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Intégrales supérieur



  1. #1
    lucieb

    Intégrales supérieur

    J'ai un petit exercice sur les intégrales je suis à mi chemin de sa réolution si vous pourriez m'aider...

    On pose I(r,s)=intégrale(0,1) t^r(1-t)^s dt
    avec r et s différents de -1

    1. Calculer I(r,o)
    2.Faire dans l'intégrale I(r,s) le changement de variable t=1-x. Quel résultat obtient t-on?
    3. Par une intégration par parties obtenir une relation entre I(r,s+1) et I(r+1,s).

    Voila alors pour la première question je trouve
    I(r,0)=1/(r+1)

    Pour la 2.
    I(r,s)= intégrale(0,1) (1-x)^r.(-x)^s.dt

    Ensuite je suis coincée parce qu'il y a trop d'inconnues pour trouver un résultat cohérent avec l'intégration par parties.

    Avec mes remerciements.

    -----


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  3. #2
    homotopie

    Re : Intégrales supérieur

    Citation Envoyé par lucieb Voir le message
    Pour la 2.
    I(r,s)= intégrale(0,1) (1-x)^r.(-x)^s.dt

    Ensuite je suis coincée parce qu'il y a trop d'inconnues pour trouver un résultat cohérent avec l'intégration par parties.
    Salut,
    ton calcul de I(r,s) n'est pas tout à fait correct
    1-t=?
    le dt n'a plus rien à faire là, il faut du dx
    le changement de borne est compensé par un changement de signe, c'est pas sûr qu tu l'es utilisé vu la remarque précédente.

    Il n'y a pas d'intégration par parties à faire pour l'instant, tu dois reconnaître quelque chose une fois le changement de variable effectué.
    Cordialement

  4. #3
    lucieb

    Re : Intégrales supérieur

    Merci pour ta réponse mais je n'arrive pas à reconnaitre ce quoi tu sembles faire référence.. Pourrais tu m'éclaircir?

  5. #4
    homotopie

    Re : Intégrales supérieur

    Citation Envoyé par lucieb Voir le message
    Merci pour ta réponse mais je n'arrive pas à reconnaitre ce quoi tu sembles faire référence.. Pourrais tu m'éclaircir?
    Il faut chercher (et de préférnce vers midi qu'à 14h ) dans la famille des I(r,s). Au fait, je ne parlais que de la question 2).

    pour la question 3) : I(r,s+1) et I(r+1,s) en écriavnt les deux on devine facilement quelle partie doit être dériver et laquelle doit être intégrer.

  6. #5
    lucieb

    Re : Intégrales supérieur

    je dois être bouchée entre midi et 14h et je ne vois vrail
    ment pas où tu arrives....

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cherwam07

    Re : Intégrales supérieur

    De toute facon pour qu'on puisse t'aider, montre nous ce que tu trouves à la question 2.

    Ca serait dommage que tu te prennes la tete sur un truc faux

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  10. #7
    lucieb

    Re : Intégrales supérieur

    J'effectue le changement de variable t=1-x dans l'intégrale I(r,s), voila ce que j'obtiens:
    I(r,s)=intégrale (0,1) (1-x)^r.(x)^s.dt.
    Mais après suis sensé chercher plus?

  11. #8
    homotopie

    Re : Intégrales supérieur

    Citation Envoyé par lucieb Voir le message
    J'effectue le changement de variable t=1-x dans l'intégrale I(r,s), voila ce que j'obtiens:
    I(r,s)=intégrale (0,1) (1-x)^r.(x)^s.dt.
    Mais après suis sensé chercher plus?
    Ok avec dx à la place de dt.
    Je les remets, tu as obtenu :
    I(r,s)=intégrale (0,1) (1-x)^r.(x)^s.dx.
    or la définition de départ est
    I(r,s)=intégrale(0,1) t^r(1-t)^s dt
    C'est presque la même mais avec une petite différence tout de même, non ?
    I(r,s)=I(?,??)

  12. #9
    lucieb

    Re : Intégrales supérieur

    pEUT on écrire I(r,s)=I(s,r) ?
    eST ce juste?

  13. #10
    GuYem

    Re : Intégrales supérieur

    Ca m'a l'air correct
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  14. #11
    homotopie

    Re : Intégrales supérieur

    Citation Envoyé par lucieb Voir le message
    pEUT on écrire I(r,s)=I(s,r) ?
    eST ce juste?
    Ca y est

  15. #12
    lucieb

    Re : Intégrales supérieur

    Merci! j'ai compris maintenant vous avez vraiment bien expliqué..

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