Dl
bonsoir à tous
voilà j'ai un petit problème en ce qui concerne le développement limité d'une fonction .
le professeur nous a demandé de calculer le DL de (cosx-1)/(ln(1+x)) .
on doit calculer le DL du dénominateur et du numérateur mais lui il trouve comme résultat :
DL3(o)f(x)= -1/2*x-1/4*x°2+1/12*x°3
pouvez vous m'expliquer comment on procède dans le cas d'un quotient
(il nous a dit qu'il fallait faire des soustractions ...)
merci d'avance
à plus
Salut!
Ca aurait été bien que tu donnes ce que tu trouvais, je pense que tu t'es arrêter au DL du nominateur et du dénominateur.
Pour faire le DL de ton quotien, il faut considérer le quotient comme un produit. Dans ce cas, tu te rameneras à faire le DL d'un truc du genre :
(a0+a1*x+...+an*x^n)*(1/(1+b0+b1*x+b2*x^2+...+bn*x^k))
Dans ce cas, tu sais faire le développement limité de la parenthèse de droite, tu obtiens un produit de DL pour lequel tu sais faire un DL.
Rq : un DL d'ordre k est toujours sous la forme d'un polynome de degré k auquel on ajoute un terme négligeable devant un x^k. Ce n'est jamais le quotient de deux DL...
salut bretus
tu as raison je me suis arrêtée au DL du nominateur et du dénominateur et je n'ai pas su trouver le résultat du prof .
pour le numérateur j'ai trouvé :
DL cosx+1=-x°2/2
pour le dénominateur :
DL ln(1+x)=x-x°2/2+x°3/3.
par contre je ne trouve toujours pas le bon résultat je ne comprends pas .pouvez vous m'aider si vous connaissez une astuce pour calculer les DL facilement.
(j'ai trouvé DLf(x)=-x°2/2)*(1/(x-x°2/2+x°3/3))
à plus
Bonsoir.
Pour faire le DL d'un quotient A/B, il faut se ramener à du
J'écris A' et B' car ce ne sont pas forcément les même choses que A et B, surtout pour B
Cordialement.
bonsoir à tous
le problème est que j'ai vraiment du mal a faire ce DL .
je ne trouve pas le bon résultat et c'est surement du à une erreur de calcul .
pouvez vous m'indiquer les étapes ou le début pour calculer ce DL à partir de ceux du numérateur et du dénominateur que j'ai trouvé s'il vous plait ;
merci d'avance
à plus
Salut,
Tout d'abord, il faut que tu reflechisse jusqu'a quel ordre tu dois pousser tes DLs au numerateur et au denominateur, afin d'obtenir un DL d'ordre 3 a la fin.
Une chose certaine par exemple : le DL du numerateur doit etre au moins d'ordre 3, ce qui n'est pas le cas dans ce que tu as ecrit
Ensuite, que sais-tu des DLs du type 1/(1-X) ? Vois-tu comment t'y ramener ?
Je te laisse reflechir a tout ca (et j'ai verifie, le DL donne en correction est juste)
salut
le DL du cosinus est normalement :
DL=1-x°2/2+x°4/4!-x°6/6!...
et comme on doit s'arrêter à 3 j'ai pensé qu'il était juste d'écrire jusqu'a DL2
et j'ai calculé le DL de 1/(1-X) et ça donne:
DL=1+x+x°2+x°3+x°4...c'est juste ?
C'est juste.
Maintenant, comment tu fais apparaitre 1-X au denominateur (ce n'est pas trop dur
Tu vas comprendre ensuite pourquoi il faut pousser plus loin le developpement de ton numerateur
je viens de comprendre pourquoi il faut pousser plus loin le developpement de mon numerateur (la division "diminue" ce qu'il y a en exposant)
par contre pour le 1-x on doit poser x=1+x ou quelque chose comme ça ?
est ce que ce que j'ai écris est juste ?
DLf(x)=-x°2/2)*(1/(x-x°2/2+x°3/3
mais le DL de ln(1+x) n'a pas grand chose en commun avec le DL de 1/1-x?
Aller, petit indice : et si tu mettais x en facteur dans ton denominateur ?
bonjour
je ne vois toujours pas . il n'y a pas une formule plus simple pour calculer ce DL ?
car même en faisant le quotient des DL je ne trouve pas le bon résultat .
aurais tu l'amabilité de me donner une explication de ton raisonnement Gwyddon s'il te plait .
merci
à plus .
Salut,
j'essaie de resumer ce que tu as obtenu (parce que tu as tout pour finir, il ne te manque pas d'information, juste les calculs)
OK maintenant, ce qui te concerne c'est
Comme Gwyddon te l'a indique, il est facile de faire apparaitre une forme en "1-X' au denominateur en factorisant "x" dans le developpement de. Tu fais bien l'identification de "X" en ayant factorise "x".
Tu peux garder le
Un indice ? Aller
Ben c'est juste
Bon courage !
P.S.
je ne garantie pas de ne pas m'etre trompe dans mes calculs et avoir retrouve par hasard la reponse que t'a donne le prof !
Bonsoir tout le monde,
juste pour savoir, on ne peut pas faire la division euclidienne des deux dls ?
bonsoir à tous
voilà je voulais savoir si il y avait une formule simple pour calculer les DL car notre prof (qui ne nous explique pas trop comment il trouve ses résultats) utilise les parties principales du dénominateur et il nous fait une série de calculs illimités pour un DL sans aucune règle de calcul .
pouvez vous me communquer une formule simple et rapide ( car à l'examen on n'a pas trop le temps de faire ses calculs rébarbatifs...)
merci d'avance.
a plus
mais le problème est que sa méthode est incompréhensibleet je ne m'en sort pas trop avec son raisonnement
j'aurais bien aimé trouver un bon résultat et d'une autre méthode car je passe trop de temps à refaire ses exercices et à comprendre ses calculs .
merci encore.
bonsoir,
as tu vu la division euclidienne d'un polynome par un autre ?
si oui il te suffit de faire la division euclidienne du dl du numerateur par le dl du denominateur.
bonjour à tous
non je ne l'ai pas vu mais pourrais tu m'indiquer cette méthode s'il te plait lolouki ?
il faut mettre tout au même dénominateur et simplifier ensuite ou y a t'il une règle en particulier qu'il faut appliquer ?
notre prof ne nous explique rien et ce n'est pas évident et lorsqu'il explique tout nous semble soudain si abstrait...
merci d'avance
à plus
Bonsoir,
si p(x) represente le dl du numerateur de a l'ordre n, si q(x) represente le dl du numerateur a l'ordre n alors le dl du quotient peut s'obtenir grace a la division euclienne de p par q suivant les puissances croissantes, tu calcule ton quotient jusqu'a obtenir un polynome de degré n. (pour les hypotheses il faut que ton denominateur ne s'annule pas au point ou tu calcules le dl evidemment).
Exemple :
tan(x) = sin(x)/cos(x)
sin(x) = x -x^3/(3!) + x^5/(5!) + o(x^5)
cos(x)= 1-x²/2+x^4/24 + o(x^5)
si tu calcules la division du dl de sin par le dl de cos tu trouves :
x -x^3/(3!) + x^5/(5!) = (1-x²/2+x^4/24)*(x+x^3/(3)+2/15*(x^5)) + reste
donc le dl de tan(x) a l'ordre 5 est : x+x^3/(3)+2/15*(x^5).
bonjour
merci à vous tous de vos réponses .
salut
