C'est probablement idiot mais ...

[invite25d36360]

Salut a tous,

alors voila un camarade de travail m'a posé un problème dont il n'a pas la solution et qui m'échappe aussi pour le moment.
On considère deux fonctions connues f1 et f2 et on définit fm comme étant (f1+f2)/2.
On suppose ces fonctions plutot sympatiques : strictement monotones et continues.
Et le problème est le suivant:
à y donné est-il possible de connaitre xm, l'antecedant de y par fm ...

Voila voila, si quelqu'un a une idée ?

Phen.
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[cedbont]

Bonjour,
tu ne peux pas résoudre directement si ces fonctions sont sympathiques ?

[invite8ef897e4]

strictement monotones et continues.

elles sont toutes les deux monotones certes, mais si l'une est croissante l'autre l'est-elle aussi ? Je veux dire, si l'une est strictement croissante et l'autre strictement decroissante, je ne crois pas que tu puisses te prononcer sur la bijectivite de la fonction moyenne. Si en revanche elles sont toutes les deux croissantes (ou decroissantes) strictement alors la fonction moyenne est bijective aussi.

[invitebe0cd90e]

en fait, je ne comprend pas trop la problematique telle qu'elle est posée... pourquoi passer par une construction de fm, in fine ton probleme se ramene en gros a : etant donnée une fonction f continue et strictement monotone, est il possible pour tout y de resoudre explicitement l'equation f(x)-y=0 d'inconnue x. et la reponse est a priori "non en general".

donc je ne vois pas l'interet de passer par (f1+f2)/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

si la question est: "f1 et f2 étant inversibles (au sens de: il existe des inverses explicites), est-ce que la somme f1+f2 est inversible (dans le même sens)?" la réponse est non.

[invite25d36360]

Merci pour vos réponses !

tu ne peux pas résoudre directement si ces fonctions sont sympathiques ?

C'est une fonction explicite qu'on cherche ... et du coup c'est pas si simple

elles sont toutes les deux monotones certes, mais si l'une est croissante l'autre l'est-elle aussi ?

A priori elles ont la même croissance

donc je ne vois pas l'interet de passer par (f1+f2)/2

C'est juste que c'est le problème "physique" tel qu'il est posé ... ce n'est pas un choix pour la résolution.

si la question est: "f1 et f2 étant inversibles (au sens de: il existe des inverses explicites), est-ce que la somme f1+f2 est inversible (dans le même sens)?" la réponse est non.

Ok merci.
En fait j'ai l'impression que même pour un cas "simple" à priori la reponse ne l'est pas .
Si je repose le probleme de la maniere suivante étant donné f1 et f2 strictement croissantes, continues, inversibles ... et donc la moyenne, fm = (f1+f2)/2 peut-on trouver explicitement, pour y donné, xm en fonction de x1 et x2
J'ai regardé pour des cas simples type:
- f1(x) =ax et f2(x)=cx pas de problème
- f1(x) = x+b et f2(x) = x +d ca va aussi,
- f1(x) = ax+b et f2(x) = cx +d mais pas contre la je ne vois pas.

Comme quoi même un problème qui m'aurait paru simple ne l'est pas tant que ca ...
Phen.

[invite35452583]

Si je repose le probleme de la maniere suivante étant donné f1 et f2 strictement croissantes, continues, inversibles ... et donc la moyenne, fm = (f1+f2)/2 peut-on trouver explicitement, pour y donné, xm en fonction de x1 et x2
J'ai regardé pour des cas simples type:
- f1(x) =ax et f2(x)=cx pas de problème
- f1(x) = x+b et f2(x) = x +d ca va aussi,
- f1(x) = ax+b et f2(x) = cx +d mais pas contre la je ne vois pas.

Comme quoi même un problème qui m'aurait paru simple ne l'est pas tant que ca ...
Phen.

Je pense que la seule chose que tu puisses avoir dans le cas général est que xm est entre x1 et x2 mais pas grand chose d'autres.