Dl
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Dl



  1. #1
    inviteea8de974

    Smile Dl


    ------

    bonsoir à tous

    voilà j'ai un petit problème en ce qui concerne le développement limité d'une fonction .

    le professeur nous a demandé de calculer le DL de (cosx-1)/(ln(1+x)) .

    on doit calculer le DL du dénominateur et du numérateur mais lui il trouve comme résultat :

    DL3(o)f(x)= -1/2*x-1/4*x°2+1/12*x°3

    pouvez vous m'expliquer comment on procède dans le cas d'un quotient
    (il nous a dit qu'il fallait faire des soustractions ...)

    merci d'avance

    à plus

    -----

  2. #2
    invite914a6080

    Re : Dl

    Salut!
    Ca aurait été bien que tu donnes ce que tu trouvais, je pense que tu t'es arrêter au DL du nominateur et du dénominateur.
    Pour faire le DL de ton quotien, il faut considérer le quotient comme un produit. Dans ce cas, tu te rameneras à faire le DL d'un truc du genre :
    (a0+a1*x+...+an*x^n)*(1/(1+b0+b1*x+b2*x^2+...+bn*x^k))

    Dans ce cas, tu sais faire le développement limité de la parenthèse de droite, tu obtiens un produit de DL pour lequel tu sais faire un DL.

    Rq : un DL d'ordre k est toujours sous la forme d'un polynome de degré k auquel on ajoute un terme négligeable devant un x^k. Ce n'est jamais le quotient de deux DL...

  3. #3
    inviteea8de974

    Re : Dl

    salut bretus

    tu as raison je me suis arrêtée au DL du nominateur et du dénominateur et je n'ai pas su trouver le résultat du prof .

    pour le numérateur j'ai trouvé :

    DL cosx+1=-x°2/2

    pour le dénominateur :

    DL ln(1+x)=x-x°2/2+x°3/3.

    par contre je ne trouve toujours pas le bon résultat je ne comprends pas .pouvez vous m'aider si vous connaissez une astuce pour calculer les DL facilement.

    (j'ai trouvé DLf(x)=-x°2/2)*(1/(x-x°2/2+x°3/3))


    à plus

  4. #4
    invitec053041c

    Re : Dl

    Bonsoir.
    Pour faire le DL d'un quotient A/B, il faut se ramener à du

    J'écris A' et B' car ce ne sont pas forcément les même choses que A et B, surtout pour B

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteea8de974

    Re : Dl

    bonsoir à tous

    le problème est que j'ai vraiment du mal a faire ce DL .
    je ne trouve pas le bon résultat et c'est surement du à une erreur de calcul .

    pouvez vous m'indiquer les étapes ou le début pour calculer ce DL à partir de ceux du numérateur et du dénominateur que j'ai trouvé s'il vous plait ;

    merci d'avance

    à plus

  7. #6
    invite9c9b9968

    Re : Dl

    Salut,

    Tout d'abord, il faut que tu reflechisse jusqu'a quel ordre tu dois pousser tes DLs au numerateur et au denominateur, afin d'obtenir un DL d'ordre 3 a la fin.

    Une chose certaine par exemple : le DL du numerateur doit etre au moins d'ordre 3, ce qui n'est pas le cas dans ce que tu as ecrit

    Ensuite, que sais-tu des DLs du type 1/(1-X) ? Vois-tu comment t'y ramener ?

    Je te laisse reflechir a tout ca (et j'ai verifie, le DL donne en correction est juste )

  8. #7
    inviteea8de974

    Re : Dl

    salut

    le DL du cosinus est normalement :

    DL=1-x°2/2+x°4/4!-x°6/6!...

    et comme on doit s'arrêter à 3 j'ai pensé qu'il était juste d'écrire jusqu'a DL2

    et j'ai calculé le DL de 1/(1-X) et ça donne:

    DL=1+x+x°2+x°3+x°4...c'est juste ?

  9. #8
    invite9c9b9968

    Re : Dl

    C'est juste.

    Maintenant, comment tu fais apparaitre 1-X au denominateur (ce n'est pas trop dur ) ?

    Tu vas comprendre ensuite pourquoi il faut pousser plus loin le developpement de ton numerateur

  10. #9
    inviteea8de974

    Re : Dl

    je viens de comprendre pourquoi il faut pousser plus loin le developpement de mon numerateur (la division "diminue" ce qu'il y a en exposant)

    par contre pour le 1-x on doit poser x=1+x ou quelque chose comme ça ?


    est ce que ce que j'ai écris est juste ?

    DLf(x)=-x°2/2)*(1/(x-x°2/2+x°3/3

    mais le DL de ln(1+x) n'a pas grand chose en commun avec le DL de 1/1-x?

  11. #10
    invite9c9b9968

    Re : Dl

    Aller, petit indice : et si tu mettais x en facteur dans ton denominateur ?

  12. #11
    inviteea8de974

    Re : Dl

    bonjour

    je ne vois toujours pas . il n'y a pas une formule plus simple pour calculer ce DL ?

    car même en faisant le quotient des DL je ne trouve pas le bon résultat .

    aurais tu l'amabilité de me donner une explication de ton raisonnement Gwyddon s'il te plait .

    merci

    à plus .

  13. #12
    invite8ef897e4

    Re : Dl

    Salut,

    j'essaie de resumer ce que tu as obtenu (parce que tu as tout pour finir, il ne te manque pas d'information, juste les calculs)




    OK maintenant, ce qui te concerne c'est
    Comme Gwyddon te l'a indique, il est facile de faire apparaitre une forme en "1-X' au denominateur en factorisant "x" dans le developpement de . Tu fais bien l'identification de "X" en ayant factorise "x".

    Tu peux garder le et ecrire explicitement le developpement restant de la forme

    Un indice ? Aller


    Ben c'est juste

    Bon courage !

    P.S.
    je ne garantie pas de ne pas m'etre trompe dans mes calculs et avoir retrouve par hasard la reponse que t'a donne le prof !

  14. #13
    invite2ece6a9a

    Re : Dl

    Bonsoir tout le monde,
    juste pour savoir, on ne peut pas faire la division euclidienne des deux dls ?

  15. #14
    inviteea8de974

    Re : Dl

    bonsoir à tous

    voilà je voulais savoir si il y avait une formule simple pour calculer les DL car notre prof (qui ne nous explique pas trop comment il trouve ses résultats ) utilise les parties principales du dénominateur et il nous fait une série de calculs illimités pour un DL sans aucune règle de calcul .

    pouvez vous me communquer une formule simple et rapide ( car à l'examen on n'a pas trop le temps de faire ses calculs rébarbatifs...)

    merci d'avance.


    a plus

  16. #15
    inviteea8de974

    Re : Dl

    mais le problème est que sa méthode est incompréhensible et je ne m'en sort pas trop avec son raisonnement .

    j'aurais bien aimé trouver un bon résultat et d'une autre méthode car je passe trop de temps à refaire ses exercices et à comprendre ses calculs .

    merci encore.

  17. #16
    invite2ece6a9a

    Re : Dl

    bonsoir,
    as tu vu la division euclidienne d'un polynome par un autre ?
    si oui il te suffit de faire la division euclidienne du dl du numerateur par le dl du denominateur.

  18. #17
    inviteea8de974

    Re : Dl

    bonjour à tous

    non je ne l'ai pas vu mais pourrais tu m'indiquer cette méthode s'il te plait lolouki ?

    il faut mettre tout au même dénominateur et simplifier ensuite ou y a t'il une règle en particulier qu'il faut appliquer ?

    notre prof ne nous explique rien et ce n'est pas évident et lorsqu'il explique tout nous semble soudain si abstrait ...


    merci d'avance

    à plus

  19. #18
    invite2ece6a9a

    Re : Dl

    Bonsoir,
    si p(x) represente le dl du numerateur de a l'ordre n, si q(x) represente le dl du numerateur a l'ordre n alors le dl du quotient peut s'obtenir grace a la division euclienne de p par q suivant les puissances croissantes, tu calcule ton quotient jusqu'a obtenir un polynome de degré n. (pour les hypotheses il faut que ton denominateur ne s'annule pas au point ou tu calcules le dl evidemment).

    Exemple :
    tan(x) = sin(x)/cos(x)
    sin(x) = x -x^3/(3!) + x^5/(5!) + o(x^5)
    cos(x)= 1-x²/2+x^4/24 + o(x^5)

    si tu calcules la division du dl de sin par le dl de cos tu trouves :

    x -x^3/(3!) + x^5/(5!) = (1-x²/2+x^4/24)*(x+x^3/(3)+2/15*(x^5)) + reste

    donc le dl de tan(x) a l'ordre 5 est : x+x^3/(3)+2/15*(x^5).

  20. #19
    inviteea8de974

    Re : Dl

    bonjour

    merci à vous tous de vos réponses .


    salut