Bonjour tout le monde,
en fait j'avais une question concernant les espaces dual.
J'avais cru lire quelque part une fois ceci :
si E inclu dans F (deux espaces vectoriel)
Alors F* inclu dans E*
(F* = dual de F, pareil pour E)
est ce vrai ? ou est ce vrai uniquement pour
F° inclu dans E°
(forme linéaire s'annulant sur F (resp. sur E))
voilou merci bien !
salut.
deja si F de dim fini et E inclut strict dans F (dim(E)<dim(F))le resultat est faut car si non on aura dim(F*)<=dim(E*) et tu sait que dim(E)=dim(E*) donc absurde d'apres l'hypothese E inlut strict dans F.
Salut,Envoyé par Thos
Oui, c'est vrai. En effet, si E est inclus dans F, alors toute forme linéaire sur F peut se voir, par restriction, comme une forme linéaire sur E. Cela dit, il est possible que deux formes linéaires définies sur F donnent la même restriction sur E. En effet, si l est une forme linéaire sur F qui donne par restriction sur E la forme p, alors l est défini par l = p + truc, truc étant une forme linéaire qui s'annule sur E.
Il n'y a donc pas inclusion à proprement parlé puisque l'application de F* dans E* n'est pas injective. Cela dit, il y a bien un morphisme canonique de l'un dans l'autre.
__
rvz
Bonjour,
En tout cas, on peut dire qu'il y a une surjection canonique de F* vers E*.
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