Salut en fait, j'arrive pas à voir exactement ce que signifie ce l'énoncé du fameux postulat qui affirme qu'une sphère dans un espace de dimension 4 est extensible à l'infini?
Est ce que quelqu'un peu me tourner ca autrement sachant que je suis en spé (Rq pratique j'ai l'ai notion de boule, sphère,... dans les EVN) voire me donné l'adresse d'un site qui l'explique en francais svp.
Merci d'avance.
Je ne vois pas tres bien de quoi tu parles. Qu'entends tu par "extensible a l'infini"? Ou as-tu vu ca?Envoyé par bret
ben déjà pour se représenter une sphère en 4 dimensions c'est coton
Bonjours
1000 pardons ce que j'ai dit est faut Oubliez le début c'est l'inverse je faisais allusion à Poincaré qui affirme qu'une sphère en dim 4 N'est PAS extensible à l'infini. Grossière erreur qui à du en faire rire quelques un...
Ce que je demande en réalité ce n'est pas une représentation c'est "la forme mathématique de l'extensibilité" cf
http://www.les-mathematiques.net/p/p/a/node5.php3 où c'est expliqué clairement...
(cette boulette m'apprendra à vérifié ce dont je me souviens...)
Ce que dit exactement la conjecture de Poincaré, c'est qu'un espace compact connexe et simplement connexe est homéomorphe à la sphère de l'espace de dimension 4 (cette sphère est alors de dimension 3). Si tu es en spé tu dois déjà savoir ce que signifie compact connexe et homéomorphe (ou tu le sauras bientôt). Le point délicat est la simple connexité. Ca signifie à peu près qu'il n'y a pas de "trous" dans ton espace. Plus rigoureusement si tu fixes un point x de ton espace, et si tu prends un lacet qui part de ce point et y revient, alors on peut déformer ce lacet continûment pour revenir au point, c'est à dire le déformer en le lacet constant x. Par exemple un cercle n'est pas simplement connexe, mais la sphère de IR^3 l'est, et toutes les spères de dimension supérieure également. La conjecture de Poincaré dit que le seul espace de dimension 3 compact et simplement connexe est une sphère (ou peut être déformé en une sphère c'est le sens de homéomorphe).
Il faut egalement que l'espace topologique en question soit une variete de dimension 3, c'est-a-dire que tout point doit avoir un voisinage homeomorphe a R^3. Il semble que la conjecture vienne d'etre demontree.
Merci à vous deux pour ces précisions qui vont me permettre d'avoir un point d'accroche pour regardé tout ca quand j'aurai un peu de temps libre (suis en PC, j'ignore si l'on s'y frotte où non).
bonne fin de week end.
