complexe

[invite263e1345]

bonjour,
comment demontriez vous l équivalence suivante
z imaginaire pur équivaut a z=0 ou arg(z)=pi/2(pi)
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

En écrivant z (le cas z = 0 est trivial) sous forme polaire:

z = ρ exp (iθ) = ρ cos(θ) + i.ρ sin(θ)

on voit que pour que z soit imaginaire pur il faut et il suffit que cos(θ) = 0, d'où la réponse.

-- françois

[inviteb3540c06]

haslema rachida

soit iR l'ensemble des imaginaires purs et soit un
point du plan complexe d'affixe z=x+iy :

z appartient a iR
<=> re(z)=x=0
<=> z=-z barre
<=> z=0 car le point O origine du plan complexe appartient à l'axe des imaginaires purs

ou bien z différent de 0 et tout point d'affixe z appartient à iR ssi arg(z) = pi/2 (pi) ,modulo pi car le point peut se situer soit sur la partie positive de l'axe ou soit sur la partie négative de l'axe.

[invite263e1345]

merci beaucoup pour votre aide

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