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inclusion d'espace dual ...



  1. #1
    Thos

    inclusion d'espace dual ...


    ------

    Bonjour tout le monde,

    en fait j'avais une question concernant les espaces dual.
    J'avais cru lire quelque part une fois ceci :
    si E inclu dans F (deux espaces vectoriel)
    Alors F* inclu dans E*
    (F* = dual de F, pareil pour E)
    est ce vrai ? ou est ce vrai uniquement pour
    F° inclu dans E°
    (forme linéaire s'annulant sur F (resp. sur E))

    voilou merci bien !

    -----

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  4. #2
    xaviii

    Re : inclusion d'espace dual ...

    salut.
    deja si F de dim fini et E inclut strict dans F (dim(E)<dim(F))le resultat est faut car si non on aura dim(F*)<=dim(E*) et tu sait que dim(E)=dim(E*) donc absurde d'apres l'hypothese E inlut strict dans F.

  5. #3
    rvz

    Re : inclusion d'espace dual ...

    Citation Envoyé par Thos Voir le message
    Bonjour tout le monde,

    en fait j'avais une question concernant les espaces dual.
    J'avais cru lire quelque part une fois ceci :
    si E inclu dans F (deux espaces vectoriel)
    Alors F* inclu dans E*
    (F* = dual de F, pareil pour E)
    est ce vrai ? ou est ce vrai uniquement pour
    F° inclu dans E°
    (forme linéaire s'annulant sur F (resp. sur E))
    Salut,
    Oui, c'est vrai. En effet, si E est inclus dans F, alors toute forme linéaire sur F peut se voir, par restriction, comme une forme linéaire sur E. Cela dit, il est possible que deux formes linéaires définies sur F donnent la même restriction sur E. En effet, si l est une forme linéaire sur F qui donne par restriction sur E la forme p, alors l est défini par l = p + truc, truc étant une forme linéaire qui s'annule sur E.

    Il n'y a donc pas inclusion à proprement parlé puisque l'application de F* dans E* n'est pas injective. Cela dit, il y a bien un morphisme canonique de l'un dans l'autre.

    __
    rvz

  6. #4
    Sylvestre

    Re : inclusion d'espace dual ...

    Citation Envoyé par Thos Voir le message
    si E inclu dans F (deux espaces vectoriel)
    Alors F* inclu dans E*
    (F* = dual de F, pareil pour E)
    est ce vrai ?
    Bonjour,

    En tout cas, on peut dire qu'il y a une surjection canonique de F* vers E*.
    Programming is understanding

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