Intégration numérique

[invite7841424a]

Bonjour/soir les gens !

Alors voila, dans le cadre d'un stage en géophysique, je dois résoudre un système d'equa diff non linéaire:
inconnues Q(z), F(z), M(z) et parametres a, r.

dQ/dz=2a*sqrt(M)
dF/dz=0
dM/dz=r*Q*F/M

et conditions initiales F=Q=M=1

On me demande de le résoudre par la méthode de Runge-Kutta 4 mais il ne me semble pas qu'elle soit applicable à un système non linéaire.
RK4 ne concerne t'elle pas que les equa diff du type dGi/dz=f(z,Gi) ?
Me trompe-je? Y a t'il un moyen d'employer RK4?

Merci d'avance !
-----

[GrisBleu]

Salut

Pose
Tu as clairment une fonction f:G->f(G), mais ce n'est pas une matrice, c est tout. Runge Kutta est parfaitement applicable dans les cas non lineaires

++

[invite7841424a]

Salut!
Merci pour ta réponse si rapide!
Alors si je comprend bien, je pose G=t(Q,F,M) et j'obtiens
dG/dz= t(2a*sqrt(M), 0, r QF/M) . (je note tA la transposée de A)
Mais alors, comment se fait le calcul des ki ?
Je suppose
k1=dz* t(2a*sqrt(M), 0, r QF/M)
k2=dz* t(2a*sqrt(M) +k1 /2, 0 +k1 /2, r QF/M +k1 /2)
k3=dz* t(2a*sqrt(M) +k2 /2, 0 +k2 /2, r QF/M +k2 /2)
k4=dz* t(2a*sqrt(M) +k3, 0 +k3, r QF/M +k3)

et Gn+1=Gn + (k1 /6 + k2 /3 + k3 /3+ k4 /6)*t(1,1,1)
Est-ce correct? Quelqu'un peut-il confirmer?
Merci beaucoup !

[invite7841424a]

Oups!
je veux dire:
Gn+1=Gn + (k1 /6 + k2 /3 + k3 /3+ k4 /6) tout simplement,
car les ki sont des vecteurs colonne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7841424a]

[QUOTE=Frink;1135638]
k1=dz* t(2a*sqrt(M), 0, r QF/M)
k2=dz* t(2a*sqrt(M) +k1 /2, 0 +k1 /2, r QF/M +k1 /2)
k3=dz* t(2a*sqrt(M) +k2 /2, 0 +k2 /2, r QF/M +k2 /2)
k4=dz* t(2a*sqrt(M) +k3, 0 +k3, r QF/M +k3)
QUOTE]
Oula... Quest-ce que j'avais fumé?

Desolé, pour ces horreurs
Maintenant j'ai tout bien compris, j'ai programmé la fonction G->f(G) de R3 dans R3 et tout a marché !
Encore merci !

[GrisBleu]

bien joue !
a+