Exercice sur les suite(cette fois je ne comprend meme pas le sujet)

[invitec6a67b2e]

Bonjour, bonsoir

Me revoila avec un nouveau probleme. Cette fois ci je ne comprend même pas ce qu'il faut faire...
Je vais recopier l'exercice parce que je ne peux pas faire grand chose d'autre.

Soient les deux suites (u_n) et (v_n) définies par :
0 <= u_n < v_n et pour >= 0 par et
a) Montrer qu'il existe un réel atel que u₀ = v₀ cos a
b) Etablir les relations : et
c) Calculer les limites de ces 2 suites

Je sais que là je vous donne juste l'exo mais s'il vous plait un petit coup de pouce.

Ps : je post pas mal de sujets c'est vrai mais je fais plein d'exo moi même aussi mais là je but de a) à c)

edit : le est un qui passe pas o_O
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[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

Pour x réel, dans quel intervalle se trouve cos(x) ?

[invite4ef352d8]

Salut !


bon la a) c'est une évidence complete, tous ce qu'il y a dire c'est que Uo <Vo et c'est une hypothese....

la b) il s'agit d'une récurence, si tu te lance il n'y a pas de gros probleme normalement, montre nous ou tu bloque dans le calcule. (PS, il y a une petite faute dans ton énoncé je pense, c'est V(n+1) = sqrt( U(n+1)*Vn ) toi tu a ecrit cela avec un + à la place du *... )


c) commence peut-etre par la limite de x*sin(a/x) quand x tend vers l'infinit... (en posant par exemple u=a/x... )

[invitec6a67b2e]

faute dans ton énoncé je pense, c'est V(n+1) = sqrt( U(n+1)*Vn )

très juste désolé je peux plus editer

bon la a) c'est une évidence complete, tous ce qu'il y a dire c'est que Uo <Vo et c'est une hypothese....

non c'est vraiment pas une evidence désolé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6a67b2e]

Question a :
d'où

Qustion b : par contre je vois pas. Je veux bien faire une reccurence mais je ne sais pas par ou commencé. Je ne vois pas le moyen de montrer que c'est vrai pour un rang n

[Médiat]

Question a :
d'où

Qustion b : par contre je vois pas. Je veux bien faire une reccurence mais je ne sais pas par ou commencé. Je ne vois pas le moyen de montrer que c'est vrai pour un rang n

Il "suffit" d'écrire en remplaçant et par leur valeur en fonction de l'hypothèse de récurrence, puis de passer à une expression en fonction de la tangente de l'angle moitié (idée naturelle pour diviser par 2 l'argument)

[invitec6a67b2e]

J'ai du mal a suivre. Tu veux donc que je me retrouve avec avec un u_n a plein d'étage. A la limite c'est très chiant mais pourquoi pas. Mais apres l'angle moitié ca se fait avec les exponentiels de nombre complexes...
Je ne vois pas ou tu veux en venir

[Médiat]

Tu veux donc que je me retrouve avec avec un u_n a plein d'étage.

Pourquoi plein d'étages ?

Mais apres l'angle moitié ca se fait avec les exponentiels de nombre complexes...

Les formules de cos(x) et sin(x) en fonction de tg(x/2).

Je ne vois pas ou tu veux en venir

Ecris-le, tout se simplifie comme prévu

[invitec6a67b2e]

Ouais non rien de rien. D'ailleurs j'ai pas la moindre formule de cos x sinx en fonction de tan x dans mon cours. Je vois vraiment pas par où commencé je ne vois meme pas comment mettre de la recurence là dedans.

Merci quand même

[invite4ef352d8]

bonsoir .


cos(x) = (1-t²)/(1+t²)
sin(x) = 2*t/(1+t²)

avec t= tan(x/2), ca ne te dit rien du tous ?

suppose la formule vrai au rang n, et calcule Un+1 et Vn+1 ca ce fait vraiment sans probleme