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processus en probabilités



  1. #1
    loulou40

    processus en probabilités


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un projet en probabilités à faire concernant "les processus de vies et de morts". Mon niveau d'études est L3 maths. J'ai vu que pour résoudre cet exercice, on pouvait utiliser les chaînes de Markov, ce que je n'ai pas encore appris, et je ne suis pas censée résoudre mon problème ainsi.
    Connaissez-vous des sites où je puisse voir la résolution de tels problèmes pour m'aider un peu ?
    Merci d'avance!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : processus en probabilités

    salut,

    il s'agit probablement de processus de naissance et de mort. En Anglais "birth and death process". Il y a une page wiki à ce terme.

  4. #3
    GuYem

    Re : processus en probabilités

    Un autre indice : ce sujet est traité de manière assez élémentaire dans le livre de Foata -fuchs : processus stochastiques.
    Je crois me rappeler qu'il n'y est pas énormément question de chaine de Markov.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #4
    loulou40

    Re : processus en probabilités

    Bonjour,

    Je cherche à calculer la loi de T-t sachant que T>=t où T suit une loi exponentielle.
    J'arrive pas à calculer cette espéranvce conditionnelle. J'ai essayé et j'ai trouvé quelche chose qui me semble faux.
    Est-ce que je dois commencer ainsi? :

    P[T-t=k | T>=t] = P[T-t=k , T>=t] / P[T>=t]
    = P[T=k+t , T>=t] / P[T>=t]
    = P[T=k+t , T>=t] / P[T>=t]
    Arrivée là, je sais plus comment faire...

    Merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : processus en probabilités

    salut,

    la réponse c'est que c'est que sachant que T>t, le temps de vie restant (T-t) suit encore la même loi exponentielle que T (on dit qu'il n'y a pas de vieillissement). Cette propriété caractérise d'ailleurs la loi exponentielle. Comme c'est une loi continue, il ne faut pas écrire des choses comme P(T=k) parce que c'est zéro. Il vaut mieux raisonner sur la fonction de répartition, ou plutôt son complément à 1 : P(T>k)

  8. #6
    loulou40

    Re : processus en probabilités

    Merci.
    Je peux dire que la loi de T-t sachant que T>=t est la loi de T? Il n'y a aucune différence ? Même pas sur le paramètre de la loi exponentielle?
    Je vais essayer de faire la démo avec la fonction de répartition ou avec la fonction génératrice, c'est peut-être plus facile ...

  9. Publicité
  10. #7
    loulou40

    Re : processus en probabilités

    Je reviens poser des questions car je n'y arrive pas et je dois rendre ce projet bientôt ...
    En fait, mon projet nécessite deux études : dans le cas discret et dans le cas continu.

    Dans le cas discret, je dois simuler le processus dans le cas où chaque individu peut avoir 0,1 ou 2 enfants. On étudie le nombre moyen de générations nécessaires à l'extinction de la population.

    Je fais le programme de simultion en C. Je sais qu'il faut utiliser les fonctions time, srand48 et drand48 et qu'on doit partir de U=F(X) où U est la loi uniforme sur [0,1] et X la loi qu'on étudie.
    Bon, pour ça, ça pourra peut-être aller.


    Mais mon principal problème réside dans le cas continu.

    Dans un premier temps, je dois étudier la loi de T-t dont j'ai parlé dans un post précédent (qui apparemment est aussi une loi exponentielle) et la loi de inf(T1, ..., Tn) où les Ti sont indépendantes de loi exponentielle.
    Donc inf(Ti) suit la loi exp de paramètre (n*a).

    Et donc la question qui me pose problème : En s'aidant des propriétés de la loi exponentielle, simuler le processus Xt où Xt désigne le nombre d'individus vivant à l'instant t.
    Déjà, on ne connait pas la loi de Xt. Je suppose que je dois me servir de celle de T-t ou de l'inf(T1,...,Tn)

    Qu'est-ce qui change concrètement dans une simulation quand on passe d'un cas discret à un cas continu

    Merci pour votre aide !!

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