Bonjour !!...
F(r,T)=g(r)exp(kT) + h(r), k€IR.
"Cette fonction n'est prolongeable par continuité à IR² que si k=0 [F ne dépend que de r] ou que si g(r)=0"
Ca veut dire que les fonction de IR² dans IR ne sont pas continues avec une exponentielle ou un logarithme ? Est-ce le cas avec une fonction trigonométrique ?
Merci !...
Bonjour.
Heu ... je trouve ça bizarre, t'es sûr de toi ?
En fait, r et T sont les coordonnées polaires...
r étant la distance et T l'angle.
D'accord, il faut préciser, autant dans ta question que dans la citation que tu donnes (qui n'est pas rigoureuse).
Pour répondre à ta question, je te mets au défit de calculer la valeur de F pour l'origine des repères. Tu comprends le truc, il y a une infinité de valeurs possibles.
Et... en quoi k doit être égale à 0 g(r) doit être égale à 0 ?
Exprime g(r)exp(kT) pour k=0 puis pour g(r)=0. Qu'est ce que tu remarques ? En quoi est-ce que ça résout le problème pour le point (0,0) ?
Bah... On voit que F(r) = h(r), ça veut dire que F est une fonction de IR dans IR, et donc sa représentation graphique est plane...
Et qu'en déduis-tu pour le point (0,0) ? Comme le dit prgasp77, l'idée essentielle ici est le fait qu'il faut que l'image de (0,0) par F soit univoque, sinon ce n'est pas une fonction ; il faut donc, afin de prolonger par continuité correctement que la fonction F tende vers une limite unique quand (x,y) = (r cos(T), r sin(T) ) tend vers (0,0).
Pourquoi regarder le point de coordonnées (0,0), spécialement ???
C'est un point qui est souvent singulier en coordonnées polaires en ce qui concerne la continuitéEnvoyé par julien_4230
Donc pour F(0,0) on a une unique limite enventuelle qui est celle de h... N'est-ce pas ?
Oui, si et seulement si F ne dépend plus de T. Mais est-ce que tu comprends le problème ? Si non, calcule moi F(0,0) et F(0,2). Tu as donc deux valeurs différentes pour un même point (quelque soit théta, si rhô est null, le couple rhô-théta correspond à l'origine des repères).
