Integration "impossible"

[Koranten]

Bonjour,

Il y a beaucoup de fonctions que l'on ne sait pas integrer analytiquement, cf. les EDP de la Physique. Je me demande > on ne sait pas actuellement, ou bien est-on sur qu'on ne trouvera jamais de methode? Si on en est sur, c'est lie a quoi? Je veux dire, meme si on ne sait pas les integrer, ces fonctions ont forcement une primitive, puisque la physique existe bel et bien, par exemple. Mais de quelle nature sont ces fonctions? Polynomiales? Sommes, series? QUE sont ces fonctions? Merci!
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[invitedef78796]

Bonjour,

Il y a beaucoup de fonctions que l'on ne sait pas integrer analytiquement, cf. les EDP de la Physique. Je me demande > on ne sait pas actuellement, ou bien est-on sur qu'on ne trouvera jamais de methode? Si on en est sur, c'est lie a quoi? Je veux dire, meme si on ne sait pas les integrer, ces fonctions ont forcement une primitive, puisque la physique existe bel et bien, par exemple. Mais de quelle nature sont ces fonctions? Polynomiales? Sommes, series? QUE sont ces fonctions? Merci!

Bonsoir,

Et bien, au risque de te decevoir, c'est meme pire que cela On a reussi a demontrer que les primitives de certaines fonctions, comme , ne pouvaient pas s'ecrire (comme produit, somme, quotient) a l'aide des fonctions usuelles.

Cependant, si tu fais reference a des fonctions "usuelles" continues, elles possedent des primitives, c'est un theoreme.

En fait ce n'est pas tres grave si on ne connait pas d'expression usuelle ; d'ailleurs, on voit bien que beaucoup de fonctions classiques (exponentielle, cosinus...) sont definies a l'aide de serie entieres. Ainsi en integrant on doit souvent pouvoir se debrouiller pour retrouver des series entieres et faire du calcul numerique.

Et la physique est saine et sauve !

[Koranten]

Donc, en fait, on ne connait pas la nature de ces fonctions? Elles existent, leurs valeurs numeriques en chaque point verifient le probleme pose, mais... elles n'ont pas d'equation analytique, independamment du fait qu'on ne sache pas comment la trouver? Ca me turlupine, moi, cette histoire!

[invite4ef352d8]

ces fonction existent tous a fait, on peut définir "soit g->intégral de 0 a x de exp(-t²)dt" qui est alors une primitve de exp(-x²), on pourra calculer les valeurs de g (numériquement) tracer son graphe, faire tous ce qu'on peut faire avec les fonction usuelle, mais pas l'exprimer comme une combinaison des fonction usuelle.

alors on donne un nom a cette fonction (par exemple celle ci, s'apelle "erf" comme fonction d'erreur... enfin a peu pres) mais hélas on peut prouver que, quelque soit le nombre de fonction que l'on rajoute il reste toujour des expressions dont on ne peut pas exprimer de primitive à partir des fonctions précedement définit.


mais ca n'empeche pas que toute fonction continu admet une primitive.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Regarde, on ne pouvait pas écrire une primitive de la fonction inverse grâce aux fonctions usuelles qu'on connaissait, on a donc inventé le logarithme népérien, tu ne saurais pas me dire que vaut ln(17) mais tu peux m'assurer qu'il est positif, que ln(0.5) est négatif, que ln est concave, tu connais ses limites etc...
Bref, c'est comme la fonction erf (dont j'avoue ne pas connaître les propriétés), on n'a que faire de connaître les valeurs exactement prises, on connaît juste les propriétés globales.