Bonjour !!...
F(r,T)=g(r)exp(kT) + h(r), k€IR.
"Cette fonction n'est prolongeable par continuité à IR² que si k=0 [F ne dépend que de r] ou que si g(r)=0"
Ca veut dire que les fonction de IR² dans IR ne sont pas continues avec une exponentielle ou un logarithme ? Est-ce le cas avec une fonction trigonométrique ?
Merci !...
Bonjour.
Heu ... je trouve ça bizarre, t'es sûr de toi ?
En fait, r et T sont les coordonnées polaires...
r étant la distance et T l'angle.
D'accord, il faut préciser, autant dans ta question que dans la citation que tu donnes (qui n'est pas rigoureuse).
Pour répondre à ta question, je te mets au défit de calculer la valeur de F pour l'origine des repères. Tu comprends le truc, il y a une infinité de valeurs possibles.
Et... en quoi k doit être égale à 0 g(r) doit être égale à 0 ?
Exprime g(r)exp(kT) pour k=0 puis pour g(r)=0. Qu'est ce que tu remarques ? En quoi est-ce que ça résout le problème pour le point (0,0) ?
Bah... On voit que F(r) = h(r), ça veut dire que F est une fonction de IR dans IR, et donc sa représentation graphique est plane...
Et qu'en déduis-tu pour le point (0,0) ? Comme le dit prgasp77, l'idée essentielle ici est le fait qu'il faut que l'image de (0,0) par F soit univoque, sinon ce n'est pas une fonction ; il faut donc, afin de prolonger par continuité correctement que la fonction F tende vers une limite unique quand (x,y) = (r cos(T), r sin(T) ) tend vers (0,0).
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
Pourquoi regarder le point de coordonnées (0,0), spécialement ???
C'est un point qui est souvent singulier en coordonnées polaires en ce qui concerne la continuitéEnvoyé par julien_4230
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
Donc pour F(0,0) on a une unique limite enventuelle qui est celle de h... N'est-ce pas ?
Oui, si et seulement si F ne dépend plus de T. Mais est-ce que tu comprends le problème ? Si non, calcule moi F(0,0) et F(0,2). Tu as donc deux valeurs différentes pour un même point (quelque soit théta, si rhô est null, le couple rhô-théta correspond à l'origine des repères).
