Hn+ et Un ?

[invite42abb461]

Bonjour, mon livre parle souvent de ces deux ensembles dans le cadre des espaces hermitiens, sans les expliciter. Ils semblent etre des homologues complexes a On(R) et Sn+(R). Pouvez vous m'aider, car rien de ceci n'est dans mon programme.
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[invitedf667161]

C'est pareil que dans le cas réel, sauf qu'à chaque fois que tu mets une transposition, il faut rajouter une conjugaison en plus.

(enfin j'espère !)

[invite42abb461]

Cela signifie qu'il existe aussi un théoreme spectral complexe ?

[invite9c9b9968]

Hihihi

Evidemment :

"Théorème spectral
En mathématiques, le théorème spectral affirme que, dans un espace euclidien ou hermitien, tout endomorphisme auto-adjoint (à matrice symétrique réelle ou hermitienne) est diagonalisable dans une base orthonormale de vecteurs propres, et ses valeurs propres sont toutes réelles."

U_n <-> O_n
H_n <-> S_n

avec le petit changement indiqué par GuYem


A savoir que ce théorème est généralisable au cas des endomorphismes normaux, ie commutant avec leur adjoint (démo un peu plus délicate cependant, et hors-programme au niveau L2 je crois).

[A voir en vidéo sur Futura]