f(x)=(2x,x)

[inviteb3540c06]

montrer que l'application f n'est pas surjective.

j'ai un peu de mal à le montrer (merci d'éviter les réponses du genre (0,1) n'a pas d'antécédant par f ,c'est évident pour tout le monde).

merci
cdlt
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[invitedf667161]

Euuuh, la réponse "(0,1) n'a pas d'antécédent" montre que f n'est pas surjective, tu veux quoi de plus ?

[invite9c9b9968]

j'ai un peu de mal à le montrer (merci d'éviter les réponses du genre (0,1) n'a pas d'antécédant par f ,c'est évident pour tout le monde).

Bonsoir,

Tu peux m'expliquer ce que tu veux alors ? Oui (0,1) n'a pas d'antécédant, donc tu as bien démontré que f n'était pas surjective

[Calvert]

C'est pourtant suffisant. Pour que l'application soit surjective, il faut que chaque point de l'ensemble d'arrivée ait une préimage.

Ici, si l'ensemble d'arrivée est R², alors le fait que (0,1) n'a pas de préimage suffit à montrer que tous les points de l'ensemble d'arrivée n'ont pas de préimage, puisque ce point-là en particulier n'en a pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Ici, si l'ensemble d'arrivée est R², alors le fait que (0,1) n'a pas de préimage suffit à montrer que tous les points de l'ensemble d'arrivée n'ont pas de préimage, puisque ce point-là en particulier n'en a pas.

Salut,

Ta formulation est bancale, il vaut mieux dire "les points de l'ensemble d'arrivée n'ont pas tout un antécédant". Sinon on risque d'interpréter par "l'ensemble d'arrivé est {0}"

[invited5b2473a]

Montrons que f: R -> R² n'est pas surjective. Si c'était le cas, il exiterait un réel x tel que f(x)=(0,1) i.e. 2*x=0 et x=1. D'où x=0 et x=1. Ceci est absurde!

Pour trouver (0,1) essaye de trouver une "réciproque" à f: soit (y,z)=f(x) alors y)2*x et z=x. D'où x=z et x=2*y. De là, à toi d'essayer de trouver une contradiction en choisissant un y et un z qui conviennent.

[inviteb3540c06]

désolé
je suis un peu surmener en ce moment

cdlt

[invite527bba59]

Rappelles toi de cela :
preuve d'une affirmation -> une démonstration
preuve d'une négation -> un contre-exemple

[invited5b2473a]

Et pour trouver un contre-exemple, essaye de démontrer la proposition en question (comme si elle était vraie) afin de cerner au mieux le problème et le pourquoi du non fonctionnement.

[invitefa5fd80c]

Sinon, si on ne veut pas un raisonnement par l'absurde (du moins pas explicitement), on peut identifier explicitement l'ensemble d'arrivée et montrer que c'est un sous-ensemble propre de

Soit un élément de l'ensemble d'arrivée . Il existe alors un tel que: . On a donc:





d'où l'on tire:



avec

ce qui est l'équation d'une droite dans .

L'ensemble d'arrivée est donc un sous-ensemble propre de