Bonjour,
j'arrive a montrer que l'intégrale de zero a x de :
t-> sin(t²) converge (en faisant apparaitre une série alternée convergente).
De la je voudrais en déduire que l'intégrale est la meme avec la fonction cos(t²). Je suis sur qu'il ya moyen de le faire rapidement en une ligne mais je ne trouve pas (surement un changement de variable): pouvez vous m'aider ?
Merci.
euh... peut -être en utilisant sin(u) = cos(u-pi/2) et faire un changement de variables ?
Ca ne fera pas avancer beaucoup la chose mais : ce n'est pas plutot une intégrale de FRESNEL ???
Oui pardon Fresnel, je dois confondre. Pour le changement de variable, le carré gene.
En fait les intégrales ne valent en général pas la meme chose, mais elles ont meme limite... Ca doit donc etre assez simple a montrer, mais comment le faire rigoureusement ?
J essaie (mai j ai peur de m etre planter)
soit u(n) une suite croissante strictement
on a
par changement de variable t^2=u
La ca coince pour aller plus loin....
On va encadrer l integrale (en faisant gaffe au signe du sinus)
et
Bref
Essayons de voire la deuxieme expression
Bref
On va voir quand k devient grand
donc
et
J espere ne pas m etre trompe
PS: desole pour les detours, c est en live
