montrer que l'application f n'est pas surjective.
j'ai un peu de mal à le montrer (merci d'éviter les réponses du genre (0,1) n'a pas d'antécédant par f ,c'est évident pour tout le monde).
merci
cdlt
-----
montrer que l'application f n'est pas surjective.
j'ai un peu de mal à le montrer (merci d'éviter les réponses du genre (0,1) n'a pas d'antécédant par f ,c'est évident pour tout le monde).
merci
cdlt
Euuuh, la réponse "(0,1) n'a pas d'antécédent" montre que f n'est pas surjective, tu veux quoi de plus ?
C'est pourtant suffisant. Pour que l'application soit surjective, il faut que chaque point de l'ensemble d'arrivée ait une préimage.
Ici, si l'ensemble d'arrivée est R2, alors le fait que (0,1) n'a pas de préimage suffit à montrer que tous les points de l'ensemble d'arrivée n'ont pas de préimage, puisque ce point-là en particulier n'en a pas.
Salut,
Ta formulation est bancale, il vaut mieux dire "les points de l'ensemble d'arrivée n'ont pas tout un antécédant". Sinon on risque d'interpréter par "l'ensemble d'arrivé est {0}"
Montrons que f: R -> R² n'est pas surjective. Si c'était le cas, il exiterait un réel x tel que f(x)=(0,1) i.e. 2*x=0 et x=1. D'où x=0 et x=1. Ceci est absurde!
Pour trouver (0,1) essaye de trouver une "réciproque" à f: soit (y,z)=f(x) alors y)2*x et z=x. D'où x=z et x=2*y. De là, à toi d'essayer de trouver une contradiction en choisissant un y et un z qui conviennent.
désolé
je suis un peu surmener en ce moment
cdlt
Rappelles toi de cela :
preuve d'une affirmation -> une démonstration
preuve d'une négation -> un contre-exemple
Et pour trouver un contre-exemple, essaye de démontrer la proposition en question (comme si elle était vraie) afin de cerner au mieux le problème et le pourquoi du non fonctionnement.
Sinon, si on ne veut pas un raisonnement par l'absurde (du moins pas explicitement), on peut identifier explicitement l'ensemble d'arrivée et montrer que c'est un sous-ensemble propre de
Soit un élément de l'ensemble d'arrivée . Il existe alors un tel que: . On a donc:
d'où l'on tire:
avec
ce qui est l'équation d'une droite dans .
L'ensemble d'arrivée est donc un sous-ensemble propre de