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[karatekator]

Bonjour tout le monde

j'aurais juste besoin d'aide pour résoudre une question de mon DM de math

Soit U₀ =2
Soit U_n+1 =1/3 (2U_n +V_n )
Soit V_n+1 =2/(U_n+1 ² )

On a montré que pour tout n appartenent a lN on a

• U_n+1 >V_n+1
• (U_n ) décroissant
• (V_n ) croissant

Il faut montrer que

U_n+1 -V_n+1 <2/3 (U_n -V_n )²

J'y ai bcp réfléchi je n'ai pas trouvé

merci d'avance

PS a mon avis il faut utiliser une démo par récurrence
PS ce qu'on a démontrer avant n'est pas forcement utile pour répondre a cette question
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[Theyggdrazil]

Pourtant, ce que tu as montré dans les questions précédentes, c'est exactement ce qui montre que u et v sont adjacentes...

[karatekator]

Pourtant, ce que tu as montré dans les questions précédentes, c'est exactement ce qui montre que u et v sont adjacentes...

Non en fait pour montrer que 2 suites sont adjacentes il faut aussi montrer que la limite de leur différence = zero

ce résultat que je ne suis pas réussi a démontrer permettra justement de montrer que la limite de leur différence = zero donc que les suites sont adjacentes

[karatekator]

ca y'est j'ai trouvé merci Quand même!!!

[A voir en vidéo sur Futura]