0=0

[invite1ff1de77]

bonjour,
ma qustion est tres simple
comment éviter ce résultat évident en développant de longues équations
merci
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[invite00411460]

en combinant des équations linéairement dépendantes on peut arriver à ce genre de résultat.
donc la réponse est simple : en prenant de bonnes équations représentant des choses différentes.

[invite0224cd59]

je ne suis pas un grand spécialiste des math, mais à ma connaissance on ne trouve 0 = 0 que lorsque l'équation que tu développe est toujours vraie.
par exemple (2x+ 3)(3x-4) = 2 si on développe on ne trouve pas 0=0
Et ce n'est pas parcequ'une équation est grande que l'on trouve ce résultat non plus.par exemple (2x+ 3)(3x-4)+(2x+ 3)(3x-4)(2x+ 3)(3x-4)+(2x+ 5)(3x-7)-(4x+ 3)(3x-1)=0
ne donne pas non plus 0=0

[invite1ff1de77]

non
je veut dire
dans le cas d'un systeme par exemple
de maites fois lorsque j'essaye de changer ler variable et de trouver plusieurs relation pour dégager "les inconnus" qui dépasse le nombre d'équation
je me rend compte qu'un long développement de ce système me conduit a ce résultat
0=0
alors que faire TO AVOID ce résultat qui me fait perdre du temps
???????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0224cd59]

okiiii!!!
tu peux alors, pour éviter de faire un calcul, calculer le déterminant du système (dont je n'ai pas le courage d'écrire la def étant donné mon incompétence en latex).
S'il est non nul alors alors c'est bon tu peut développer. Sinon commence par regarder s'il n'y aurait pas des eqations fausses ou liées.

[invite51f4efbf]

Géant vert, on ne peut calculer le déterminant que lorsque le nombre d'équations est égal au nombre d'inconnues. Par ailleurs, même dans ce cas, c'est inutile : si le déterminant du système est nul, ça veut simplement dire que le rang n'est pas maximal, qu'il y a une équation qui est combinaison linéaire des autres. Ca ne veut pas dire qu'on ne peut pas développer, ça veut dire qu'on va trouver non pas une solution, mais un espace vectoriel de solutions.

Dans tous les cas, il existe un algorithme qui évite d'atteindre ce genre de choses : le pivot de Gauss mettra de lui-même les équations triviales 0 = 0 dans les dernières lignes de la matrice. Je te conseille de lire ton cours, Strange, et d'employer l'algorithme exact

[shokin]

Ne serait-ce pas plutôt le contraire ? :

si le déterminant est nul, le rang n'est pas maximal : au moins une équation est combinaison linéaires des autres équations.
si le déterminant n'est pas nul, le rang est maximal : toutes les équations (vecteurs) sont linéairement indépendantes.

Shokin

[invite51f4efbf]

Euh oui, erreur typo, désolé. Je demande à un modo d'éditer ça

[invite0224cd59]

okiiii!!!
S'il est non nul alors alors c'est bon tu peut développer. Sinon commence par regarder s'il n'y aurait pas des eqations fausses ou liées.

Je suis tout à fait d'accord sur le fait qu'un déterminant nul n'implique pas 0=0 mais simplement que des équation sont sont liée

Je propose cette étude préliminère parceque pour moi le pivot de Gauss c'est la résolution
la question était comment est-ce que je peut savoir si je vais avoir des termes liés AVANT la résolution?
Et je ne vois que le det qui puisse aider un peu ....nan?

[invite1294afe6]

Bjr

Mon avis est effectivement que le det nous informe de la presence de 0 ou d'une infinité de solution.

Je pense que l'on trouverait dans un cas un resultat du type 1=0
et dans l'autre 0=0

Si le determinant est non nul, il s'agira de combiner les equations sans faire 2 combinaisons liées , ce qui reviendrait à supprimer une equation et à obtenir une infinité de solution

zaron

[invite51f4efbf]

Vous voulez m'expliquer comment le déterminant peut indiquer la consistance du système ? Celle-ci cera dictée par le fait que le second membre se trouve ou non dans l'image, donc le déterminant, ben bôf (sauf s'il est non nul).

Pour savoir s'il y a des équations qui sont combinaison linéaire des autres, le déterminant est effectivement un outil. Mais ce n'est pas le plus pratique du tout, la première méthode (et la meilleure) enseignée est le pivot de Gauss (échelonner-réduire une matrice, le rang étant par définition le nombre de lignes non nulles dans l'échelonnée réduite).

Maintenant, savoir si oui ou non il y a des équations qui sont combinaison linéaire les unes des autres ne renseigne pas sur les solutions, et ne répond pas à la question de départ, qui est de savoir comment "dégager" les inconnues en trop. Ca prend le sens suivant :

Une fois le système sous forme échelonnée (non nécessairement réduite), on a n inconnues, et p équations linéairement indépendantes (avec ). On fixe alors n-p inconnues que l'on dira libres, les autres étant appellées liées, et on obtient l'espace des solutions en faisant la chose suivante : pour chacune des inconnues libres, on la fixe à 1 et les autres à 0, puis on en déduit la valeur des inconnues liées. Ca nous donne n-p vecteurs linéairement indépendants qui fournissent une base de l'espace des solutions (et ça donne au passage une preuve du théorème du rang).

Dans aucun des cas le déterminant n'est utile. Ou alors j'ai raté un truc ?

[invite441d9b1d]

Bonjour The Strange,

Pour revenir a ton probleme, 0=0

Si tu te troouves dans un systeme d'equations, cela veut tout simplement dire qu'au moins deux de tes equqtions sont liees et creent une redondance. Cette redondance annule le determinant et le systeme n'est plus de Cramer.

La solution, c'est d'identifier les equtions qui sont lies, et n'en retenir qu'une seule parmi elles.

L'ensemble solution ne sera pas un point fixe mais un ensemble de point. Une droite, un plan, ou autre forme geometrique.

Du courage