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Fonction à 2 variables réelles.



  1. #1
    julien_4230

    Fonction à 2 variables réelles.


    ------

    Bonjour !!...

    F(r,T)=g(r)exp(kT) + h(r), k€IR.

    "Cette fonction n'est prolongeable par continuité à IR² que si k=0 [F ne dépend que de r] ou que si g(r)=0"

    Ca veut dire que les fonction de IR² dans IR ne sont pas continues avec une exponentielle ou un logarithme ? Est-ce le cas avec une fonction trigonométrique ?

    Merci !...

    -----

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  3. #2
    prgasp77

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Bonjour.
    Heu ... je trouve ça bizarre, t'es sûr de toi ?

  4. #3
    julien_4230

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    En fait, r et T sont les coordonnées polaires...
    r étant la distance et T l'angle.

  5. #4
    prgasp77

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    D'accord, il faut préciser, autant dans ta question que dans la citation que tu donnes (qui n'est pas rigoureuse).

    Pour répondre à ta question, je te mets au défit de calculer la valeur de F pour l'origine des repères. Tu comprends le truc, il y a une infinité de valeurs possibles.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    julien_4230

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Et... en quoi k doit être égale à 0 g(r) doit être égale à 0 ?

  8. #6
    prgasp77

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Exprime g(r)exp(kT) pour k=0 puis pour g(r)=0. Qu'est ce que tu remarques ? En quoi est-ce que ça résout le problème pour le point (0,0) ?

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  10. #7
    julien_4230

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Bah... On voit que F(r) = h(r), ça veut dire que F est une fonction de IR dans IR, et donc sa représentation graphique est plane...

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Et qu'en déduis-tu pour le point (0,0) ? Comme le dit prgasp77, l'idée essentielle ici est le fait qu'il faut que l'image de (0,0) par F soit univoque, sinon ce n'est pas une fonction ; il faut donc, afin de prolonger par continuité correctement que la fonction F tende vers une limite unique quand (x,y) = (r cos(T), r sin(T) ) tend vers (0,0).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    julien_4230

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Pourquoi regarder le point de coordonnées (0,0), spécialement ???

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Citation Envoyé par julien_4230 Voir le message
    Pourquoi regarder le point de coordonnées (0,0), spécialement ???
    C'est un point qui est souvent singulier en coordonnées polaires en ce qui concerne la continuité
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    julien_4230

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Donc pour F(0,0) on a une unique limite enventuelle qui est celle de h... N'est-ce pas ?

  15. #12
    prgasp77

    Re : Fonction à 2 variables réelles.

    Oui, si et seulement si F ne dépend plus de T. Mais est-ce que tu comprends le problème ? Si non, calcule moi F(0,0) et F(0,2). Tu as donc deux valeurs différentes pour un même point (quelque soit théta, si rhô est null, le couple rhô-théta correspond à l'origine des repères).

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