PDE non linéaire (KDV) et différence fini
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PDE non linéaire (KDV) et différence fini



  1. #1
    invite4b31cbd7

    PDE non linéaire (KDV) et différence fini


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à résoudre l'équation de KDV avec la méthode des différences fini. J'ai de la difficulté à comprendre comment je fais pour faire respecté mes condifions frontière, si quelqu'un pouvait m'aider à faire ça cela serait déjà géniale !

    En lisant un peu sur le sujet je me suis mit à essayer le code suivant, mais ce dernier diverge ;(, et j'ai l'impression que mon problème provient des condition frontière :

    Code:
    function KDV()
    
    % Variables de base et discrétisation de l'espace et du temps
    
    nx=100;
    nt=100;
    u=zeros(nx,nt);
    dux=zeros(nx,nt);
    ddux=zeros(nx,nt);
    dddux=zeros(nx,nt);
    dut=zeros(nx,nt);
    
    L=1/2;
    T=1/2;
    
    x=linspace(-L,L,nx);
    t=linspace(-T,T,nt);
    
    dx=2*L/nx;
    dt=2*T/nt;
    
    a=0;
    b=0.022;
    
    %condition initiale
    
    u(:,1)=((sin(L*x./pi)))';
    
    %Résolution de l'équation discrétisée et conditions frontieres
    
    for n=1:nt-1
        for j=2:nx-2
                     
            dux(j,n)=(u(j+1,n)-u(j-1,n))/(2*dx);
            ddux(j,n)=(u(j+1,n)-2*u(j,n)+u(j-1,n))/(dx^2);
            dddux(j,n)=(u(j+2,n)-3*u(j+1,n)+3*u(j,n)-u(j-1,n))/(dx^3);
            dut(j,n)=(u(j,n+1)-u(j,n))/dt;
            
            u(1,n)=0;
            u(nx,n)=0;    %  conditions frontieres expérimentales    mais j'ai l'impression que c'est la que ca chie ! 
            dux(1,n)=0;   
            
            u(j,n+1)=-dt*(dux(j,n)+a*u(j,n)*dux(j,n)+b*dddux(j,n))+u(j,n);        
            
        end
    end
    
    %Mise en graphique
    
    mesh(x,t,u)

    -----

  2. #2
    invite73be0bc1

    Re : PDE non linéaire (KDV) et différence fini

    Citation Envoyé par Mataka Voir le message
    Bonjour,

    Je cherche à résoudre l'équation de KDV avec la méthode des différences fini. J'ai de la difficulté à comprendre comment je fais pour faire respecté mes condifions frontière, si quelqu'un pouvait m'aider à faire ça cela serait déjà géniale !

    En lisant un peu sur le sujet je me suis mit à essayer le code suivant, mais ce dernier diverge ;(, et j'ai l'impression que mon problème provient des condition frontière :

    Code:
    function KDV()
    
    % Variables de base et discrétisation de l'espace et du temps
    
    nx=100;
    nt=100;
    u=zeros(nx,nt);
    dux=zeros(nx,nt);
    ddux=zeros(nx,nt);
    dddux=zeros(nx,nt);
    dut=zeros(nx,nt);
    
    L=1/2;
    T=1/2;
    
    x=linspace(-L,L,nx);
    t=linspace(-T,T,nt);
    
    dx=2*L/nx;
    dt=2*T/nt;
    
    a=0;
    b=0.022;
    
    %condition initiale
    
    u(:,1)=((sin(L*x./pi)))';
    
    %Résolution de l'équation discrétisée et conditions frontieres
    
    for n=1:nt-1
        for j=2:nx-2
                     
            dux(j,n)=(u(j+1,n)-u(j-1,n))/(2*dx);
            ddux(j,n)=(u(j+1,n)-2*u(j,n)+u(j-1,n))/(dx^2);
            dddux(j,n)=(u(j+2,n)-3*u(j+1,n)+3*u(j,n)-u(j-1,n))/(dx^3);
            dut(j,n)=(u(j,n+1)-u(j,n))/dt;
            
            u(1,n)=0;
            u(nx,n)=0;    %  conditions frontieres expérimentales    mais j'ai l'impression que c'est la que ca chie ! 
            dux(1,n)=0;   
            
            u(j,n+1)=-dt*(dux(j,n)+a*u(j,n)*dux(j,n)+b*dddux(j,n))+u(j,n);        
            
        end
    end
    
    %Mise en graphique
    
    mesh(x,t,u)
    salut moi j'ai aussi un probleme semblable au votre.
    je travaille sur Kdv aussi.et il me faut la resolution numerique des solitons.peux tu m'aider

  3. #3
    Theyggdrazil

    Re : PDE non linéaire (KDV) et différence fini

    cf message privé
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

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