Problème de géométrie

[nico2685]

Salut à tous j’espère être dans le bon forum…

Je suis actuellement en stage ingé fin d’étude, et j’ai un petit problème de géométrie, dont la solution pourrait bien m’aider pour la suite de mon stage… Je suis plutôt orienté technologie, et je ne suis pas vraiment un pro des math et de la géométrie… c’est pourquoi j’espère que vous voudrez et pourrez m’aider, je galère la dessus depuis ce matin alors que je suis sur qu’il existe une solution assez simple, mais je ne vois pas comment prendre le problème, je l’ai tourné dans tous les sens et mon cerveau commence à peiner.

(Cf image jointe)

Les deux plus petits ronds représentent des aiguilles, qui viennent se positionner tout le tour entre les 2 plus grands cercles, qui représentent des cylindres (cage intérieure et extérieure d’un roulement. Elles se positionnent alternativement tangentes au cylindres extérieur et intérieur. J’aimerais calculer très précisément (aucune approximation) l’encombrement angulaire de 2 aiguilles, en fonction des paramètres D le diamètre du cylindre intérieur, d le diamètre d’une aiguille et e l’écart sur le rayon entre le petit et le gros cylindre.
On a facilement l’encombrement angulaire d’une aiguille seule, mais ça se complique quand je cherche l’encombrement de 2 aiguilles, à cause du chevauchement.

Merci d’avance si vous vous penchez sur mon problème !!!
-----

[mécano41]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, si tu as :

Rayon des aiguilles = r
Rayon inter bague exter = Re
Rayon exter bague inter = Ri

Tu peux calculer l'angle alpha entre deux aiguilles par :

(2r)² = (Re-r)²+(Ri-r)²-2(Re-r)(Ri+r)cos(alpha)

ensuite tu ajoutes à alpha :

beta = arcsin ((Re-r)/r)

et

delta = arcsin ((Ri+r)/r)

Cordialement

[mécano41]

Précision au cas où... L'angle pour 4 aiguilles n'est pas le double de l'angle pour deux aiguilles!

[nico2685]

Merci beaucoup pour ton aide !

Bien sur que l'angle ne double pas pour 4 aiguilles, en fait j'ai surtout besoin de l'encombrement angulaire du chevauchement, car j'ai deja l'angle d'une aiguille selon son positionnement, mais merci quand meme pour l'avertissement !!

En revanche, petite precision... tu applique bien le théorème de pythagore étendu aux triangle non rectangle la c'et bien ça ? Avec le triangle entre les centres des 2 aiguilles et le centre des 2 bagues ? (C'est juste pour vérifier, que je ne me trompe pas...)

Dans ce cas tu me dis que

(2r)² = (Re-r)²+(Ri-r)²-2(Re-r)(Ri+r)cos(alpha)

ensuite tu ajoutes à alpha :

beta = arcsin ((Re-r)/r)

et

delta = arcsin ((Ri+r)/r)

ça ne serait pas plutot

(2r)² = (Re-r)²+(Ri+r)²-2(Re-r)(Ri+r)cos(alpha) ?

Enfin bon malgré tout merci beaucoup pour ton aide, j'en reviens pas d'avoir zappé cette possibilité qui me donne la réponse si vite !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Si, bien sûr, je me suis trompé en recopiant. Désolé pour cette erreur!

Cordialement

[nico2685]

Pas de probleme je te remercie quand meme je viens de vérifier dans mon application, ça marche nickel (en meme temps je vois pas pourquoi ça aurait pas marché mais bon...)
J'espere pouvoir te renvoyer l'ascenseur (euh... peut etre pas sur un probleme de maths par contre !!! lol)
Encore merci et à une prochaine fois.
En plus je viens de voir que tu es de romorantin... c'est beau la solidarité entre presque voisins !!! (J'habite pas trop loin, vers valençay... un peu plus la campagne quand meme !!!)