Convertion latitude/longitude en coordonnées dans le plan

[invite1c109638]

Bonjour,

Je ne sais pas si je suis dans la bonne section du forum. Si non, je suis désolé...
Voilà, j'ai un petit problème et je suis dessus depuis 2 jours maintenant, et il faut absolument que je trouve la solution.

J'ai une carte du monde plane (projection Miller) et mon but est de placer des points aux endroit correspondant à certaines latitudes/longitudes.
J'ai un ensemble de lat/long et je veux pouvoir calculer leur coordonnées correspondantes (x,y) pour pouvoir les identifier sur ma carte.

J'ai effectué pas mal de recherche et je suis tombé sur une page wikipedia qui semble répondre à ma question: http://en.wikipedia.org/wiki/Miller_...cal_projection

On voit sur cette page 2 formules expliquant comment trouver x et y lorsque l'on possède une avec une projection de Miller.
Mais lorsque j'utilise ces formules, ca ne fonctionne pas. En tout cas, pour la latitude, ça ne marche pas du tout, mais pour la longitude, ça fonctionne "presque".

Voici comment je procède (pour la longitude),
je connais la longitude L. Je recherche la coordonnée sur l'axe des absices du méridien de référence, et je trouve X0.
Pour savoir combien d'unité (dans mon repère) représente 1 de longitude, j'effectue la rapport suivant R = largeurImage / 360 (car 360 degré de longitude en tt).
Je peux maintenant trouver x étant la coordonnée sur l'axe des absices de mon point,
x = X0 + R * L

Celà fonctionne par exemple pour une ville se situant en France (non loin du méridien de référence) mais si je prend New-York, ça me le met dans l'océan Pacifique...

Et pour les latitude, c'est pire, lorsque j'utilise la formule du site cité ci-dessus, je trouve des choses complètement incohérente...

Je veux pas forcément utiliser la projection de Miller, si vous connaisser qqch qui marche bien (Mercator, je n'y arrive pas non plus...), dites le moi. Mais si j'ai bien compris, de toute façon, quelque soit la méthode que l'on utilise, si on a une carte respectant la projection de la méthode utilisé, ça devrait marcher...

Pouvez-vous maider ?? j'en peux plus...

Merci
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[Calvert]

Salut!

Remarque rapide: à voir la tête des formules dans wikipédia, il faut probablement prendre les longitudes/latitudes en radians et pas en degrés. Y as-tu pensé?

[invite1c109638]

Merci pour la remarque, je n'y avais pas pensé. Je viens d'essayer et ça ne marche toujours pas, je ne sais plus trop quoi faire

Visiblement il faut rester en degré (sans conviction...) car lorsque je place une ville en France de longitude 6.156242, ça fonctionne...mais dès que je m'éloigne un peu du méridien, ça marche plus...C'est curieux car les méridien sont espacés, sur cette carte (projection de Miller), de manière "assez" régulière.

Je voulais aussi préciser dans ce post que je ne cherche pas une précision parfaite...il faut simplement que je soit assez précis pour que si je place un point sur Paris ou New York, on comprenne qu'il sagisse de ces villes. Je pense qu'une précision à 50km près est suffisante...

Comment faire ? j'en peux plus

Merci

[invite914a6080]

Salut
La projection dont tu parles en X=k*L+a est celle de mercator et non celle de Miller. Voici un liens qui montre ce qu'est la projection cylindrique de Miller :
http://mathworld.wolfram.com/MillerC...rojection.html
(tu as les formules avec)
un autre en francais moins détaillé :
http://en.wikipedia.org/wiki/Miller_...cal_projection

Tu auras donc à exprimer, pour ta carte, la lattitude et la longitude en fonction de x et y

Voila quelques liens sur les projections cartographiques :
sur wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_cartographique
sur le site de l'ign, rubrique développer les connaissances/coordonnées
http://www.ign.fr/rubrique.asp?rbr_id=1646&lng_id=FR

Il ne faut pas croire que tout est aussi simple qu'une projection mecator, voila une projection gnomonique qui te feras oublier à tout jamais la linéarité de x par rapport à L :
http://hypo.ge-dip.etat-ge.ch/www/math/gif/gnomo.GIF

Bonne continuation, si tu approfondis, le domaine peu connu s'appelle géodésie, projection, système de projection...

Pour ton problème, trouve toi une carte du monde en Mercator sinon, tu te prendra moins la tête. Mais méfie toi, le coefficient que tu donnes est pas si simple que ca...

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Bon, me revoici avec la solution de ton problème.

Les formules de wiki pour la projection de Miller sont correctes. Les anlges sont an radians.

Voici la marche à suivre.

Prenons par exemple, New York. Ses coordonnées sont: (40°40, 286°10), soit, en radians: (0.7097,4.9945).

On obtient donc, en coordonnées (x,y) :




Imprime maintenant la carte fournie avec l'article wiki. Pour pointer, il faut encore convertir ces coordonnées (x,y) en coordonnées

Pour la coordonnée x, c'est facile, car elle est linéaire en :

Tu mesures la largeur de la carte en cm (mettons L). La coordonnées x est comprise entre . Ainsi, le facteur de conversion h radians->cm est:



Et donc, la coordonnées x_map est:



Par exemple, sur ma carte, L = 27.4 cm, et je trouve donc x_map=21.8 cm. Il faut donc, à partir du méridien de Greenwich, se déplacer de 21.8 cm vers la droite. Comme ce méridien est placé au milieu de la carte, ceci est équivalent à se déplacer de 21.8 - L = -5.6 cm, soit 5.6 cm sur la gauche.


C'est un peu plus compliqué pour la coordonnée y_map. Afin de calculer l'échelle de la carte suivant cette direction, il faut connaître les coordonnées y des pôles nord et sud. En calculant avec la formule ces deux y, on trouve:




L'étendue de la carte dans cette coordonnée est donc de 4.6 cm.

Tu mesures donc la hauteur l de la carte dans ce sens. Le facteur de conversion H radians -> cm est:


et la coordonnées y_map devient:



Chez moi, l = 20.3 cm. Je trouve donc y_map = 3.31 cm. New-York se trouve donc 3.3 cm au-dessus de l'équateur sur ma carte.

Cela marche parfaitement.

[invite1c109638]

Merci beaucoup, c'est exactement ce que je cherchais !

Merci bcp pour le temps que tu m'as consacré et bonne journée !

Vincent

[Calvert]

De rien, c'est un plaisir!

[invite9e2446d2]

Bonjour,

j'ai lu avec attention et intérêt les réponses à ce sujet et je tiens à remercier les personnes qui nous ont fourni ces infos.

J'ai moi-même tenté la manip et sur la projection miller de la carte du monde, ca fonctionne du tonnerre. L'exercice consistait à mettre une liste de villes sur un tableur excel avec les coordonnées géographiques. Ensuite, avec divers conversions + formules mathématiques, j'obtiens Xmap, Ymap et taille. Ces trois données me permettent alors de créer un graphique excel à bulle où j'insère en fond la projection miller; et la, la magie opère et mes points sont placés à la perfection !!! =)

Néanmoins, j'ai quelques difficultés à faire de même avec une carte de l'europe. Actuellement, j'ai une carte Europe (projection miller) qui va de:
- longitude [de -30° jusqu'à +60°]
- latitude [ de +30 jusqu'à +75°]
(résolution 4083 sur 2807)
en fait, je n'arrive pas à adapter la formule dans une carte où je n'ai pas le point 0...

Auriez-vous des suggestions?
PS: Pour ceux que ca interesse, je peux leur envoyer ce que j'ai fais sous excel concernant la carte du monde.