecteur normal (orthogonal) au plan et le vecteur
    N=N'/||N||=N'/sqrt(a**2+b**2+c**2)
    est un vecteur normé (de norme 1), normal au plan (P).
    Alors, si V est un vecteur quelconque, sa projection orthogonale, V', sur le plan (P) est :
    V' = V - (V.N)N (i.e. V moins (V "scalaire" N) fois N).
    Voilà pour la projection d'un vecteur.

    Pour la projection d'un point M, tu prend un point quelconque, noté O, appartenant au plan (par exemple O(0, 0, d/c)). Si on note M' la projection orthogonale de M sur le plan (P) alors le vecteur
    M'M = M-M'
    est égal à
    (OM.N)N = ((M-O).N)N
    et donc
    M' = M - ((M-O).N)N

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Tomzack

    Re : question trop facile (geometrie)

    Merci beaucoup.
    Cela me fait moins peur qu'un changement de base!

    Je suis plus trop famillier des notions de geometrie comme celle-ci.


    a+

  8. #6
    Krav-maga

    Re : question trop facile (geometrie)

    Alors, on oublie ses classiques ?

    Notations:
    (a l b)= a scalaire b
    s= scalaire quelconque (c plus simple que lombda)
    x=point, et X=vecteur reliant l'origine de D à x. (fait un petit
    dessin c'est très simple)

    1) Projection point x sur droite D portée par vecteur a:

    h=proj(ortho)(x) sur D
    équivaut à

    h=s.a
    et
    (a l X) = (a l h)

    donc (a l X) = (a l h) = s.(a l a)
    c'est à dire s=(a l x) / (a l a)
    d'où

    h= s.a = (a l x) / (a l a)
    (la division par (a l a) est une normalisation)

    2) Distance d'un piont x à un hyperplan H= a ortho:

    d(x, H) = l(a l x)l / llall
    car:

    d=d(x,H)= inf lx-yl,
    y appartenant à H
    p= projection de x sur H
    démo par Pythagore (avec un petit dessin on comprends très bien)

    lx-yl² = lx-p+p-yl² = lx-pl² + lp-yl² (Pytha)

    donc lx - yl² = d² >ou= lx-pl² ie d>ou= lx-pl (d>0)

    Par définition on a aussi lx - pl >ou= d

    Donc
    d= lx- pl= ll a(a lx) / (ala) ll= l(a l x)l / llall

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