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f(x)=(2x,x)



  1. #1
    poinserré

    f(x)=(2x,x)


    ------

    montrer que l'application f n'est pas surjective.

    j'ai un peu de mal à le montrer (merci d'éviter les réponses du genre (0,1) n'a pas d'antécédant par f ,c'est évident pour tout le monde).

    merci
    cdlt

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : f(x)=(2x,x)

    Euuuh, la réponse "(0,1) n'a pas d'antécédent" montre que f n'est pas surjective, tu veux quoi de plus ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    Gwyddon

    Re : f(x)=(2x,x)

    Citation Envoyé par poinserré Voir le message
    j'ai un peu de mal à le montrer (merci d'éviter les réponses du genre (0,1) n'a pas d'antécédant par f ,c'est évident pour tout le monde).
    Bonsoir,

    Tu peux m'expliquer ce que tu veux alors ? Oui (0,1) n'a pas d'antécédant, donc tu as bien démontré que f n'était pas surjective
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #4
    Calvert

    Re : f(x)=(2x,x)

    C'est pourtant suffisant. Pour que l'application soit surjective, il faut que chaque point de l'ensemble d'arrivée ait une préimage.

    Ici, si l'ensemble d'arrivée est R2, alors le fait que (0,1) n'a pas de préimage suffit à montrer que tous les points de l'ensemble d'arrivée n'ont pas de préimage, puisque ce point-là en particulier n'en a pas.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gwyddon

    Re : f(x)=(2x,x)

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    Ici, si l'ensemble d'arrivée est R2, alors le fait que (0,1) n'a pas de préimage suffit à montrer que tous les points de l'ensemble d'arrivée n'ont pas de préimage, puisque ce point-là en particulier n'en a pas.
    Salut,

    Ta formulation est bancale, il vaut mieux dire "les points de l'ensemble d'arrivée n'ont pas tout un antécédant". Sinon on risque d'interpréter par "l'ensemble d'arrivé est {0}"
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. #6
    indian58

    Re : f(x)=(2x,x)

    Montrons que f: R -> R² n'est pas surjective. Si c'était le cas, il exiterait un réel x tel que f(x)=(0,1) i.e. 2*x=0 et x=1. D'où x=0 et x=1. Ceci est absurde!

    Pour trouver (0,1) essaye de trouver une "réciproque" à f: soit (y,z)=f(x) alors y)2*x et z=x. D'où x=z et x=2*y. De là, à toi d'essayer de trouver une contradiction en choisissant un y et un z qui conviennent.

  8. #7
    poinserré

    Re : f(x)=(2x,x)

    désolé
    je suis un peu surmener en ce moment

    cdlt

  9. #8
    andremat

    Re : f(x)=(2x,x)

    Rappelles toi de cela :
    preuve d'une affirmation -> une démonstration
    preuve d'une négation -> un contre-exemple

  10. #9
    indian58

    Re : f(x)=(2x,x)

    Et pour trouver un contre-exemple, essaye de démontrer la proposition en question (comme si elle était vraie) afin de cerner au mieux le problème et le pourquoi du non fonctionnement.

  11. #10
    PopolAuQuébec

    Re : f(x)=(2x,x)

    Sinon, si on ne veut pas un raisonnement par l'absurde (du moins pas explicitement), on peut identifier explicitement l'ensemble d'arrivée et montrer que c'est un sous-ensemble propre de

    Soit un élément de l'ensemble d'arrivée . Il existe alors un tel que: . On a donc:





    d'où l'on tire:



    avec

    ce qui est l'équation d'une droite dans .

    L'ensemble d'arrivée est donc un sous-ensemble propre de