Bonjour,
j'ai eu à mon contrôle de probabilités un exercice pas bien compliqué mais qui me laisse un peu perplexe:
Une maladie touche 1% d'une population. Le test de dépistage de cette maladie donne un résultat exact dans 99% des cas. On annonce à un patient qui vient de passer le test, que le résultat de celui-ci est positif.
Quelle est la probabilité pour que cette personne soit effectivement malade?
Ma prof de maths dit que cette probabilité est de 1/2, en effet: soit les évènements M: "être malade" et T: "test positif"
T= (M inter T) union ("M barre" inter T) désolé jsais pas faire les "inter" et les "union" ni les "barre"
(M inter T) et ("M barre" inter T) sont incompatibles donc
p(T)= p(M inter T) + p("M barre" inter T) soit
p(T)= p(M)*p(T/M) + p("M barre")*p(T/"M barre")
p(T)=0.01*0.99 + 0.99*0.01=2*0.0099 donc
p(M/T)= p(M inter T)/p(T) =0.01*0.99/0.0099*2=1/2
Seulement voilà moi j'ai tendance à résoudre l'exercice à la façon épicier, pour moi si le test est positif dans 99% des cas, lorsqu'on nous annonce que ce test est positif il l'est effectivement avec 99% de chances... Bref j'ai du mal à me faire à l'idée que les 2 évènements soient liés, et c'est plutôt l'expérience de tous les jours qui me pousse à penser ça: par exemple le SIDA touche moins d'1% de la population et lorsqu'on fait le test celui-ci est à peu près fiable à 99%, pourtant je n'ai pas l'impression qu'on ait une chance sur 2 d'être infecté mais plutôt 99% de chances ...Bref si vous pouviez m'expliquer ce serait sympa!
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