Développement en séries entières

[inviteb4d8c3b4]

Comment prouve-t-on qu'une fonction est développable en série entière au voisinage de 0 ? Car il faut prouver qu'elle est infiniement dérivable sur l'intervalle mais comment prouve-t-on cette dérivabilité infinie ?

Merci d'avance.
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[invite70076afa]

Salut
A ma connaissance, très peu de fonction son dérivable a l'infini mis a part si elle contienne une exponnentiel, un sinus, un cosinus(il y en a peut etre d'autre...). Contrairement au fonction dite de degée "d" comme y=x²+2 ou la on sait qu'elle n'est dérivable que "d"+1 fois. C'est peu etre une piste a exploité. Désolé de ne pas pouvoir t'aider d'avantage.

[invitedf667161]

Salut
A ma connaissance, très peu de fonction son dérivable a l'infini mis a part si elle contienne une exponnentiel, un sinus, un cosinus(il y en a peut etre d'autre...). Contrairement au fonction dite de degée "d" comme y=x²+2 ou la on sait qu'elle n'est dérivable que "d"+1 fois. C'est peu etre une piste a exploité. Désolé de ne pas pouvoir t'aider d'avantage.

Je ne comprends pas ce que tu dis. Une parabole est indéfiniment dérivable en 0, et partout ailleurs aussi !

Pour l'auteur du sujet : attention, ce n'est pas parce qu'une fonction est indéfiniment dérivable en 0, qu'elle y est développable en série entière. Il faut aussi que la série de Taylor ait le bon gout de converger, ce qui n'est pas forcément le cas.

Désolé de ne pas répondre à ta question mais plutôt de te poser d'autres problèmes !