Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Intégration numérique



  1. #1
    Frink

    Intégration numérique


    ------

    Bonjour/soir les gens !

    Alors voila, dans le cadre d'un stage en géophysique, je dois résoudre un système d'equa diff non linéaire:
    inconnues Q(z), F(z), M(z) et parametres a, r.

    dQ/dz=2a*sqrt(M)
    dF/dz=0
    dM/dz=r*Q*F/M

    et conditions initiales F=Q=M=1

    On me demande de le résoudre par la méthode de Runge-Kutta 4 mais il ne me semble pas qu'elle soit applicable à un système non linéaire.
    RK4 ne concerne t'elle pas que les equa diff du type dGi/dz=f(z,Gi) ?
    Me trompe-je? Y a t'il un moyen d'employer RK4?

    Merci d'avance !

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    GrisBleu

    Re : Intégration numérique

    Salut

    Pose
    Tu as clairment une fonction f:G->f(G), mais ce n'est pas une matrice, c est tout. Runge Kutta est parfaitement applicable dans les cas non lineaires

    ++

  5. #3
    Frink

    Re : Intégration numérique

    Salut!
    Merci pour ta réponse si rapide!
    Alors si je comprend bien, je pose G=t(Q,F,M) et j'obtiens
    dG/dz= t(2a*sqrt(M), 0, r QF/M) . (je note tA la transposée de A)
    Mais alors, comment se fait le calcul des ki ?
    Je suppose
    k1=dz* t(2a*sqrt(M), 0, r QF/M)
    k2=dz* t(2a*sqrt(M) +k1 /2, 0 +k1 /2, r QF/M +k1 /2)
    k3=dz* t(2a*sqrt(M) +k2 /2, 0 +k2 /2, r QF/M +k2 /2)
    k4=dz* t(2a*sqrt(M) +k3, 0 +k3, r QF/M +k3)

    et Gn+1=Gn + (k1 /6 + k2 /3 + k3 /3+ k4 /6)*t(1,1,1)
    Est-ce correct? Quelqu'un peut-il confirmer?
    Merci beaucoup !

  6. #4
    Frink

    Re : Intégration numérique

    Oups!
    je veux dire:
    Gn+1=Gn + (k1 /6 + k2 /3 + k3 /3+ k4 /6) tout simplement,
    car les ki sont des vecteurs colonne

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Frink

    Re : Intégration numérique

    [QUOTE=Frink;1135638]
    k1=dz* t(2a*sqrt(M), 0, r QF/M)
    k2=dz* t(2a*sqrt(M) +k1 /2, 0 +k1 /2, r QF/M +k1 /2)
    k3=dz* t(2a*sqrt(M) +k2 /2, 0 +k2 /2, r QF/M +k2 /2)
    k4=dz* t(2a*sqrt(M) +k3, 0 +k3, r QF/M +k3)
    QUOTE]
    Oula... Quest-ce que j'avais fumé?

    Desolé, pour ces horreurs
    Maintenant j'ai tout bien compris, j'ai programmé la fonction G->f(G) de R3 dans R3 et tout a marché !
    Encore merci !

  9. #6
    GrisBleu

    Re : Intégration numérique

    bien joue !
    a+

  10. Publicité

Discussions similaires

  1. integration du ln x
    Par taha_b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/10/2007, 22h08
  2. intégration
    Par Clémpatmol dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/01/2007, 13h05
  3. Intégration numérique:méthode de Gauss-Legendre
    Par le fouineur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 25
    Dernier message: 01/05/2006, 20h48
  4. Intégration
    Par EspritTordu dans le forum Physique
    Réponses: 11
    Dernier message: 11/10/2005, 10h18
  5. Intégration numérique
    Par Evil.Saien dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 22/02/2005, 23h50