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Intégrales de Fresnel



  1. #1
    Gpadide

    Intégrales de Fresnel


    ------

    Bonjour,
    j'arrive a montrer que l'intégrale de zero a x de :

    t-> sin(t²) converge (en faisant apparaitre une série alternée convergente).

    De la je voudrais en déduire que l'intégrale est la meme avec la fonction cos(t²). Je suis sur qu'il ya moyen de le faire rapidement en une ligne mais je ne trouve pas (surement un changement de variable): pouvez vous m'aider ?
    Merci.

    -----

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  3. #2
    kron

    Re : Intégrales de Bessel

    euh... peut -être en utilisant sin(u) = cos(u-pi/2) et faire un changement de variables ?
    Life is music !

  4. #3
    cherwam07

    Re : Intégrales de Bessel

    Ca ne fera pas avancer beaucoup la chose mais : ce n'est pas plutot une intégrale de FRESNEL ???

  5. #4
    Gpadide

    Re : Intégrales de Bessel

    Oui pardon Fresnel, je dois confondre. Pour le changement de variable, le carré gene.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gpadide

    Re : Intégrales de Bessel

    En fait les intégrales ne valent en général pas la meme chose, mais elles ont meme limite... Ca doit donc etre assez simple a montrer, mais comment le faire rigoureusement ?

  8. #6
    GrisBleu

    Re : Intégrales de Bessel

    J essaie (mai j ai peur de m etre planter)

    soit u(n) une suite croissante strictement

    on a

    par changement de variable t^2=u

    La ca coince pour aller plus loin....



    On va encadrer l integrale (en faisant gaffe au signe du sinus)
    et

    Bref
    et

    Essayons de voire la deuxieme expression

    Bref


    On va voir quand k devient grand

    donc

    et
    est donc en k^{-3/2} ce qui est bien une somme convergente

    J espere ne pas m etre trompe

    PS: desole pour les detours, c est en live

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