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k parmi n



  1. #1
    Soo

    k parmi n


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    J'ai un gros blanc!
    Dans un exos d eproba j'utilise la loi binomiale, avec notament k parmi n. Ici je dois calculer 0 parmi 2. Je ne sais plus comment on fait! Y a-t-il une formule ou une méthode pour le calculer sans l'aide de la calculatrice? Et avec comment fait-on?
    MErci!

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  3. #2
    Ksilver

    Re : k parmi n

    Salut !


    k parmi n = n!/(k!(n-k)!)

    ou encore k parmi n = n(n-1)..(n-k+1)/k!

    donc 0 parmi 2, ca fait 2!/2!0!=1

    (note que de toute facon 0 parmi n, ca fait toujour 1... il y a qu'une seul facon de prendre 0 element parmi n...)

  4. #3
    Ledescat

    Re : k parmi n

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message

    (note que de toute facon 0 parmi n, ca fait toujour 1... il y a qu'une seul facon de prendre 0 element parmi n...)
    Oui et il ne faut pas oublier la convention 0!=1
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    memphisto

    Re : k parmi n

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui et il ne faut pas oublier la convention 0!=1
    convention qui est renforcée par le fait que 0! est égale à la valeur en 1 de la fonction gamma, fonction prolongeant la factorielle à l'ensemble des complexes de partie réelle strictement supérieure à 0.

    Un ptit lien vers le wiki correspondant: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ksilver

    Re : k parmi n

    euh ouai... ou tous simplement que si on veux prolonger la relation usuelle 0!=1!/1=1

    ou encore parceque la valeur d'un produit vide, c'est le neutre du produit donc 1.

    ou encore parceque le nombre de permutation de l'ensemble vide, (si on revient à la définition d'une application) c'est 1.

    bref, plein de bonne raison, un peu plus élémentaire et plus justifier que la valeur de la fonction Gamma ^^ (parceque jusqu'a preuve du contraire, on définit pas le factorielle avec la fonction gamma normalement, d'ailleur on a un peu bessoin de n! pour définir gamma quand meme )

  8. #6
    Ledescat

    Re : k parmi n

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    bref, plein de bonne raison, un peu plus élémentaire et plus justifier que la valeur de la fonction Gamma ^^ (parceque jusqu'a preuve du contraire, on définit pas le factorielle avec la fonction gamma normalement, d'ailleur on a un peu bessoin de n! pour définir gamma quand meme )
    C'est utiliser une bombe atomique pour tuer une mouche de passer par .
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    memphisto

    Re : k parmi n

    mais je ne cherche ni à définir la factorielle, ni à tuer des mouches; d'ailleurs, c'est gamma majuscule.

    maintenant je disais ça pour poster une justification non triviale à cette convention; si ça dérange certains, je ne le ferai plus.

  11. #8
    Gwyddon

    Re : k parmi n

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    d'ailleur on a un peu bessoin de n! pour définir gamma quand meme )
    Où ça ?

    Quand je vois je ne vois pas de n!
    Dernière modification par Gwyddon ; 15/05/2007 à 22h05. Motif: erreur de frappe rectifiée
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    Ledescat

    Re : k parmi n

    , erreur de frappe
    Ne le prends pas mal memphisto, en tout cas ça me rassure que tu ne voulais pas tuer de mouches parceque les pauvres quand même !
    Cogito ergo sum.

  13. #10
    Gwyddon

    Re : k parmi n

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    , erreur de frappe
    Où ça ?

    Merci, j'ai rectifié.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    Ledescat

    Re : k parmi n

    Pour tout avouer je ne connaissais pas la formule, mais sans le (-t) çe ne semblait (et pas seulement sembler ) pas converger, merci wikipedia !!!
    Dernière modification par Ledescat ; 15/05/2007 à 22h13.
    Cogito ergo sum.

  15. #12
    memphisto

    Re : k parmi n

    c'est clair que le wikipédia est en train de devenir de plus en plus pertinent

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