Intégrales supérieur

[invite468ec3f9]

J'ai un petit exercice sur les intégrales je suis à mi chemin de sa réolution si vous pourriez m'aider...

On pose I(r,s)=intégrale(0,1) t^r(1-t)^s dt
avec r et s différents de -1

1. Calculer I(r,o)
2.Faire dans l'intégrale I(r,s) le changement de variable t=1-x. Quel résultat obtient t-on?
3. Par une intégration par parties obtenir une relation entre I(r,s+1) et I(r+1,s).

Voila alors pour la première question je trouve
I(r,0)=1/(r+1)

Pour la 2.
I(r,s)= intégrale(0,1) (1-x)^r.(-x)^s.dt

Ensuite je suis coincée parce qu'il y a trop d'inconnues pour trouver un résultat cohérent avec l'intégration par parties.

Avec mes remerciements.
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[invite35452583]

Pour la 2.
I(r,s)= intégrale(0,1) (1-x)^r.(-x)^s.dt

Ensuite je suis coincée parce qu'il y a trop d'inconnues pour trouver un résultat cohérent avec l'intégration par parties.

Salut,
ton calcul de I(r,s) n'est pas tout à fait correct
1-t=?
le dt n'a plus rien à faire là, il faut du dx
le changement de borne est compensé par un changement de signe, c'est pas sûr qu tu l'es utilisé vu la remarque précédente.

Il n'y a pas d'intégration par parties à faire pour l'instant, tu dois reconnaître quelque chose une fois le changement de variable effectué.
Cordialement

[invite468ec3f9]

Merci pour ta réponse mais je n'arrive pas à reconnaitre ce quoi tu sembles faire référence.. Pourrais tu m'éclaircir?

[invite35452583]

Merci pour ta réponse mais je n'arrive pas à reconnaitre ce quoi tu sembles faire référence.. Pourrais tu m'éclaircir?

Il faut chercher (et de préférnce vers midi qu'à 14h ) dans la famille des I(r,s). Au fait, je ne parlais que de la question 2).

pour la question 3) : I(r,s+1) et I(r+1,s) en écriavnt les deux on devine facilement quelle partie doit être dériver et laquelle doit être intégrer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite468ec3f9]

je dois être bouchée entre midi et 14h et je ne vois vrail
ment pas où tu arrives....

[cherwam07]

De toute facon pour qu'on puisse t'aider, montre nous ce que tu trouves à la question 2.

Ca serait dommage que tu te prennes la tete sur un truc faux

[invite468ec3f9]

J'effectue le changement de variable t=1-x dans l'intégrale I(r,s), voila ce que j'obtiens:
I(r,s)=intégrale (0,1) (1-x)^r.(x)^s.dt.
Mais après suis sensé chercher plus?

[invite35452583]

J'effectue le changement de variable t=1-x dans l'intégrale I(r,s), voila ce que j'obtiens:
I(r,s)=intégrale (0,1) (1-x)^r.(x)^s.dt.
Mais après suis sensé chercher plus?

Ok avec dx à la place de dt.
Je les remets, tu as obtenu :
I(r,s)=intégrale (0,1) (1-x)^r.(x)^s.dx.
or la définition de départ est
I(r,s)=intégrale(0,1) t^r(1-t)^s dt
C'est presque la même mais avec une petite différence tout de même, non ?
I(r,s)=I(?,??)

[invite468ec3f9]

pEUT on écrire I(r,s)=I(s,r) ?
eST ce juste?

[GuYem]

Ca m'a l'air correct

[invite35452583]

pEUT on écrire I(r,s)=I(s,r) ?
eST ce juste?

Ca y est

[invite468ec3f9]

Merci! j'ai compris maintenant vous avez vraiment bien expliqué..